Geometrische Gruppentheorie

Vorlesung: Prof. Dr. Dr. Katrin Tent, Übungen gemeinsam mit Dr. Aleksandra Kwiatkowska, Tutor: Jonas Flechsig.

Beschreibung:

Gruppen spielen in vielen Teilen der Mathematik eine Rolle, zum Beispiel als Symmetriegruppen oder als Fundamentalgruppen. In der Vorlesung betrachten wir vor allem unendliche (diskrete) Gruppen.

Wir werden die Bass-Serre-Theorie durchnehmen und dann 'small cancellation' Bedingungen betrachten. Bei der weiteren Stoffauswahl werden wir uns auch an den Interessen und dem Kenntnisstand der Hörer orientieren.

Die Vorlesung kann im 1-Fach Bachelor als Vertiefungskombination gewählt werden, zum Beispiel mit Differentialformen und Mannigfaltigkeiten. Sie ist ebenfalls als Verbreiterung im Master of Science verwendbar oder als Fachwissenschaftliches Aufbaumodul im 2-Fach Bachelor/Master of Education. Sie können weitere Kombinations- und Verwendungsmöglichkeiten mit mir absprechen. Der Inhalt der Vorlesung kann auch als Heranführung an eine Arbeit in den Bereichen Geometrie, Modelltheorie oder Topologie dienen.

Lerninhalte

- freie Gruppen

- freie und amalgamierte Produkte

- HNN-Erweiterungen

- Bass-Serre-Theorie

- small cancellation Theorie

Literatur:

- Bogopolski, Introduction to group theory

- Magnus, Karras, Solitar, Combinatorial group theory

- Lyndon, Schupp, Combinatorial group theory

- Robinson, A course in the theory of groups

- de la Harpe, Topics in geometric group theory

Zeit/Ort:

Die Vorlesung findet ab Montag, den 9.04., montags und donnerstags von 08:00 Uhr bis 10:00 Uhr (c.t.) in N3 statt.

Übungsbetrieb:

Begleitend zur Vorlesung gibt es Übungen, deren Besuch dringend empfohlen wird. Die Übungsgruppen finden freitags von 10:00 Uhr bis 12:00 Uhr in SR1a statt und freitags von 12:00 Uhr bis 14:00 Uhr in SR1d statt.

Übungsblätter:

Hier gibt es die Übungsblätter: