概要
CAEPIPEの "モード解析 "荷重ケースの出力が強化されました。モード周波数とモード形状に加えて、"動的応力 "と "動的感受性 "という2つの新しい出力が追加されました。動的応力は、固有モードの振動に伴う動的な曲げ応力です。つまり、モーダル解析結果は、固有モードの振動に伴う交番曲げ応力を含むように一般化されました。あらゆるモードの動的感受性は、最大交番曲げ応力と最大振動速度の比です。この「感受性比」は、大きな動的応力に対するシステムの感受性の指標となります。また、アニメーション化されたモード形状には、最大振動と最大動的曲げ応力のそれぞれの位置を示すカラースポットマーカーが含まれています。感受性比とグラフィックス機能により、感受性が高い理由と改善方法に関する鋭い洞察が得られます。この新機能は、CAEPIPEの「サンプル問題」システムに適用して説明されています。
1 動的感受性： 配管の振動に関する新しい解析ツール
振動問題に対処する際、配管設計者は、回転機械のような他のプラント設備で一般的に利用できるような特別な要件や分析ツール、技術的なリファレンスを持ちません。通常、配管の振動問題は、試運転時や運転初期に、疲労破壊や配管サポートの劣化が発生した後に初めて明らかになります。問題の発見は、その後、評価、診断、必要に応じて修正するためのその場限りの努力によって行われます。今回CAEPIPEに搭載された「動的感受性」解析は、予備レイアウトから現場問題の解決まで、あらゆる段階で配管設計者を支援する新しい解析ツールを提供します。
CAEPIPEのDynamic Susceptibility機能は、システムの振動モードを "スクリーニング "するための鋭い分析ツールである "Stress per Velocity "法を利用します。励起された場合、大きな動的応力が発生する可能性のあるモードを容易に特定します。さらに、システムのレイアウトとサポートのどの特徴が大きな動的応力の影響を受けやすいかを明らかにします。設計段階では、この方法により、励起される可能性のある周波数で大きな動的応力につながる可能性のある特徴を設計者が迅速に特定し、修正することができます。現場で問題が発生した場合、本手法は、観察、測定、評価、診断、修正の努力を迅速かつ鋭くサポートします。
この手法の技術的基盤は、振動運動の運動エネルギーと、それに対応する弾性応力に蓄積された位置エネルギーとの間の基本的な関係にあります。すなわち、変位ゼロおよびシステム速度最大時の運動エネルギーは、速度ゼロおよび変位最大時の蓄積弾性エネルギーと等しくなければなりません。このことは、振動速度と動的曲げ応力の間に基本的な関係があることを意味し、振動モードの「感受性スクリーニング」のための速度あたりの応力アプローチの基礎となります。
重要な解析ステップは、モードごとに最大動的応力と最大振動速度の比を決定することです。この比は、古典的な一様梁構成のような複雑でないシステムでは、低い「基準範囲」にあります。より複雑なシステムの場合、3次元レイアウト、離散的な重量物、断面の変化、影響を受けやすい分岐接続などの典型的な複雑さにより、応力／速度比は増加します。応力-速度比が大きいシステムモードは、潜在的に影響を受けやすいモードです。CAEPIPEに動的感受性機能として実装されている応力/速度法は、これらのモードを自動的かつ迅速に検出し、感受性を定量化します。特別な目的のカラーアニメーションを含む結果の評価は、レイアウトとサポートのどの詳細が大きな応力の原因であるかを特定するのに役立ちます。
このテクニカルノートは、モーダル解析の荷重ケースに含まれるようになった「動的感受性」出力について説明し、CAEPIPEの標準的な「サンプル問題」システムに適用して説明するものです。
2 メソッドの基本的基礎
2.1 運動エネルギーと位置エネルギー、振動速度と動的応力
応力/速度法の基礎となる理論的根拠は、振動系の運動エネルギーとポテンシャル(弾性)エネルギーの間にある、一見単純だが普遍的に適用可能な関係です。簡単に言うと、ある固有振動数で振動するシステムの場合、最大速度で変位がゼロのときの運動エネルギーは、最大変位で速度がゼロのときの弾性（ひずみ）エネルギーとして蓄積されなければなりません。ひずみエネルギーと運動エネルギーはそれぞれ応力と速度の2乗に比例するため、動的応力sは振動速度vに比例することになります。薄肉パイプで構成され、内容物、断熱材、集中質量のない理想化された直梁システムでは、比s / vは主に材料特性（密度rと弾性率E）に依存し、システム固有の寸法、固有モード数、振動数には驚くほど依存しません。
もちろん実際の連続システムでは、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーはそれぞれのモード形状に従って構造全体に分布します。しかし、構造全体にわたって積分すれば、基本的なエネルギー等式は真となる。空間分布が十分に類似していれば、つまり調和関数であれば、実効値または最大応力は実効値または最大振動速度に直接関係します。
