48 PROFESSOR ÂNGELO ANTÔNIO LEITHOLD - O Amplificador Integrador py5aal

INSTITUTO DE AERONÁUTICA E ESPAÇO

CAMPUS DE PESQUISAS GEOFÍSICAS MAJOR EDSEL DE FREITAS COUTINHO

NOTAS DE AULA 12 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

AMPLIFICADORES OPERACIONAISestá licenciado sob CC BY-NC-ND 4.0© 1 por PROFESSOR ANGELO ANTONIO LEITHOLD

O Amplificador Integrador

#AMP-OP#CCBYNCND4.0#ANGELOLEITHOLD O integrador Op-amp produz uma tensão de saída que é proporcional à amplitude e à duração do sinal de entrada. O integrador de amplificador operacional ideal é um amplificador inversor cuja tensão de saída é proporcional à integral negativa da tensão de entrada, simulando assim a integração matemática.

#AMP-OP#CCBYNCND4.0#ANGELOLEITHOLD Amplificadores operacionais podem ser usados como parte de um amplificador de feedback positivo ou negativo ou como um circuito do tipo somador ou subtrator usando apenas resistências puras tanto na entrada quanto no loop de feedback. Mas e se trocássemos o elemento de feedback puramente resistivo ( Rƒ ) de um amplificador inversor com um elemento complexo dependente de frequência que tivesse uma reatância ( X ), como um capacitor C. Qual seria o efeito na função de transferência de ganho de tensão do amplificador operacional em sua faixa de frequência como resultado dessa impedância complexa?

#AMP-OP#CCBYNCND4.0#ANGELOLEITHOLD Ao substituir essa resistência de feedback por um capacitor, agora temos uma rede RC conectada ao caminho de feedback do amplificador operacional, produzindo outro tipo de circuito amplificador operacional comumente chamado de circuito integrador de amplificador operacional, conforme mostrado abaixo:

#AMP-OP#CCBYNCND4.0#ANGELOLEITHOLD Como o próprio nome indica, o integrador op-amp é um circuito amplificador operacional que realiza a operação matemática de integração , ou seja, podemos fazer com que a saída responda a mudanças na tensão de entrada ao longo do tempo, à medida que o integrador op-amp produz uma tensão de saída que é proporcional à integral da tensão de entrada. Em outras palavras, a magnitude do sinal de saída é determinada pelo tempo em que uma tensão está presente em sua entrada, à medida que a corrente através do circuito de feedback carrega ou descarrega o capacitor, à medida que o feedback negativo necessário ocorre através do capacitor.

#AMP-OP#CCBYNCND4.0#ANGELOLEITHOLD Quando uma tensão de passo, Vin é primeiramente aplicada à entrada de um amplificador integrador, o capacitor descarregado C tem muito pouca resistência e age um pouco como um curto-circuito permitindo que a corrente máxima flua através do resistor de entrada, Rin , pois a diferença de potencial existe entre as duas placas. Nenhuma corrente flui para a entrada do amplificador e o ponto X é um terra virtual resultando em saída zero. Como a impedância do capacitor neste ponto é muito baixa, a relação de ganho de X C /R IN também é muito pequena, dando um ganho de tensão geral de menos de um, (circuito seguidor de tensão). À medida que o capacitor de feedback, C começa a carregar devido à influência da tensão de entrada, sua impedância Xc aumenta lentamente em proporção à sua taxa de carga. O capacitor carrega a uma taxa determinada pela constante de tempo RC, ( τ ) da rede RC em série. O feedback negativo força o op-amp a produzir uma tensão de saída que mantém um aterramento virtual na entrada inversora do op-amp. Como o capacitor é conectado entre a entrada inversora do op-amp (que está em potencial de terra virtual) e a saída do op-amp (que agora é negativa), a tensão potencial, Vc desenvolvida através do capacitor aumenta lentamente, fazendo com que a corrente de carga diminua conforme a impedância do capacitor aumenta. Isso resulta no aumento da razão de Xc/Rin , produzindo uma tensão de saída de rampa linearmente crescente que continua a aumentar até que o capacitor esteja totalmente carregado. Neste ponto, o capacitor atua como um circuito aberto, bloqueando qualquer fluxo adicional de corrente CC. A relação do capacitor de feedback para o resistor de entrada ( X C /R IN ) agora é infinita, resultando em ganho infinito. O resultado desse alto ganho (semelhante ao ganho de malha aberta dos amplificadores operacionais) é que a saída do amplificador entra em saturação, conforme mostrado abaixo. (A saturação ocorre quando a tensão de saída do amplificador oscila fortemente para um trilho de alimentação de tensão ou outro com pouco ou nenhum controle entre eles).

