Видеоиллюстрации стационарных движений

Программа анимации движений позволяет создавать параметризованные по начальным условиям анимации различных движений диска и наблюдать, как малые возмущения начальных значений обобщённых координат и угловых скоростей диска приводят к малым и значительным отклонениям этих переменных от их невозмущённых значений в случае устойчивых и неустойчивых невозмущённых движений соответственно.

Рассмотрим в качестве примера диск с параметрами

m = 0,8 кг, ρ = 0,3 м. (31)

При

θ₀ = 1,3, ωψ₀ = -1,42009 с^-1, ωφ₀ = 4,5739 с^-1 (32)

и

θ₀ = 1,3, ωψ₀ = -3,54378 с^-1, ωφ₀ = 2,496 с^-1 (33)

диск совершает качение по окружностям (прецессии). Числовые значения параметров (31), (32) удовлетворяют, а (31), (33) не удовлетворяют условиям устойчивости (27).

Рис. 14 Точки с координатами (32) (чёрная точка) и (33) (красная точка) на поверхности стационарных движений диска

Это видно также из рис. 14 по расположению на поверхности (20) точек с координатами (32) и (33). Отмеченная чёрным цветом точка с координатами (32) находится вне области, ограниченной линией пересечения поверхностей (20) и (30) (толстая замкнутая чёрная линия), следовательно, отвечающая ей прецессия - устойчива. Отмеченная красным цветом точка с координатами (33) находится внутри указанной области, что означает неустойчивость соответствующей прецессии.

В видеофрагменте 8, полученном с помощью программы анимации движений, показано, как при качении по окружности, соответствующем параметрам (32), после возмущения начального значения угловой скорости нутации ωθ = 0,3 с^-1 диск совершает движение с параметрами, близкими их значениям (32) в невозмущённом движении. Показано также, что возмущение ωθ = 0,3 с^-1 приводит к разрушению неустойчивой прецессии (33) со значительным отклонением угла нутации и угловых скоростей диска от их невозмущённых значений.

Видеофрагмент 8. Анимация невозмущённых и возмущённых по ωθ прецессий с параметрами (32),(33)