Matematica (dal 2^anno in su):  Immagina due paesi vicini, Alpha e Beta, che vivono un periodo di crescente tensione politica. Inizialmente, entrambi i paesi hanno una spesa militare annua di 5 miliardi di euro ciascuno. A causa della reciproca diffidenza, Alpha decide di aumentare la sua spesa militare di 0.8 miliardi di euro all'anno. Beta, sentendosi minacciata, risponde aumentando la sua spesa militare di 0.6 miliardi di euro all'anno.

1. Calcola la spesa militare di ciascun paese dopo 5 anni.

2. Rappresenta graficamente l'andamento della spesa militare di Alpha e Beta nel corso di questi 5 anni su uno stesso diagramma.

3. Descrivi, basandoti sui tuoi calcoli e sul grafico, cosa sta succedendo alla spesa militare dei due paesi. Pensi che questa situazione possa continuare all'infinito? Motiva la tua risposta.

4. Proponi un'azione concreta che uno dei due paesi (o entrambi) potrebbe intraprendere per interrompere questa "spirale" di aumento della spesa militare e favorire un clima di maggiore fiducia.

Compito di matematica (classi 5^):
Consegna: Siete due paracadutisti americani della 101ª Divisione Aviotrasportata. Durante il lancio sul D-Day, a causa della forte contraerea e della dispersione, siete atterrati in due punti isolati della campagna normanna, a diversi chilometri di distanza l'uno dall'altro. Fortunatamente, i soldati tedeschi nella zona non vi hanno ancora scoperti, ma sapete che la vostra sopravvivenza dipende dalla capacità di coordinarvi per raggiungere le linee alleate.

Entrambi avete con voi una piccola radio ricetrasmittente a onde corte con una portata limitata e un blocco per appunti. Ricordando le vostre brillanti lezioni di crittografia al liceo, dovete escogitare un sistema di comunicazione efficace e sicuro per scambiarvi informazioni cruciali come la vostra posizione approssimativa, la presenza di pattuglie nemiche, possibili vie di fuga e l'orario per un eventuale ricongiungimento.

Il vostro compito è il seguente:

1. Proponete un cifrario pratico e relativamente sicuro che possiate utilizzare per codificare i vostri messaggi. Spiegate chiaramente il funzionamento del vostro sistema di cifratura, includendo come cifrare e come decifrare i messaggi. Considerate la limitatezza dei mezzi a vostra disposizione (blocco per appunti, comunicazione vocale via radio).

2. Scrivete un breve messaggio di esempio (circa 3-4 frasi) contenente informazioni vitali (ad esempio, "Mi trovo vicino a un vecchio mulino a vento, circa 2 km a nord-est. Ho avvistato una pattuglia di tre tedeschi che si muovono verso ovest. Penso di poter raggiungere il bosco a sud entro le 18:00.") e cifratelo utilizzando il sistema che avete ideato.

3. Spiegate quali accorgimenti dovreste adottare durante la trasmissione via radio per aumentare ulteriormente la sicurezza della vostra comunicazione ed evitare di essere intercettati o compresi dal nemico.

Considerazioni per lo sviluppo del sistema:

• Il cifrario deve essere sufficientemente complesso da non essere decifrato facilmente da un nemico occasionale, ma anche abbastanza semplice da poter essere applicato manualmente in una situazione di stress.

• Tenete conto della possibilità di errori di trasmissione via radio.

• Pensate a come gestire eventuali chiavi di cifratura e come potreste concordarle inizialmente (anche implicitamente).

Questo compito di realtà mette gli studenti nei panni dei paracadutisti, richiedendo loro di applicare le conoscenze di crittografia per risolvere un problema di sopravvivenza in un contesto storico specifico e carico di tensione.

Compito di matematica (classi 5^): 

Consegna (IA): Nella fase cruciale della Seconda Guerra Mondiale, gli Alleati si trovano di fronte a una scelta strategica riguardo ai bombardamenti sulle città tedesche. Due principali approcci sono in discussione tra i comandanti:

• Bombardamenti di precisione su obiettivi militari: Concentrare gli attacchi su fabbriche di armamenti, infrastrutture strategiche e snodi di trasporto, con l'obiettivo di indebolire la capacità bellica tedesca, cercando di minimizzare le perdite civili.