#AMP-OP#CCBYNCND4.0#ANGELOLEITHOLD A taxa na qual a tensão de saída aumenta (a taxa de mudança) é determinada pelo valor do resistor e do capacitor, “ constante de tempo RC “. Ao alterar esse valor da constante de tempo RC , seja alterando o valor do Capacitor, C ou do Resistor, R , o tempo em que a tensão de saída leva para atingir a saturação também pode ser alterado, por exemplo.

#AMP-OP#CCBYNCND4.0#ANGELOLEITHOLD Se aplicarmos um sinal de entrada em constante mudança, como uma onda quadrada, à entrada de um Amplificador Integrador, o capacitor será carregado e descarregado em resposta às mudanças no sinal de entrada. Isso resulta no sinal de saída sendo o de uma forma de onda dente de serra cuja saída é afetada pela constante de tempo RC da combinação resistor/capacitor porque em frequências mais altas, o capacitor tem menos tempo para carregar completamente. Esse tipo de circuito também é conhecido como Gerador de Rampa e a função de transferência é dada abaixo.

#AMP-OP#CCBYNCND4.0#ANGELOLEITHOLD Sabemos dos primeiros princípios que a voltagem nas placas de um capacitor é igual à carga no capacitor dividida por sua capacitância, resultando em Q/C . Então a voltagem através do capacitor é saída Vout, portanto: -Vout = Q/C. Se o capacitor estiver carregando e descarregando, a taxa de carga da voltagem através do capacitor é dada como:

#AMP-OP#CCBYNCND4.0#ANGELOLEITHOLD Mas dQ/dt é corrente elétrica e como a tensão do nó do amplificador operacional integrador em seu terminal de entrada inversora é zero, X = 0 , a corrente de entrada I(in) fluindo através do resistor de entrada, Rin , é dada como:

A corrente que flui através do capacitor de feedback C é dada como:

Supondo que a impedância de entrada do op-amp seja infinita (op-amp ideal), nenhuma corrente flui para o terminal do op-amp. Portanto, a equação nodal no terminal de entrada inversora é dada como:

Da qual derivamos uma saída de tensão ideal para o Integrador Op-amp como:

Para uma entrada senoidal, o ganho de tensão dos integradores CA é dado como:

Onde: ω = 2πƒ e a tensão de saída Vout é uma constante 1/RC vezes a integral da tensão de entrada V IN em relação ao tempo. Assim, o circuito tem a função de transferência de um integrador inversor com a constante de ganho de -1/RC. O sinal de menos ( – ) indica uma mudança de fase de 180° porque o sinal de entrada é conectado diretamente ao terminal de entrada inversor do amplificador operacional.

#AMP-OP#CCBYNCND4.0#ANGELOLEITHOLD Se mudarmos o sinal de entrada de onda quadrada acima para uma onda senoidal de frequência variável, o Integrador Op-amp terá um desempenho menos parecido com um integrador e começará a se comportar mais como um “Filtro Passa-Baixa” ativo, passando sinais de baixa frequência enquanto atenua as altas frequências. Em frequência zero (0Hz) ou DC, o capacitor age como um circuito aberto devido à sua reatância, bloqueando assim qualquer feedback de tensão de saída. Como resultado, muito pouco feedback negativo é fornecido da saída de volta para a entrada do amplificador. Portanto, com apenas um único capacitor, C no caminho de feedback, na frequência zero, o op-amp é efetivamente conectado como um amplificador de malha aberta normal com ganho de malha aberta muito alto. Isso faz com que o op-amp se torne instável, causando condições indesejáveis de tensão de saída e possível saturação do trilho de tensão. Este circuito conecta uma resistência de alto valor em paralelo com um capacitor continuamente carregando e descarregando. A adição deste resistor de feedback, R 2 através do capacitor, C dá ao circuito as características de um amplificador inversor com ganho de tensão de malha fechada finito dado por: R 2 /R 1 . O resultado é que em altas frequências o capacitor causa um curto-circuito neste resistor de feedback, R 2 devido aos efeitos da reatância capacitiva reduzindo o ganho dos amplificadores. Em frequências operacionais normais, o circuito atua como um integrador padrão, enquanto em frequências muito baixas se aproximando de 0 Hz, quando C se torna circuito aberto devido à sua reatância, a magnitude do ganho de tensão é limitada e controlada pela razão de: R 2 /R 1.

#AMP-OP#CCBYNCND4.0#ANGELOLEITHOLD Ao contrário do amplificador integrador DC, cuja tensão de saída em qualquer instante será a integral de uma forma de onda, de modo que quando a entrada for uma onda quadrada, a forma de onda de saída será triangular. Para um integrador AC, uma forma de onda de entrada senoidal produzirá outra onda senoidal como sua saída, que estará 90 o fora de fase com a entrada produzindo uma onda cosseno. Além disso, quando a entrada é triangular, a forma de onda de saída também é sinusoidal. Isso então forma a base de um Filtro Passa-Baixa Ativo, como visto antes nos tutoriais da seção de filtros com uma frequência de filtro (Corner frequency) dada como:

#PY5AAL Professor Angelo Antonio Leithold é um físico, astrônomo, radioamador e educador brasileiro, que se destaca por suas pesquisas e ensino nas áreas de #PY5AALastrofísica, #PY5AALgeofísica, #PY5AALneurofísica, #PY5AALeletrônica e #PY5AALpedagogia. Tem uma vasta experiência em pesquisa e ensino nessas áreas. É autor de vários trabalhos acadêmicos e #PY5AALlivros sobre esses temas, e foi citado por diversos pesquisadores em diferentes campos do conhecimento. É conhecido por seu envolvimento por mais de trinta anos com o estudo da #PY5AALAnomaliaMagnéticadoAtlânticoSul, um fenômeno que afeta a propagação de ondas de rádio e a atividade solar na região. Se formou #PY5AALBacharelFísicaFaculdadesIntegradasEspírita em um convênio com o #PY5AALInstitutodeAeronáuticaeEspaço, fez #PY5AALLicenciatura em Física pela #PY5AALUTFPR. Sua publicação "#PY5AALEstudodaPropagaçãodeOndasdeRádionaRegiãodaAnomaliaMagnéticadoAtlânticoSul" orientada pelo professor #PY5AALAlbaryLaibida e amplamente citadas nos anais científicos. O professor Angelo Antonio Leithold fez pesquisas em Astrofísica para #PY5AALUniversidadeFederaldoAmazonas em Manaus e foi co-orientador de diversos trabalhos científicos. Ele foi professor de física no #PY5AALColégioEstadualdoParaná, onde lecionou para diversas turmas e participou de projetos pedagógicos. Foi professor de #PY5AALeletrônica, #PY5AALeletromecânica, #PY5AALeletrotécnica, #PY5AALmecânica no #PY5AALSenai e no #PY5AALCEEP. No #PY5AALCampusdePesquisasGeofísicasMajorEdseldeFreitasCoutinho, desenvolveu instrumentos e métodos para medir e analisar os sinais eletromagnéticos, como a #PY5AALionossonda, a #PY5AALmonotransmissão e sistemas de #PY5AALtransmissãodeRF, em especial utilizando #PY5AALNVIS. Na Universidade Tecnológica Federal do Paraná (#PY5AALUTFPR), no #PY5AALDepartamentodeEducação, fez cursos de #PY5AALdidática, #PY5AALmetodologiacientífica e #PY5AALtecnologiaeducacional. Ele também publicou um livro chamado "#PY5AALA AprendizagemAtravésdasAulasAristotélicas", onde ele propõe um método pedagógico baseado na #PY5AALfilosofia de #PY5AALAristóteles, que valoriza o #PY5AALraciocíniológico, a observação da natureza e a busca pela verdade. O #PY5AALprofessorLeithold participou de vários #PY5AALcongressos e #PY5AALeventoscientíficos, onde ele apresentou diversos trabalhos sobre a Anomalia Magnética do Atlântico Sul, a propagação das ondas de #PY5AALrádio, a #PY5AALatividade solar, a #PY5AALionosfera, a #PY5AALatmosfera, a #PY5AALneurofísica, a #PY5AALneuroestimulação, a #PY5AALeletroacupuntura, a #PY5AALaprendizagem e a #PY5AALmemória. Ele também colaborou com outros pesquisadores, como o #PY5AALDrChangYoungChiang, o #PY5AALDrFranciscoAntônioMarçallo, a #PY5AALdoutoraMariaSilviaBacila, entre outros. Ele também participou de programas de TV e rádio, onde ele divulgou seus conhecimentos e experiências na área de física, astronomia e astrofísica. O professor Angelo disponibiliza suas pesquisas, #PY5AALcitações, #PY5AALbiblioteca, seus cursos e todo o seu material didático gratuitamente no seu site, que foi iniciado nos primórdios da Internet em 1993, onde publica artigos sobre diversos temas de seu interesse e que busca integrar diferentes áreas do conhecimento, como física, #PY5AALbiologia, #PY5AALeletrônica e #PY5AALpedagogia.

