Zeit/Ort:
Das Seminar findet ab dem 09.10., immer montags, 10-12 Uhr in SR1D statt.
Beschreibung:
Eine topologische Gruppe G hat die automatische Stetigkeitseigenschaft, wenn jeder Gruppenhomomorphismus von G in eine Polnische Gruppe stetig ist. Beispiele Polnischer Gruppen, die die automatische Stetigkeitseigenschaft besitzen, findet man unter den Automorphismengruppen abzählbarer Strukturen oder den Homöomorphismengruppen kompakter metrischer Räume. Aber auch die Isometriegruppe des Urysohn-Raums (Sabok), die unitären Gruppen (Tsankov), Homöomorphismgruppen der reellen Graden und der 1-Sphäre (Rosendal-Solecki) ebenso wie Homöomorphismgruppen von kompakten 2-Mannigfaltigkeiten (Rosendal) haben diese Eigenschaft.
Für endlich erzeugte profinite Gruppen folgt aus einem wichtigen Satz von Nikolov und Segal, dass jeder Gruppenhomomorphismus in eine profinite Gruppe stetig ist. In diesem Seminar wollen wir Beispiele solcher Gruppen studieren und Techniken kennenlernen, mit denen man die automatische Stetigkeitseigenschaft nachweisen oder widerlegen kann.
Literatur und Vortragsliste:
1 J. D. Dixon, P. M. Neumann, S. Thomas, Subgroups of small index in infinite
symmetric groups, Bull. London Math. Soc. 18 (1986) 580-586.
(Vortrag: Gabriel Zanetti Nunes Fernandes, 9.10.)
2,3 A. S. Kechris, C. Rosendal, Turbulence, amalgamation, and generic
automorphisms of homogeneous structures, Proc. Lond. Math. Soc. (3) 94
(2007), no. 2, 302-350.
(Vortrag: Katrin Tent, 16.10 und 23.10)
4 C. Rosendal, S. Solecki, Automatic continuity of homomorphisms and fixed points
on metric compacta, Israel J. Math. 162 (2007), 349-371.
(Vortrag: Anna-Maria Ammer, 30.10)
5 R. R. Kallman, Every reasonably sized matrix group is a subgroup of S_\infty, Fund.
Math. 164 (2000), no. 1, 35-40.
(Vortrag: Franziska Jahnke, 6.11)
6,7 I. Ben Yaacov, A. Berenstein and J. Melleray, Polish topometric groups, Trans.
Amer. Math. Soc. 365 (2013), 3877-3897.
(Vortrag: Martin Bays, 13.11 und 20.11)
7,8 M. Malicki, Consequences of the existence of ample generics and automorphism
groups of homogeneous metric structures, J. Symb. Log. 81 (2016), no. 3, 876-886.
(Vortrag: Aleksandra Kwiatkowska, 20.11 und 27.11)
9 T. Tsankov, Automatic continuity for the unitary group, Proc. Amer. Math. Soc.
141 (2013), no. 10, pp. 3673-3680.
(Vortrag: Martin Hils, 4.12)
10, 11 N. Nikolov and D. Segal, On finitely generated profinite groups. I. Strong
completeness and uniform bounds, Ann. of Math. (2) 165 (2007), no. 1, 171-238.
(Wir möchten uns auf Satz 1 von N. Nikolov and D. Segal, Powers in finite groups. Groups Geom. Dyn. 5 (2011), no. 2, 501-507
konzentrieren.)
(Vorträge: Pierre Touchard 18.12 und Tim Clausen 15.01)
12. Schwache Fraisse Limits
(preprint: Z. Kabluchko und K. Tent, ``On weak Fraisse limts'')
(Vortrag: Katrin Tent 18.01)