MATHEMATIQUES

La découverte du dodécaèdre.

Si l’on en croit JAMBLIQUE, c’est par le pythagoricien HYPPASOS DE METAPONTE (Hippase) (520 - 480 BC) que le dodécaèdre, en tant que figure géométrique, aurait été construit pour la première fois.

" Concernant HIPPASOS en particulier, c’était un Pythagoricien. Mais, parce qu’il avait été le premier à divulguer par écrit comment on pouvait construire une sphère à partir de douze pentagones, il périt en mer pour avoir commis un acte d’impiété.

Il mourut dans la gloire comme s’il en avait fait la découverte alors que tout le mérite en revenait à Lui (c’est en effet ainsi que les Pythagoriciens désignent Pythagore, ne l’appelant jamais par son nom) ". Vie de Pythagore de Jamblique.Ed.Les Belles Lettres 1996

JAMBLIQUE vécut à Rome dans les cercles néoplatoniciens et néopythagoriciens au IVe siècle avant J.C.. Il écrivit une vie de Pythagore qui est parvenue jusqu’à nous. Son principal intérêt provient du fait que JAMBLIQUE y utilisa les ouvrages aujourd’hui disparus de HERACLITE LE PONTIQUE, de ARISTOXENE de Tarente, ou encore de TIMEE de Tauromenium, tous contemporains de JAMBLIQUE.

Mathématique par modélisme

CONSTRUCTION DU DODECAEDRE

Nous ne la détaillerons pas car, fidèles à notre postulat de départ, nous ne souhaitons pas dévier vers un cours de mathématique non accessible à certains d’entre nous. De plus, nous vous invitons à vous référer à la plupart des cours de géométrie.

Précisons d’emblée combien il convient de constater la difficulté de cette construction.

Il suffit de se souvenir ici combien est déjà ardue la construction du pentagone, polygone vivant à deux dimensions. Pour l’avoir essayé, la construction du dodécaèdre par pliage n’est pas des plus évidentes. La construction du volume plein (au moyen de plasticine) ne nous fut pas d’avantage facilement accessible. Quant au collage, en ce surtout la fermeture du volume, nous avons pu constater combien l’adresse est de rigueur.

Bref, le dodécaèdre est un être dont la beauté se mérite.

1 SELON LA GEOMETRIE DE PLIAGE

1ère solution

Le pentagone régulier ABCDE qui donne l’une des faces étant construit, on peut obtenir par rabattement la bande représentée sur la figure 1 ci-après et composée de 6 pentagones. Nous avons indiqué au moyen de traits ponctués les vérifications d’alignement qu’il est utile de faire afin de s’assurer de l’exactitude de la construction.

On exécute une seconde bande identique à la première. Après avoir plié les deux bandes suivant les côtés communs du pentagone (traits pleins fins), on les engrène en sorte l’une avec l’autre de manière à obtenir un dodécaèdre.

2ème solution

Voici maintenant un procédé élégant et précis. Soit une feuille de papier découpée suivant le périmètre du pentagone régulier THKNQ dont le côté a pour valeur la somme du côté et de la diagonale du pentagone représentant l’une des faces du dodécaèdre. En formant des plis suivant les diagonales de THKNQ (voir figure 2), on obtient au centre un pentagone régulier ABCDE, qui est précisément égal à une face.

En pliant ensuite le papier suivant les diagonales de ABCDE, on forme les 5 pentagones réguliers du pourtour qui sont égaux à ABCDE. En découpant le papier suivant les traits forts, on obtient le demi-développement du dodécaèdre; l’autre moitié est identique.

2 SELON LA METHODE DES 12 BOULES DE PLASTICINE