Métodos Numéricos
Objetivos
Generales:
Comparar las ventajas entre el uso de un algoritmo u otro, en la solución de un mismo problema en lo que se refiere a la eficiencia y exactitud.
Brindar al estudiante de ingeniería de sistemas los conceptos necesarios en la solución de problemas a través del análisis numérico, en donde realizara entre otras las siguientes operaciones:
Específicos:
Resolución para las raíces de una ecuación no lineal.
Resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales.
Obtención de las soluciones de un sistema de ecuaciones no lineales.
Interpolación para encontrar valores intermedios en una tabla de datos.
Encontrar aproximaciones eficientes y eficaces de funciones.
Metodología
xx
Contenido
1. INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS
Importancia de utilizar los métodos numéricos.
Formulas de recursión y aproximaciones sucesivas
2. MANEJO Y ANÁLISIS DE ERRORES
Teoría de errores, su propagación y su trascendencia Ejercicios.
3. RAÍCES DE ECUACIONES
Método de punto fijo.
Método de Newton Raphson.
Método de secante, Método de bisección
Polinomios y funciones
4. MATRICES, VECTORES Y SISTEMAS DE ECUAC. LINEALES
Concepto de matrices y vectores, Operaciones
Independencia y ortogonalización de vectores, ecuaciones lineales
Métodos numéricos para ecuaciones lineales
5. AJUSTE DE CURVAS
Conceptos básicos
Regresión por mínimos cuadrados
Interpolación polinomial de Newton, de Lagrange y Splines
Aproximación de Fourier
6. DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA
Conceptos básicos.
Método de Newton Cotes, Definición de derivada.
Derivada numérica
Métodos de integración Derivación con polinomios de Lagrange
7. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Método de Runge Kutta
Método de Predictor Corrector
Resolución de problemas y ejercicios
8. PROYECTO
Formulación y diseño
Desarrollo, validación y análisis
Programación
Evaluación
1er corte 30%
Parcial 15%
Talleres 10%
Quices 5%
2do corte 35%
Parcial 15%
Talleres 15%
Quices 5%
3er corte 35%
Examen final 10%
Proyecto 10%
Talleres 15%
Propuestas de proyectos
Herramienta de anotación de regiones en imágenes basada en interpolación de puntos.
Curso MOOC online
MAE6286 Practical Numerical Methods with Python: http://openedx.seas.gwu.edu/courses/GW/MAE6286/2014_fall/about
Bibliografía
[Chapra 2007] Steven C. Chapra y Raymond P. Canale. Métodos numéricos para ingenieros, 5ta Edición. McGraw-Hill, México. 2007. ISBN: 9701061144, 9789701061145 [amazon]
Recursos
Tutorial de Python: http://www.learnpython.org/
Documentación Python: https://docs.python.org/
Tutorial Git: http://blog.santiagobasulto.com.ar/programacion/2011/11/27/tutorial-de-git-en-espanol.html
Sublime text 3: http://www.sublimetext.com/3
Descargar Anaconda: http://continuum.io/downloads
Notebook viewer online - Para compartir Notebooks de IPython o Jupyter: http://nbviewer.ipython.org/
Anaconda Python IDE con Sublime text 3: http://damnwidget.github.io/anaconda/
xx: https://pythonhosted.org/spyder/installation.html#installing-on-windows-xp-vista-7-8
xx: https://realpython.com/blog/python/setting-up-sublime-text-3-for-full-stack-python-development/
OpenFOAM: http://www.openfoam.org/
Software
Lecturas recomendadas
Penrose, Roger, La Nueva Mente del Emperador, Mondadori, 1991, ISBN 84-397-1786-5. [pdf] [amazon]
Arthur C. Clarke. 2001: A Space Odyssey. 1968. Editorial Hutchinson, New American Library. ISBN: 0-453-00269-2. [amazon]
Notas