Тема: Властивості тригонометричних функцій. Побудова графіків тригонометричних функцій.
Мета: Учні повинні вміти: будувати графіки елементарних функцій методом паралельного перенесення, доводити властивості функцій; узагальнити поняття тригонометричної функції, чітко виділити якими властивостями вона відрізняється від раніше вивчених функцій та формувати вміння будувати графіки цих функцій методом паралельного перенесення;
розвивати логічне мислення та вміння робити аналіз відомого вже матеріалу.
формувати навчально-пізнавальну мотивацію дій, виховувати самоосвітні навички учнів, вміння узагальнювати знання.
Тип уроку: урок узагальнення та систематизація знань умінь та навичок.
Вид уроку: інтегрований.
Обладнання: ПК. Тест із теми «Означення та властивості тригонометричних функцій», презентація «Властивості елементарних функцій», плакат «Побудова графіків тригонометричних функцій».
Хід уроку.
ОМ. (число, класна робота на дошці). Відмітити відсутніх та перевірити домашню роботу її наявність.
Актуалізація.
Сьогодні у нас незвичайний урок урок-суд над тригонометричною функцією.
Ми із вами повинні вияснити чи відрізняються і саме головне чим відрізняються тригонометричні функції від інших функцій.
Разом з цим перевіримо таку просту істину, (Записану на дошці) визначену М. Остроградським: «…немає більш захоплюючого предмета, ніж… дослідження результатів…»
Клас у нас поділиться на групи: сторона звинувачення, сторона захисту, експерти – криміналісти, свідки. І так щоб розпочати роботу суду ми повинні
записати число, класна робота, тема сьогоднішнього уроку: Властивості тригонометричних функцій. Побудова графіків тригонометричних функцій.
І першим ділом ми повинні опитати свідків, опитування буде проходити в тестовій формі. По закінченню тесту міняєтесь із сусідом, щоб той перевірив (звірив із дошкою, раніше заготовлені) правильність відповіді.
Лист опитування експертів. Тема: «Властивості тригонометричних функцій»
Прізвище:______________________
1.
Чи правда що існують періодичні функції. Так не знаю ні?
2. Ви зустрічалися раніше із означенням цих функцій_______ Де і як саме вони формулювалися______________sinx____________________cosx___________tgx_____________________________ctgx___________________________
3. Як називається графік функції sinx ________________________
4. Які властивості ви знаєте цієї функції:
__________________________________________________________________
5. Назвати точки в яких функція ctgx не існує___________________________
6. 1 радіан це _______________градусів
7. 1 градус це ______________радіан.
Мотивація.
Зараз ми надамо слово звинуваченню:
- Справа в тому, що нашою стороною були знайдені деякі відхилення від відомих, раніше вивчених функцій так наприклад: (ПОКАЗ ПРЕЗЕНТАЦЇ на тему «Властивості елементарних функцій»).
А от в тригонометричних функціях ми маємо те, що вони
- обмежені sinx, cosx;
- періодичні, чого раніше не зустрічалося;
- та й в загалі можна поставити запитання, чи взагалі це функція?
Що скаже сторона захисту:
Так це функція. Цю залежність можна продемонструвати ось таким прикладом (ПОКАЗУЄ ОДИНИЧНЕ КОЛО ІЗ ТОЧКОЮ. Тригонометрія1). Це демонструє те, що маємо залежність між дійсним числом α і абсцисою та ординатою відповідної точки одиничного кола, на яку відображається початкова точка Р0(1;0) при повороті на навколо центра кола на кут α рад. Ці залежності і дістали назву тригонометричних функцій числа α. Крім того, після повного оберту точки по колу значення функції повторюється, отже це є вже періодичність, на одне значення аргументу відповідає безліч значень функцій. Так період sinx, cosx – 2 π (ціле коло); tgx, ctgx- π (половина кола).
Сторона звинувачення:
- А от як ви поясните точки розриву tgx, ctgx.
Сторона захисту:
Пояснюється це просто, за означенням через одиничне коло, і нам відомо, ще із початкової школи проте, що на нуль ділити не можна, отже у tgx cosx≠0, це точки – π/2 та π/2. А у ctgx, sinx ≠0 це точки – π, π.
Сторона звинувачення:
- Так і тут викрутилися, а як ви поясните те, що sinx, cosx обмежені, тобто визначені не на всій області значення.
Сторона захисту:
- Тому, що означення тригонометричних функцій вводиться через одиничне коло, і графік сам вибудовується через це одиничне коло, то і функція буде обмежена відрізком [-1;1]. (МАЛ 36 із підручника).
Так ми будуємо графік функції у= sin x.
Сторона звинувачення:
Добре, а якщо ми наприклад помножимо у= 2 sin x то вона буде обмежена якимсь проміжком чи ні?
Сторона захисту:
- спитаймо у експертів – криміналістів.
Розв’язання вправ.
Експерти:
Будують на дошці графіки функцій методом паралельного перенесення,
3– тий графік будують за допомогою програми Графіки 3.0:
1) у= 2 sin x;
2) у= 2 cos 3x;
3) у= │cos x│;
Рефлексія.
Пропоную вам перевірити себе: як ви зрозуміли всю тему „Властивості тригонометричних функцій. Побудова графіків функцій”. В кожного є на парті листочок із завданням, ви напишіть олівцем внизу своє прізвище дайте відповідь на запитання:
Домашне завдання.
Побудувати графіки функцій: у= tg (4x). у= сtg (1/2x+ π/3).
Підсумки навчальної діяльності. Оцінювання.
Отже, вислухавши підтвердження всіх сторін навіть пересвідчившись на практиці та зробивши опитування свідків ми можемо зробити такі висновки:
1). Тригонометрична функція дійсно існує і справді вона функція.
2). Вона відрізняється ти, що крім відомих нам уже властивостей спадання, зростання, вона періодична і обмежена причому обмеження не зникає при перетвореннях графіків функцій.
- Що ви вивчили на сьогоднішньому уроці ?
- Що не зрозумілого на сьогоднішньому уроці?
- Що вам давалось саме важче?
- Так, чи правий був М. Остроградський говорячи ту істину, що написана на дошці.
Оцінки за урок. Кінець уроку.