弾塑性問題の数理解析：変分不等式・Rothe の方法・射影法

松井 一徳 @ 東京海洋大学 学術研究院 流通情報工学部門

第9回 数理新人セミナー で使用したスライドや情報置き場です．

↑2026.2.19: p.11, 12にあった誤植を修正しました．

関連情報

• 完全塑性モデルのイメージ図:
  リンク先 (赤川研究室(京都教育大学)内の研究活動) の "完全塑性" をクリックしてください
  https://sites.google.com/view/akagawa/research
  Direct link:
  https://yakagawa.github.io/rheological/perfect_plasticity.html
  
  

参考文献

[1] Duvaut, G. and Lions, J.-L. Inequalities in Mechanics and Physics. Springer, 1976.

[2] Akagawa, Y. and Matsui, K. Projection scheme for a perfect plasticity model with a time-dependent constraint set. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 542(2) (2025), 128838. doi: 10.1016/j.jmaa.2024.128838 arXiv:2406.02218

[3] Brezis, H. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer, 2011.

[4] Boyer, F. and Fabrie, P. Mathematical Tools for the Study of the Incompressible Navier–Stokes Equations and Related Models. Springer, 2013.

講演内で紹介した文献

[i] 宮寺 功，『関数解析』筑摩書房，2018.

[ii] 宮寺 功，『非線形半群』紀伊国屋書店，1977．

[iii] 齊藤 宣一，『偏微分方程式の計算数理』共立出版，2023.

[iv] Brezis, H. , Monotonicity Methods in Hilbert Spaces and Some Applications to Nonlinear Partial Differential Equations, Academic Press, 1971.

[v] Ambrosio, L. , Gigli, N. , and Savare, G. , Gradient Flows: In Metric Spaces and in the Space of Probability Measures, Birkhauser, 2008.