1- Mathématiques et Sciences Physiques

Comme mentionné dans la section précédente, le chemin le plus simple et le plus efficace envers la maîtrise de ces sujets est de développer une passion pour ces derniers et de suivre un système de travail régulier. L'avantage avec lequel vous partez est que vous reverrez les mathématiques et les sciences physiques depuis les notions de base avec lesquelles vous êtes déjà familiers. Il faudra profiter de cette petite période transitoire pour perfectionner votre rigueur, rédaction et argumentation en mathématiques et votre compréhension qualitative des phénomènes en jeu en sciences physiques.

Mathématiques:

En mathématiques, le jeu est simple mais demande au départ un certain temps d'adaptation pour éviter des erreurs d'argumentation dues éventuellement à une mauvaise intuition héritée au fil des années: à partir d'axiomes et de définitions très basiques (vos briques) et en respectant les quelques règles d'argumentation logique (votre ciment), vous déduisez petit à petit vos lemmes et théorèmes jusqu'à construire vos cours et vos théories (votre palace). C'est en suivant la même procédure que vous arriverez à résoudre différents problèmes et exercices (avec un temps de réflexion moyen qui varie entre les deux). Cependant, il ne faut surtout pas espérer de développer cette capacité de raisonnement et de résolution en étant passif pendant les cours ou en apprenant par cœur les solutions des exercices classiques. Il est essentiel de se donner à cet exercice de raisonnement à toute opportunité et ce en commençant par le cours. A peu près toutes les démonstrations des résultats en programme peuvent être trouvées sans aucune aide extérieure si on y passe suffisamment de temps. Durant le cours, essayez de trouver tout seuls l'idée derrière les preuves même si vous n'avez pas suffisamment de temps pour les rédiger ou les vérifier. Si votre professeur vous donne la possibilité de passer au tableau pour les faire, jetez-vous alors sur cette opportunité même si vous n'avez pas encore complété (ou commencé!) la preuve au brouillon. Chez vous, donnez toujours la priorité au cours: réfléchissez aux démonstrations et refaites-les à plusieurs reprises jusqu'à ce que le cours commence à ressembler à un fil logique que vous connaissez par cœur. Tous les cours au programme sont d'une certaine façon liés et du coup, à n'importe quel moment de l'année, il faut être capable de donner la structure de n'importe quel cours et d'énoncer proprement n'importe quel résultat précédemment vu et de refaire sa preuve. La deuxième priorité va aux petits exercices de cours et aux problèmes. Exactement comme pour les preuves, ceux-ci vous donnent la possibilité de développer encore plus votre capacité de raisonnement. Il n'y a vraiment aucune honte à faire un problème d'un concours réputé de bas niveau, de bloquer sur une ou deux questions pendant des semaines ou de refaire un bon problème résolu il y a quelques mois; au contraire, vous y avez tout à gagner. Si après cela vous avez encore du temps, alors donnez-vous le luxe de vous attaquer aux exercices d'oral ou à des problèmes plus difficiles. Allez à votre propre vitesse et ne paniquez surtout pas si les résultats tardent à se faire voir durant les premiers mois. Tant que vous suivez cette méthode et que vous y mettez la bonne quantité de travail, soyez sûr que vous arriverez à bon port, glorieux, sains et saufs !

Lu dans les rapports de concours (Mines et X, pour les épreuves d'écrit et d'oral):

• • La maladresse dans les calculs, le manque de rigueur dans les raisonnements, l’imprécision et l’inexactitude des énoncés de théorèmes utilisés ou cités n’ont malheureusement pas disparu.

  • Les lacunes constatées les années précédentes en ce qui concerne, par exemple, certaines parties négligées du programme (étude métrique des courbes ou tracé de courbes données par des équations paramétriques ou polaires, reconnaissance de quadriques, géométrie affine euclidienne, intégrales doubles, trigonométrie, arithmétique) n’ont pas disparu.