• Bombardamenti a tappeto sulle città: Attacchi indiscriminati su aree urbane con l'obiettivo di demoralizzare la popolazione civile tedesca, nella speranza di minare il sostegno alla guerra e accelerare la resa.

Considera questa situazione come un gioco strategico tra gli Alleati (che devono decidere quale strategia adottare) e la Germania (che può reagire in diversi modi, ad esempio rafforzando le difese antiaeree o concentrando risorse sulla produzione bellica).

1. Modella questa situazione come una matrice di payoff semplificata (simile al dilemma del prigioniero), ipotizzando i possibili "guadagni" (ad esempio, riduzione della durata della guerra, perdite alleate) e "perdite" (ad esempio, aumento delle perdite civili, rafforzamento della resistenza tedesca) per entrambe le parti in base alle diverse combinazioni di strategie. Definisci chiaramente cosa rappresentano i tuoi "giocatori" e le loro possibili "azioni".

2. Analizza le possibili strategie per gli Alleati e per la Germania all'interno del tuo modello. Esistono strategie dominanti?

3. Identifica eventuali equilibri di Nash nel tuo modello. Cosa rappresentano questi equilibri nel contesto reale della guerra?

4. Discuti come la comprensione dei concetti della teoria dei giochi (come la razionalità, l'informazione disponibile, le conseguenze delle azioni) può aiutare a comprendere le decisioni prese dagli Alleati riguardo alla strategia dei bombardamenti durante la Seconda Guerra Mondiale. Rifletti sulle implicazioni etiche e strategiche delle diverse scelte.

Considerazioni per lo sviluppo del modello:

• Semplifica la realtà complessa della guerra in un modello gestibile.

• Definisci chiaramente i criteri per valutare i "payoff" (non necessariamente numerici, ma qualitativi).

• Considera le informazioni che gli Alleati e la Germania potevano avere all'epoca.

Questo compito di realtà permette agli studenti di applicare i concetti della teoria dei giochi a un evento storico significativo, stimolando la riflessione sulle dinamiche decisionali in contesti di conflitto e sulle loro conseguenze.

Compito di matematica (classi 5^): Consegna (IA): Durante l'assedio di Sarajevo nel 1994, la città era costantemente sotto il fuoco dell'artiglieria. Supponiamo che, in una specifica zona residenziale, si stimasse che in media avvenissero 5 bombardamenti al giorno. Consideriamo un periodo di una settimana (7 giorni).

1. Se assumiamo che i bombardamenti avvengano in modo indipendente l'uno dall'altro, e che la probabilità che un civile rimanga direttamente coinvolto (ferito gravemente o ucciso) in un singolo bombardamento in quella zona sia dello 0.02 (2%), calcola la probabilità che un civile residente in quella zona rimanga coinvolto in almeno un bombardamento durante la settimana.

2. Calcola la probabilità che lo stesso civile rimanga coinvolto in esattamente due bombardamenti durante la stessa settimana.

3. Discuti come questo tipo di analisi probabilistica, pur con le sue semplificazioni, possa essere utile per le organizzazioni umanitarie e per la popolazione civile nel comprendere e valutare il livello di rischio in una zona di conflitto. Menziona almeno due potenziali limitazioni di questo modello.

Informazioni aggiuntive:

• Puoi utilizzare la distribuzione di Poisson come modello approssimativo per il numero di eventi rari che si verificano in un intervallo di tempo o spazio, sebbene per il punto 1 e 2 sia sufficiente considerare la probabilità complementare e la distribuzione binomiale.

• Ricorda che la probabilità di eventi indipendenti può essere moltiplicata.

Questo compito fornisce dati specifici e un contesto storico reale, richiedendo agli studenti di applicare concetti di probabilità per stimare un rischio in una situazione di guerra, con una riflessione finale sulle implicazioni e i limiti del modello matematico utilizzato.