2.2 「スクリーニング」アプローチ
上述したように、理想化された純粋なビームシステムでは、応力-速度比は主に材料特性に依存します。
現実のシステムでは、モード形状の空間パターンが理想化された調和関数から逸脱し、それに伴って応力-速度比が理論上の最小値または基準値よりも増加します。応力-速度比を増加させるシステムの詳細には、三次元レイアウト、大きな非支持質量、薄肉パイプ内の高密度内容物、影響を受けやすい分岐接続、断面の変化などが含まれます。システムレイアウトや細部が「不利」であればあるほど、いくつかのモードのs/v比は大きくなります。したがって、大きな動的応力に対するシステムの一般的な感受性は、どのモードのs / v比がどの程度基準範囲を超えるかを判断することによって評価することができます。さらに、どの特定のモードが高い比を持つか、そしてこれらのモードが既知であるか、あるいは励起される可能性があるかどうかを判断することで、危険な振動周波数とモード形状が特定され、さらなる評価と注意が必要となります。これが応力/速度解析法の基礎であり、CAEPIPEの「動的感受性」機能として実装されています。
2.3 速度ベースの振動許容基準との関係
記録量としての振動速度に基づく様々な一般的およびアプリケーション固有の許容基準があります。最悪のシナリオをカバーするために、多くのシステムに対して過度に保守的なものもあります。また、単純な梁の第一モードのみに適用されるものとして提示されているものもあり、応力と速度の関係はそれ以上のモードには全く適用されないという誤解を招いています。いずれにせよ、振動速度の単一の値に基づいてスクリーニングの合格基準を使用することには、現実的にも認識的にも限界があります。
動的感受性法は、この明らかな制限を有用な分析ツールに変えます。具体的には、基準値を大幅に上回る大きな応力/速度比は「警告フラグ」として認識されます。大きな値は、システムの何らかの特徴により、特定のモードにおいて大きな動的応力の影響を特に受けやすいことを示しています。
3 動的感受性法の特徴
3.1 一般的なアプローチ
動的感受性法は、基本的にシステムのモード解析結果を完全に利用するためのポストプロセッサです。動的曲げ応力と振動速度のモード形状表から、それぞれの最大値を検索します。最大応力を最大速度で割ると、各モードの "s/v比 "が得られます。この比率は、大きな動的応力に対する感受性を評価するための基礎となります。値が大きいほど、システムの特定の細部に関連する感受性が高いことを示す。
3.2 具体的な実装
動的感受性（Dynamic Susceptibility）： この出力は、s/v比を、モードごとに、大きさの小さい順に並べた表です。モーダル周波数とs/v比に加え、振動振幅と曲げ応力の最大値のノード位置も含まれています。
動的感受性出力を選択すると、振動モード形状のアニメーショングラフィック表示に、最大振動と最大動的曲げ応力の位置を示すカラースポットマーカーが追加されます。
これらの出力は、システムの動的特性をより完全に理解することで設計者を支援します。コンポーネント、レイアウト、サポートの具体的な詳細がどのように大きな動的応力の原因となり得るか、またどのように改善すべきかについて、定量化された鋭い洞察が得られます。
4 動的感受性法が直接行わないこと
応力/速度法による評価、およびCAEPIPEでの動的感受性としての実装は、システムの動的特性そのものに完全に基づいています。従って、解析に使用される振動速度と動的応力は、互いに直接関係するものの、その大きさは任意です。所定の強制関数に対する応答の計算も、実際の動的応力の計算も行われません。従って、動的感受性の結果は、合否判定に直接影響するものではありません。むしろ、設計者が大きな動的応力に対する感受性を評価し、必要に応じて低減することで、どのような要件が規定されていても、それを満たすことができます。
5 動的感受性解析の実例
"動的感受性 "機能を、標準的なシステム例に適用して説明します。モーダル解析は200Hzまでの周波数で実行され、その結果12のモードが報告されました。周波数は14.5Hzのモード1から192Hzのモード12までです。2つの例では、非常によく似た水平モードと垂直モードが、モード3&4とモード7&8というペアで現れています。
このシステムの関連する特徴は、動的感受性表とモード形状のアニメーショングラフィック表示を参照することにより、容易に特定し理解することができる。ここでは、感受性が低い順に結果を考察する。
5.1 長いパイプの軸方向運動（運動する大きな付加質量）