  • La pratique des problèmes de concours est un exercice non seulement nécessaire pour la réussite des écrits, mais aussi un entraînement à la réflexion sur l’enchaînement des idées développées dans les questions successives. Qu’il s’agisse de devoirs maison ou de travaux en temps limité, c’est en essayant de les appréhender dans leur globalité et non en les traitant comme une succession d’exercices plus ou moins ennuyeux, que l’on progresse dans la compréhension du fonctionnement des notions du programme. C’est ainsi que l’on prend de la hauteur par rapport aux raisonnements, que l’on acquiert une véritable culture mathématique, en un mot, que l’on développe des qualités d’ingénieur et de chercheur. Nous encourageons donc les futurs candidats à mener un tel entraînement sans relâche, non dans un esprit de bachotage stérilisant pour la créativité et l’inventivité , mais au contraire dans le souci de développer ces qualités sur les schémas certes modestes mais souvent formateurs des problèmes de concours. Car comme disait Sénèque : stude, non ut plus aliquid scias, sed ut melius. (N'apprends pas pour savoir plus, mais pour mieux savoir.)

  • [Le] problème requérait une bonne connaissance du cours, une lecture attentive de l’énoncé et une bonne compréhension des notions employées. La rédaction se devait d’être à la fois suffisamment concise pour ne pas perdre de temps et suffisamment exhaustive pour convaincre le correcteur du fait que le candidat a compris la question et qu’il l’a résolue correctement et complètement. En allant trop vite sur la première moitié du sujet, de nombreux candidats y ont perdu plus de la moitié des points. Ce qu’ils ont rédigé sur les questions suivantes ne leur ont pas permis de les récupérer.

  • Le candidat doit être capable de réfléchir, de prendre des initiatives, de jauger par lui-même si une idée est raisonnable ou non. Il est important de défricher le terrain par soi-même, en traitant des cas particuliers intéressants, en obtenant des résultats intermédiaires significatifs. Le dialogue avec l’examinateur, avec éventuellement des suggestions de celui-ci, s’instaure alors naturellement.

  • [...] une nouvelle tendance remarquée par plusieurs examinateurs : le manque d’autonomie des candidats. Certains restent silencieux devant le tableau, leur sujet à la main, comme s’ils attendaient que l’examinateur leur donne de l’élan.

  • Il n’y a pas de solution unique à un exercice, et l’examinateur accueille favorablement toute tentative raisonnable, réfléchie, permettant d’avancer dans le problème, même s’il n’est pas clair a priori qu’elle va aboutir complètement.

  • Beaucoup de candidats privilégient encore la technique aux dépens de la compréhension. Commencer la résolution d’un exercice par : Je vais faire une IPP ou Il y a un problème en ... est symptomatique.

Sciences Physiques:

En physique, l'élément-clé est la compréhension qualitative des phénomènes. En chaque domaine traité (électronique, électromagnétisme, chimie, mécanique, etc.), il ne suffit pas (pour les concours prestigieux) de connaître ses formules par cœur. D'ailleurs, ces formules ne sont que des modèles mathématiques qui permettent d'approcher la réalité avec une assez bonne précision. En électromagnétisme par exemple, alors que l'application bête de la deuxième loi de Newton nous pousse à considérer la force de gravitation de l'électron dans l'étude de son mouvement, le bon sens nous permet de la négliger devant les forces de nature électromagnétique qui s'appliquent sur la particule et ainsi de pouvoir facilement trouver une formule de sa trajectoire qui se rapproche de sa trajectoire réelle. Ce bon sens sert aussi de garde-fous lorsque vous trouvez des résultats numériques qui dépassent les ordres de grandeur habituels. Encore plus utile que tout ceci, la compréhension qualitative des phénomènes physiques permet de débloquer la résolution de certains problèmes difficiles où le phénomène en jeu est grossièrement décrit et qu'il revient entièrement à vous de le modéliser puis d'en écrire les équations mathématiques qui le décrivent le mieux. A notre connaissance, la série de livres H-Prépas est celle qui vous prépare le plus en ce sens. Cependant, il ne faut pas complètement oublier l'autre côté de la préparation qui vous requiert quand même d'être à l'aise dans la manipulation des calculs et dans la résolution des situations les plus classiques.

