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TSI 1
Le programme est divisé en deux semestres :
Au premier semestre, le programme est très ancré dans ce qui a déjà été vu au lycée, il revoit, prolonge et complète les connaissances sur les complexes, les fonctions usuelles et les équations différentielles ainsi que la géométrie dans le plan et dans l’espace. Cette partie du programme est tournée vers la pratique et a pour but de consolider les bases mathématiques nécessaires pour la physique, la chimie, les sciences industrielles et... la suite du programme de mathématiques.
Le programme se poursuit ensuite par l'étude des polynômes, des probabilités et de l’algèbre linéaire, ainsi que les suites et le calcul différentiel et intégral, sujets que l’on retrouve dans toutes les filières scientifiques post-bac.
Pour plus de détails, voir le programme officiel (lien ci-dessous).
TSI 2
En deuxième année, les connaissances en algèbre linéaire sont renforcées. Elles permettent par exemple d’appréhender l’étude de certains systèmes différentiels, le calcul de puissances de matrices. Elles développent l’idée mathématique de ramener un problème difficile à un problème simple, comme peut le faire un changement d’inconnue dans une équation. L’étude du produit scalaire et des matrices symétriques conduit à l’étude de jolies surfaces de l’espace. Le concept de produit scalaire dans des espaces plus généraux que notre espace usuel de la géométrie permet de donner sens à la notion de proximité entre objets complexes comme des fonctions, des suites numériques.
La géométrie comprend l’étude de courbes paramétrées, de surfaces, avec leurs tangentes, leurs plans tangents. Droites, plans, cercles, sphères, transformations géométriques font partie du matériel exploité.
Une des parties excitantes du programme est l’étude des sommes d’une infinité de termes, les séries. Elle comprend l’approche de divers problèmes et paradoxes liés à cette infinité, l’utilisation des séries pour découvrir des nombres magiques comme Pi ou e, analyser des fonctions comme exponentielle, ln.
Le calcul différentiel et intégral continue de constituer une part importante du programme.
La deuxième année permet aux étudiants à travers la recherche de problèmes de développer le sens de l’initiative et la mobilisation de leurs connaissances pour attaquer des problèmes nouveaux. Il n’est plus question d’appliquer un cours mais d’assimiler une culture qui sert de référence pour maîtriser l’inattendu. Les mathématiques donnent une base solide et indispensable pour l’appréhension des autres matières de la section.
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