Численное и натурное моделирование точного решения обратной задачи кинематики KUKA youBot
решение обратной задачи кинематики KUKA youBot. Будем считать известной матрицу перехода от базиса абсолютной системы координат на рис.16 системы координат OXYZ к базису системы координат Exyz
R=(rij), i, j = 1,...,6.
Задача заключается в нахождении элементов вектора обобщённых координат робота
Q=(XC,YC, θ, θ1, θ2, θ3, θ4, θ5 )T .
Как показано в [27, 28], обобщённые координаты θ1, θ2, θ3, θ4, θ5 руки робота и какая-либо обобщённая координата платформы могут быть выражены через две другие обобщённые координаты платформы. Меняя эти две обобщённые координаты, можно получить всё множество решений обратной задачи кинематики KUKA youBot.
В разработанной программе Mathematica [29] по заданным углам Эйлера ψ, θE, φ базиса системы координат Exyz относительно базиса системы координат OXYZ и координатамплатформы XC, θ находятся, четыре решения обратной задачи относительно YC, θ2, θ3, θ4, θ5 . Не все эти решения имеют действительные значения и удовлетворяют техническим ограничениям.
Далее в таблице на рис.17 представлен результат вычислений с помощью программы [28] для значений геометрических параметров: h=151 мм, d1=147 мм, a1=33 мм, a2=155 мм, a3=135 мм, a4=81 мм, a5=90 мм, a6=47 мм.
Рис.17 Результат вычислений решений обратной задачи кинематики KUKA youBot с помощью программы [29]
На рис. 18-21 представлены фотографии KUKA youBot в положениях, соответствующих обобщённым координатам робота из таблицы на рис.17. На рис.18-21 координаты платформы:
XC=287,83 мм, θ=126,0240, YC=-627,533 мм.
Рис. 18 KUKA youBot в положении: Рис. 19 KUKA youBot в положении:
θ1=26,6640, θ2=0,7110, θ3=61,3580, θ1=26,6640, θ2=57,3840, θ3= - 61,3580,
θ4=-19,590, θ5=95,730. θ4=46,4550, θ5=95,730.
Рис. 20 KUKA youBot в положении: Рис. 21 KUKA youBot в положении:
θ1=153,3360, θ2=-47,6280, θ3=15,050, θ1=153,3360, θ2=-33,620, θ3= - 15,050,
θ4=-9,9030, θ5=-84,270. θ4=9,9030, θ5=-84,270.