動的感受性の表から、一番上は 20.8 Hz のモード 2 であり、649 psi / ips の動的感受率を持つ。アニメーショングラフィック表示から、最大動的曲げ応力はアンカーポイントである節点50にあることがわかります。また、支配的な運動は、節点20と40の間の直線ランの「Z」運動（剛体としての実質的な軸方向運動）であることにも注意してください。ここでの設計者の解釈は、節点50から節点40までの垂直方向の立ち上がりは、実質的に先端に大きな質量を付加した片持ち梁であるということである。
5.2 バルブに関連する影響（曲げに対する局所的な剛性と付加質量）
次に帯磁率が高いのは、129Hz と 133Hz のモード 7&8 と 27.8Hz と 31.2Hz のモード 3&4 である。ここで示すように、これらはバルブの影響と関連している、
モード 7 と 8 の感受性のそれぞれ 594 と 589 psi / ips は、そうでなければフレキシブルな配管内のバルブエレメントの剛性に起因している。このことは、アニメーション図をよく見ればわかる。これらの比較的高い周波数のモードは、節点30と80の間で管路に沿って曲げ曲率が反転していることに注目してください。また、バルブボディに近づくにつれて局所的な曲率が強くなっていることにも注目してください。ここでの設計者の解釈は、剛性の高いバルブ自体の曲率はありえないので、隣接するパイプのより集中した曲率があるに違いないというものである。
モード 3 と 4 の動的感受性は、それぞれ 521 psi と 526 psi / ips で、バルブのより単純な「集中質量」効果と関連している。アニメーションの図から、これらのモードは、バルブの大きな振幅振動を特徴としている。この追加された質量の運動エネルギーは、ひずみエネルギーとして撓み（すなわちバネ）要素に蓄えられなければならず、その結果、動的応力が上昇する。
5.3 隣接スパンの「中程度の」付加質量効果を持つ梁モード)
振動数14.5、47.4、52.4Hzのモード1、5、6は、それぞれ456、383、339psi/ipsで、「中間から低」の感受性の値が漸減することを示しています。アニメーションを参照すると、これらのモードは主に横振動を伴い（モード2の顕著な軸方向の動きとは対照的）、バルブにはほとんど関与していないことがわかる（モード7&8と3&4の感受率が高いのはこのためである）。これらのモード、1、5、6には、隣接するスパンの有効付加質量と、剛性に最も寄与する片持ちスパンの長さの影響の程度が異なることに注意してください。
モード2のアニメーション（カラースポットマーカー［最大振動と最大動的応力］に注意）
モード2アニメーション
出力からの動的感受性表
5.4 「単純梁ベースライン」挙動に近づくモード
モード 10、11、12 は、164～192Hz と著しく高い周波数と、それに対応する短い波長を持っています。その結果、振動パターンは「スパン内の」横梁振動となる傾向があり、連結されたスパンやバルブの影響はほとんどありません。これらのモードでは、感受性比は256から272 psi / ipsの範囲である。これらの値は、このシステムのパイプセクションとパイプ内容の複雑でないモード形状の基準値に近づいている。
注：138Hzのモード9は明らかに例外で、感受率はわずか104psi/ipsであり、ベースラインレベルを大きく下回っている。アニメーション表示から、これは実際には「曲げ」モードではないことがわかります。むしろ、このモードのスプリング効果は、ノード80と30の間のランの軸方向の伸張です。その結果、異常な感受性比に反映されているように、曲げ応力は低くなります。事実上、このモードは動的感受性の適用範囲外です。しかし、感受性比が低いということは、実質的にこのモードが「曲げモードではない」という「フラグ」 を立てたことになります。
5.5 まとめ
5.1～5.4項で述べたように、動的感受性法は、潜在的に大きな動的応力を持つ「サンプル」システムの主要な特徴を明確に特定しました。もちろん、これは比較的単純なシステムです。力学をある程度理解している経験豊富な設計者であれば、この結果を自明のものと考えるかもしれません。しかし、この方法は、明白なことが何もないような、より大規模で複雑なシステムに対しても、自動的かつ直接的に同じ作業を行うことができます！
6 「動的感受性」解析機能の概要
動的感受性」機能として実装されている応力／速度法は、システムレイアウト自体の応力対振動特性を定量化した洞察を提供します。
特に、動的感受性表は、所定の振動レベルに対して大きな動的応力の影響を受けやすい特定のモードを特定します。応力/速度比が大きいほど、レイアウト、質量分布、サポート、応力上昇装置などの特定の特徴が、大きな動的応力の影響を受けやすいことを示しています。
モードシェイプのアニメーション表示は、動的応力と振動速度のそれぞれの最大値の位置をカラースポットマーカーで識別します。これらのアニメーションプロットを確認することで、問題となる動きのパターンが明らかになり、システムのどのような特徴が大きな動的応力の原因となっているのかを即座に知ることができます。
