Métodos Numéricos

Objetivos

• • Generales:

    • Comparar las ventajas entre el uso de un algoritmo u otro, en la solución de un mismo problema en lo que se refiere a la eficiencia y exactitud.

    • Brindar al estudiante de ingeniería de sistemas los conceptos necesarios en la solución de problemas a través del análisis numérico, en donde realizara entre otras las siguientes operaciones:

  • Específicos:

    • Resolución para las raíces de una ecuación no lineal.

    • Resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales.

    • Obtención de las soluciones de un sistema de ecuaciones no lineales.

    • Interpolación para encontrar valores intermedios en una tabla de datos.

    • Encontrar aproximaciones eficientes y eficaces de funciones.

Metodología

• • xx

Contenido

• • 1. INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS

  • Importancia de utilizar los métodos numéricos.

  • Formulas de recursión y aproximaciones sucesivas

  • 2. MANEJO Y ANÁLISIS DE ERRORES

  • Teoría de errores, su propagación y su trascendencia Ejercicios.

  • 3. RAÍCES DE ECUACIONES

  • Método de punto fijo.

  • Método de Newton Raphson.

  • Método de secante, Método de bisección

  • Polinomios y funciones

  • 4. MATRICES, VECTORES Y SISTEMAS DE ECUAC. LINEALES

  • Concepto de matrices y vectores, Operaciones

  • Independencia y ortogonalización de vectores, ecuaciones lineales

  • Métodos numéricos para ecuaciones lineales

  • 5. AJUSTE DE CURVAS

  • Conceptos básicos

  • Regresión por mínimos cuadrados

  • Interpolación polinomial de Newton, de Lagrange y Splines

  • Aproximación de Fourier

  • 6. DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA

  • Conceptos básicos.

  • Método de Newton Cotes, Definición de derivada.

  • Derivada numérica

  • Métodos de integración Derivación con polinomios de Lagrange

  • 7. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

  • Método de Runge Kutta

  • Método de Predictor Corrector

  • Resolución de problemas y ejercicios

  • 8. PROYECTO

  • Formulación y diseño

  • Desarrollo, validación y análisis