Введение

     Дорогие посетители сайта!

Приветствуем Вас на сайте, созданном с целью демонстрации возможностей современных компьютерных технологий в области теоретической механики и необходимости тщательного контроля  исследователем всех этапов решения задачи. 

    
Видеофрагмент 1. Качение круглого диска по шероховатой плоскости

  Одним  из мощнейших в современной науке является метод математического моделирования, позволяющий создавать и анализировать математические аналоги реальных объектов. Первые модели, основанные на обыкновенных дифференциальных уравнениях, появились в небесной механике. По решениям этих уравнений были сделаны удивительно точные предсказания движения небесных тел, включая столь волнующие события, как солнечные и лунные затмения. Этот научный подход открыл новую страницу в истории человечества.
  
С развитием механики и математики расширялись возможности изучения природных и технических систем, совершенствовались методы анализа теоретико-механических моделей.  В настоящее время математическое моделирование и компьютеры являются одними из определяющих факторов научно-технического прогресса. С помощью компьютера можно строить сложные виртуальные аналоги различных систем, описывать движение этих систем, и тем самым предсказывать их будущее поведение, возможные свойства,  недостатки и достоинства. Умение проводить аналитический, численный и графический анализ с использованием компьютерных методов -  обязательное качество любого квалифицированного исследователя окружающего нас мира.
  
Компьютер – превосходный инструмент в руках учёного, инженера, аспиранта, студента, школьника, позволяющий решать всё более сложные, глубокие, многопараметрические  задачи и представлять  результаты  решения в разнообразных формах. Весьма важным стал относительно новый этап создания анимации движений виртуальных объектов и наблюдения влияния различных параметров на вид самих движений и характеризующих их объектов. Современный инструментарий компьютерной математики составляют мощные математические системы,  широко применямые в исследовательской и образовательной  деятельности. Приведённые здесь результаты получены с помощью системы компьютерной алгебры Mathematica 7.
   
В видеофрагменте 1 представлено качение без скольжения однородного круглого диска по горизонтальной неподвижной абсолютно шероховатой плоскости.
Движение  соответствует частному решению уравнений динамики диска при следующих значениях параметров
            m = 10 кг, ρ = 5,5 м, g = 9,8 м∙с- 2, x0 = y0 = ψ0 = φ0 = 0, θ0 = 1,918, ψ'0 = 0,6 с- 1, θ'0 = 0,718 с -1,
             φ'0 = 0,0287 с-1.

Здесь m, ρ - масса и радиус диска, g - ускорение свободного падения,  x0,y0, ψ0, θ0, φ0 - начальные значения координат центра масс диска, углов прецессии, нутации и собственного вращения диска (системы координат введены на странице Диск на шероховатой плоскости ) соответственно, ψ'0'0,φ'0 - начальные значения угловых скоростей прецессии, нутации и собственного вращения диска.
     На правом графике строится  нормальная реакция плоскости Rn в точке контакта диска и плоскости. Неотрицательное значение Rn показывает, что наблюдаемое движение физически реализуемо.
     
Важно помнить, что создавая ту или иную виртуальную модель легко переступить границу между реальностью и математическим упражнением, лишенным физического смысла (очень часто исследователь даже не замечает этого перехода). В видеофрагменте 2 показано физически нереализуемое качение однородного круглого диска по горизонтальной неподвижной абсолютно шероховатой плоскости при следующих значениях параметров

            m = 10 кг, ρ = 5,5 м, g = 9,8 м∙с- 2, x0 = y0 = ψ0 = φ0 = 0, θ0 = 1,8644, ψ'0 = 1,4 с- 1, θ'0 = 0,086 с -1,
             φ'0 = 1,2 с-1.

    Видеофрагмент 2. Физически нереализуемое качение круглого диска по шероховатой плоскости

Числовые значения параметров в рассмотренных примерах  выбраны с целью создания выразительных иллюстраций.


Авторы будут благодарны за замечания и предложения по улучшению сайта.

Сайт разработан в 2011 году при поддержке гранта РФФИ 09-01-00593а.
© 2011 Капустина О.М., Мартыненко Ю.Г. 

Редакция сайта произведена в 2017 году при поддержке  гранта РФФИ 16-01-00429. 
© 2017 Капустина О.М.
Все права защищены.

При использовании материалов данного сайта ссылка обязательна.

Google Translate My Page

 
   
Comments