Se espera que la tasa de ráfagas rápidas de radio (FRB) en la dirección de los cúmulos de galaxias cercanos sea mayor que la tasa cosmológica media si las FRB intrínsecamente débiles son numerosas. En este artículo, describimos una búsqueda dirigida a FRB débiles cerca del núcleo del cúmulo de Virgo utilizando el telescopio Australian Square Kilometer Array Pathfinder. Durante 300 horas de observaciones, descubrimos una ráfaga, FRB 180417, con una medida de dispersión DM = 474,8 cm−3pc. La FRB fue seguida rápidamente por varios radiotelescopios durante 27 horas, pero no se detectaron ráfagas repetidas. Un seguimiento óptico de FRB 180417 utilizando el telescopio PROMPT5 no reveló nuevas fuentes hasta una magnitud de banda R de 20,1. Sostenemos que FRB 180417 probablemente esté detrás del cúmulo de Virgo, ya que la contribución de DM galáctica e intracúmulo es pequeña en comparación con la DM de la FRB, y no hay galaxias en la línea de visión. La no detección de FRBs de Virgo limita la pendiente del extremo débil, α<1,52 (con un límite de confianza del 68 %), y la luminosidad mínima, Lmin≳2×1040 erg s−1 (con un límite de confianza del 68 %), de la función de luminosidad de FRB suponiendo una tasa cósmica de FRBs de 104 FRBs cielo−1 día−1 con un flujo superior a 1 Jy ubicado fuera de un corrimiento al rojo de 1. Los estudios de FRBs de cúmulos de galaxias con instrumentos de alta sensibilidad ajustarán las restricciones en el extremo débil de la función de luminosidad y, por lo tanto, se recomiendan encarecidamente.