最後に、"dynamic stresses "の表は、システムの周囲における動的応力の分布、つまり、従来の振動モード形状に加え、動的応力のモード形状を提供します。この情報により、特定された最大応力に匹敵する動的応力を持つシステムの他の部分があれば、それを特定することができます。
7 推奨されるアプリケーションと関連する利点
7.1 設計段階
設計段階では、動的感受性機能により、設計者はシステムが非常に大きな動的応力の影響を受けやすいかどうかを迅速に判断することができます。これは、全周波数について幅広く調べることもできますし、加振が起こりそうな特定の周波数に焦点を絞ることもできます。感受性が高いと判断した場合、設計者は設計を改善するために変更を加えることができます。この方法は、システムの動的応力対振動速度特性そのものに基づいていることに注意することが重要です。強制関数を指定して応答計算や応力/疲労解析を行う必要はありません。しかし、そのような解析が必要な場合、動的感受性モジュールは、要件と基準を満たすシステムレイアウトを実現するために設計者を支援することができます。
7.2 試運転、受入試験
動的感受性の機能は、正式な要求であれ選択であれ、受入試験と関連する測定を計画する際にも役立てることができます。振動や動的ひずみの測定場所は、最大値の位置と振動や動的応力の分布を知ることに基づいて選択することができます。動的感受性の結果を参照することで、潜在的に最も懸念されるモードが、実用的に達成可能な最小限の測定セットで十分にカバーされていることを保証することができます。さらに、モード固有の受入基準を容易に設定することで、一般的に保守的すぎるガイドラインタイプの基準の制約を回避することができ、同時に、感受性が高い状況が特定され、対処されていることを保証することができます。
7.3 トラブルシューティングと修正
前述したように、始動時または運転初期に振動および/または疲労の問題が認識された場合、通常、観察、測定、評価、診断、および修正の場当たり的なプログラムが行われます。何を測定し、何が許容範囲なのかが不明確な場合も珍しくありません。動的感受性モジュールは、このような状況で非常に効果的に貢献することができます。
通常、全体的な症状、おおよその振動数、振動のパターンは、観察や数回の測定からある程度わかっています。システムをモデル化し、動的感受性の結果を得た後、その後のステップでは特定の周波数や場所、最適な測定、システム固有の許容基準などに非常に焦点を絞ることができます。
同様に、あるいはそれ以上に重要なこととして、提案された解決策をモデル化し、評価することで、 要求される改善が達成されることを確認することができる。
7.4 一般
動的感受性モジュールは、コードやその他の正式な応力解析要件を満たすために直接適用されるものではありません。しかし、設計者が応力と振動の関係を理解し、状況を評価し、必要に応じ て設計を修正する方法を決定するのに役立つ鋭い分析ツールです。設計、受入試験の計画、トラブルシューティングや修正に使用できます。
参考情報
配管システムのモードをスクリーニングするための応力/速度法は、Plant Equipment Dynamics Inc.のR.T.Hartlen博士によって開発され、SST Systemsにもたらされました。
ここで提供する背景資料は、基礎となる基本的な事項、理想化されたシステムに対する普遍性、実際のシステムで予想される細部に依存した変化について簡潔に要約したものです。応力/速度法は、まだ広く知られ適用されているわけではありませんが、基本的には理論的に正しいものです。しかし、完全な理論的厳密性はこのノートの範囲を超えています。
基礎となる理論的基礎を独自に検証したいユーザーのために、いくつかの重要な参考文献を示します。参考文献1、2、3は基礎的な内容を扱っている。参考文献4と5は、配管への応用を扱っている。参考文献3と4で報告されているCEAの研究プロジェクトは、Hartlen博士が主導し、指導したものである。
参考文献
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4 J.D. Tulk, 複雑な配管システムにおける動的応力と振動速度の相関, Canadian Electrical Association Project G521, March 1988
5 Michael P. Norton, Acoustically Induced Structural Vibration and Fatigue - A Review (音響誘起構造振動と疲労-レビュー)
第 3 回空気と構造が媒介する音と振動に関する国際会議、1994 年 6 月、カナダ、モントリオール 5 Michael P. Norton, Acoustically Induced Structural Vibration and Fatigue - A Review.