COMIENZOS EN LA LOGICA..... DESDE EL RAZONAMIENTO HASTA LA PRACTICA

El dilema del constructivismo en la matemática se presenta cuando se intenta reconciliar estas dos perspectivas aparentemente contradictorias. Por un lado, el constructivismo promueve una visión más restringida y explícita de las matemáticas, mientras que el platonismo defiende una visión más amplia y abstracta.

Este dilema plantea preguntas importantes sobre la naturaleza de los objetos matemáticos y la validez de los métodos de demostración. ¿Deben los objetos matemáticos existir solo si pueden ser construidos o demostrados explícitamente? ¿O existen más allá de nuestras construcciones y demostraciones?

El dilema del constructivismo en la matemática también tiene implicaciones en el ámbito de la computación y la inteligencia artificial. ¿Deben los sistemas de inteligencia artificial seguir un enfoque constructivista al razonar y demostrar resultados matemáticos? ¿O pueden aprovechar la visión platonista y considerar los objetos matemáticos de manera más abstracta?

Este tema proporciona una base sólida para discutir las diferentes perspectivas filosóficas y lógicas en matemáticas, así como las implicaciones prácticas en campos relacionados como la inteligencia artificial y la computación.

1. El teorema de la existencia del número irracional √2:

   • Desde la perspectiva constructivista, para afirmar que el número irracional √2 existe, se requeriría una construcción explícita de dicho número, como por ejemplo, a través de la construcción de una sucesión convergente que se aproxime a √2.

   • Desde la perspectiva platonista, el número irracional √2 existe independientemente de cualquier construcción o demostración explícita. Existe en un plano abstracto y objetivo de las matemáticas.

2. El principio del tercero excluido:

   • Desde la perspectiva constructivista, el principio del tercero excluido no se aplica de manera universal. Para afirmar que una proposición P es verdadera, se requeriría construir o demostrar P o su negación ¬P de forma explícita.

   • Desde la perspectiva platonista, el principio del tercero excluido es válido en todos los casos. Cada proposición P o su negación ¬P deben ser verdaderas, sin necesidad de una construcción o demostración explícita.

3. El infinito en matemáticas:

   • Desde la perspectiva constructivista, el infinito puede ser visto de manera restringida. Solo se aceptan los objetos infinitos que se pueden construir o definir explícitamente, como las sucesiones infinitas que convergen a un límite específico.

   • Desde la perspectiva platonista, el infinito se considera como una entidad abstracta y objetiva que trasciende las construcciones y definiciones concretas. Existen infinitos más allá de lo que podemos construir o definir explícitamente.