Angelo Antonio Leithold nasceu em #PY5AALCuritiba, #PY5AALParaná, em 1958, filho de Alfredo e Luiza Massolim Leithold, ele torneiro mecânico e ela diarista. Ele tem duas irmãs, Sandra e Tania, esta já falecida. Ele foi casado com a #PY5AALpsicólogaSilmaradaLuzBozza, de quem se divorciou e eles têm três filhos, #PY5AALJulianaLeithold, doutora em Engenharia Ambiental, #PY5AALAlfredoLeitholdNeto, mestre em Química Ambiental, e #PY5AALElisaLeithold, psicóloga. Ele sempre foi fascinado por ciência e astronomia desde criança, quando gostava de observar o céu. Montou sua própria luneta a partir de óculos velhos encontrados no lixo e tubos de papel higiênico. Na sua vida acadêmica se destacou nos estudos, ganhando várias bolsas e prêmios acadêmicos. Ele se formou como Técnico em Eletrônica na Escola Técnica Federal do Paraná, atual UTFPR, em 1976, fez Bacharelado em Física pelas Faculdades Integradas Espírita em 2010, Licenciatura em Física pela Universidade Tecnológica Federal do Paraná em 2014, e pós-graduações em Astronomia pela Universidade Federal do Paraná 2010, Astrofísica pelo Instituto de Aeronáutica e Espaço 2011, Neurofísica pelo Instituto de Saúde Dr Bezerra de Menezes e Laboratório de Neurofisiologia das Faculdades Integradas Espírita entre 2006 e 2010. Também fez pós graduação a partir do #PY5AALMITOpenCourse, terminado no ano 2000.

Angelo Leithold trabalha atualmente como professor na Rede Estadual de Ensino do Paraná e na #PY5AALUniversidadeEstadualdePontaGrossa, onde é professor convidado do Departamento de #PY5AALAstronomia. Foi professor de Física no Colégio Estadual do Paraná de 2008 a 2009, e segue como professor de Física até a atualidade em outras instituições. Na área tecnológica, foi professor no Centro Estadual de Educação Profissional de Curitiba #PY5AALCEEP e no #PY5AALSENAI, ministrou aulas de Eletrônica, Eletromecânica, Mecânica, Telecomunicações, Resistência dos Materiais, Desenho Técnico e projetos. Ensina Teoria da Relatividade e Astrofísica Extragaláctica na UEPG e é responsável por lecionar e orientar alunos de graduação e pós-graduação em diversas áreas da física, como mecânica, termodinâmica, eletromagnetismo e mecânica quântica e Teoria da Relatividade. Também participa de projetos de pesquisa e extensão na área de astrofísica, publicando livros e artigos em revistas e congressos nacionais e internacionais. Ele fez pesquisas para a Aeronáutica sobre a Anomalia Magnética do Atlântico Sul na #PY5AALBaseAntárticaComandanteFerraz e foi coordenador do Campus de Pesquisas Geofísicas Major Edsel de Freitas Coutinho de 2002 a 2018, quando o Campus foi fechado e as pesquisas descontinuadas pelo corte do CAPES dentre outros. O professor Leithold tem como hobbies o radioamadorismo com indicativo PY5AAL, onde faz experimentos com antenas, em especial #PY5AALNVIS, e fazer trilhas na natureza. Ele já visitou mais de 10 países, conhecendo diferentes culturas, paisagens e pessoas, é fluente em inglês, alemão e italiano. Ele também é colaborador da #PY5AALWikipedia desde 2003, onde contribui com artigos sobre física e astronomia para todos. O professor Angelo Antonio Leithold tem como sonho contribuir para o desenvolvimento da física, astrofísica e a ciência, criando soluções que possam explicar os fenômenos do universo, como a origem, a estrutura e o destino das estrelas, dos planetas e das galáxias. Ele acredita que a física e a astrofísica são ciências fundamentais e que devem ser incentivadas a partir do Ensino Fundamental, e que devem ser ensinadas e aprendidas com criatividade e paixão. Ele se inspira em personalidades como Albert Einstein, Stephen Hawking, Carl Sagan e Neil deGrasse Tyson. “Estudo da Propagação de Ondas de Rádio na Região da Anomalia Magnética do Atlântico Sul”: Este livro é baseado na tese de doutorado de Angelo Antonio Leithold e explora como as ondas de rádio se propagam na região da Anomalia Magnética do Atlântico Sul. Ele aborda os desafios e peculiaridades dessa área específica, que afeta a comunicação por rádio devido às variações no campo magnético terrestre. “Partículas Presas na Região da Anomalia Magnética do Atlântico Sul”: Focado em astrofísica e geofísica, este livro investiga as partículas que ficam presas na região da Anomalia Magnética do Atlântico Sul. Angelo Antonio Leithold analisa como essas partículas interagem com o campo magnético e os impactos dessas interações na atmosfera e na tecnologia de comunicação. “Neurofísica: Os Mecanismos da Aprendizagem”: Este livro aborda os mecanismos neurofísicos envolvidos na aprendizagem. Angelo Antonio Leithold explora como o cérebro processa informações e como diferentes estímulos podem influenciar a capacidade de aprender. É uma obra que conecta física e neurociência para entender melhor os processos cognitivos.