Стационарные движения

Дифференциальные уравнения движения диска (10) содержат угол нутации θ и не содержат углы прецессии ψ и собственного вращения φ, поэтому отнесём θ к позиционным, а ψ, φ к циклическим координатам. Понимая под стационарными [8] те движения системы, при которых позиционные координаты и скорости циклических координат постоянны, будем искать стационарные движения в виде

φ' = ωφ₀, ψ' = ωψ₀, θ = θ₀, (11)

где ωφ₀, ωψ₀,θ₀ - постоянные параметры.

После подстановки (11) в (10) получим уравнение стационарных движений диска

cos θ₀ sin θ₀ ωψ₀²+ 6/5 sin θ₀ ωψ₀ ωφ₀ + 4/5 g/ρ cos θ₀ = 0. (12)

Решениям этого уравнения отвечают качение диска по окружности (прецессия) при θ₀ ≠ π/2, качение по прямой линии, верчение и покой при θ₀ = π/2. С помощью программы, представленной на странице Программа анимации движений, можно построить анимации всех этих движений.

Видеофрагмент 5. Качение круглого диска по окружности, θ₀ = π/3 , ψ' =ωψ₀, φ' = ωφ₀

Видеофрагмент 6. Качение круглого диска по прямой линии θ₀ = π/2 , ψ' = 0, φ' = ωφ₀

Видеофрагмент 7. Верчение круглого диска θ₀ = π/2 , ψ' =ωψ₀, φ' = 0