Nesta segunda parte vamos lidar com aproximações. Aproximações de números que não conhecemos, ou que não temos como expressar diretamente, por uma sequência de números que, de alguma forma, conseguimos manusear; tipicamente, obtemos um número como soma infinita de outros números. O nome técnico é "séries numéricas". Aproximações de funções, conhecidas ou desconhecidas, por funções mais simples: tipicamente, polinômios. O caso clássico é o das séries de Newton, conhecidas como "séries de Taylor".

O estudo das séries numéricas roça, quase que inevitavelmente, na questão: o que é um número real? Afinal, um número real é uma soma infinita. Neste curso, adiamos um pouco a discussão do conceito de número real, mas admitimos, no tratamento das séries, um postulado: uma sequência monótona (crescente ou decrescente) e limitada é sempre convergente.

A referência básica é o capítulo 7 do Courant-John (talvez você deva começar dando uma olhada nas seções 1.4 a 1.7). Uma alternativa é estudar os capítulos 19 a 23 do Spivak (parte IV). Os conselhos e sugestões da parte I continuam valendo, claro!