Example 2 (differential equation )

พิจารณาสมการเชิงอนุพันธ์

i) จงหาตัวดำเนินการอนุพันธ์ P(D) และหาผลเฉลยของสมการเอกพันธ์

ii) จงหาผลเฉลยเฉพาะผลเฉลยหนึ่งของสมการ

โดยใช้ผลลัพธ์จากข้อ i)

iii) จงหาผลเฉลยทั่วไปของสมการ

sol i)

sol ii)

หา โดยการแยกคิดทีละ input

สมมุติว่า

เพราะว่ามันไม่อิสระจาก ดังนั้นต้องแก้ไข

ตอนนี้สมมุติใหม่ว่า

และนำไปแทนในสมการ

ตอนนี้ให้เราหา

สมมุติว่า เป็นอิสระจาก ดังนั้นไม่ต้องแก้ไข

และนำไปแทนในสมการ

sol iii)