Lu dans les rapports de concours (Mines, écrit et oral) :

• • Rappelons aux candidats, au risque de se répéter encore et encore, les quelques conseils simples suivants :

    • 1. les outils utilisés (principes, théorèmes, lois…) doivent être cités précisément ;

      2. une équation littérale doit être homogène pour être prise en considération ;

      3. après l’indispensable homogénéité, les signes, les limites, les cas particuliers peuvent aider à juger de la plausibilité d’un résultat ;

      4. une application numérique doit être suivie de la bonne unité et comporter un nombre de chiffres significatifs cohérent ;

      5. un commentaire doit apporter une valeur ajoutée, une réponse qualitative doit être argumentée. A la relecture, le candidat doit se demander si un autre que lui serait convaincu –et de quoi ?– par son discours.

  • Le jury déplore une fois de plus le manque de recul de trop nombreux candidats, qui se permettent d'encadrer des résultats non homogènes ou manifestement faux. On attend des candidats, non seulement des capacités calculatoires, mais aussi, voire d'abord, un minimum de bon sens !

  • Analyser l’enchaînement des questions pour en identifier la finalité, construire des raisonnements basés sur des lois fiables (aux hypothèses précisées !), vérifier l’homogénéité des résultats littéraux [...], contrôler le nombre de chiffres significatifs, l’acceptabilité et l’unité des applications numériques… sont les recettes du succès, éprouvées et maintes fois répétées.

  • Une attention particulière doit être portée aux réponses qualitatives, qui ne sont que rarement satisfaisantes, même en l’absence d’erreur manifeste. Pour donner des réponses pertinentes, il faut savoir décoder les questions, en se disant que le rédacteur attend non pas un vague avis, mais une restitution de connaissances ou un raisonnement physique argumenté. Énumérons quelques chausse-trappes :

• • • 1. Paraphrase ou reformulation de la question sous forme affirmative :

      2. Q.: Expliquer pourquoi ce Lidar (*) sera sensible aux concentrations en gaz et en aérosols de petite taille présents dans l’atmosphère.

      3. R.: … parce que la présence de ces aérosols va perturber la propagation de la lumière.

      4. Affirmation non étayée (avis personnel ou tirage au sort ?) :

      5. Q.: Donner une estimation de la taille maximale des aérosols concernés.

      6. R. : IL FAUT une taille inférieure à … 1 m ou /10 ou ou...

      7. Commentaire sans valeur ajoutée :

      8. Q. : Calculer sa valeur numérique et commenter le résultat obtenu.

      9. R. : 8.10-4s, c’est une valeur faible… ou 3.1021, c’est une valeur élevée…

      10. Une valeur associée à une grandeur physique ne peut être qualifiée de grande ou petite que par comparaison à d’autres grandeurs de même nature dans le contexte étudié !

• • 1. * LIDAR: une technologie de télédétection -étudiée dans le problème proposé- dont le fonctionnement est similaire à celui du radar à la différence qu'elle utilise des faisceaux laser et couvre un domaine spectral plus large.

• • Citons une perle : dans une copie, on en déduit que le Lidar ne fonctionne que jusqu’à 2 m d’altitude !

  • Il n’est pas acceptable qu’une simple erreur de signe conduise à conclure à une pression qui augmente avec l’altitude, ou à une pression fonction décroissante de la température !

  • [Concernant l'interprétation d'un résultat numérique] Ce dernier résultat permet à un candidat de conclure que la répulsion électrostatique empêche donc fort à propos la Lune de s’écraser sur la Terre !

  • L’application numérique a donné lieu à des commentaires variés, souvent d’inspiration finaliste, comme :

• • 1. t = 8.10-3 s, il y a donc environ 10 millions de décharges par jour, cela correspond au nombre d’éclairs à la surface de la Terre, ce qui empêche trop de charges de s’accumuler ce qui serait dangereux.

    2. t = 10xx ans, c’est très grand par rapport à l’âge de la Terre, heureusement sinon la vie aurait été détruite par la décharge.

• • [Concernant une question de culture générale] Les dates citées sont souvent fantaisistes (du Vè siècle avant JC au XXè).

  • [Sur une question qualitative] Certains d'entre eux […] prétendent sans sourciller que l'on retrouve les résultats de l'optique géométrique, malgré la contradiction manifeste !