Matemàtiques
Aplicades a les
Ciències Socials II
Curs 2021-22
CRITERIS DE QUALIFICACIÓ DEL DEPARTAMENT
BATXILLERAT: Criteris de qualificació a Batxillerat de les assignatures de Matemàtiques I i II i de les assignatures de Matemàtiques aplicades a les ciències socials I i II: Aquí.
Criteris de qualificació per recuperar l'assignatura de Matemàtiques pendent d'un curs anterior (Batx): Aquí
CONTINGUTS, CRITERIS D'AVALUACIÓ I ESTÀNDARDS D'APRENENTATGE AVALUABLES:
2n de Batxillerat Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II: Aquí
UNITATS DIDÀCTIQUES
BLOC 1. ÀLGEBRA
Al-Khwarazmi, considerat el pare de l'àlgebra, fóu un matemàtic, geògraf, astròleg/astrònom.
El seu treball científic es va desenvolupar entre els anys 813 i 833 dins de les institucions fundades pel califa al-Mamun: la Casa de la saviesa (dedicada a traduir obres clàssiques), la biblioteca i l'observatori astronòmic de Bagdad. Gràcies a això, es varen transmetre a la cultura àrab els coneixements dels clàssics en grec, llatí o sànscrit. Durant els segles de l'edat mitjana, al-Khwarazmí va ser la principal font de coneixements matemàtics entre l'Orient i l'Occident.
T.1 Sistemes d'equacions. Mètode de Gauss
Tipus de Sistemes d'equacions: Compatibles Determinats, Comptaibles INdeterminats i Incompatibles. Teoria.
Resolució d'un sistema d'equacions 3x3 cas compatible determinat.
Resolució de Sistema d'Equacions per Gauss cas Compatible Indeterminat.
T.2. Àlgebra de Matrius
Operacions amb matrius. Teoria i Exemples.
Video tutorial: Com aïllar una matriu en una equació matricial.
Video tutorial: Resolució d'equacions matricials
Resolució d'un sistema d'equacions amb matrius.
Video tutorial: potència n-èssima d'una matriu
Càlcul d'una matriu inversa pel mètode de Gauss.
Problema amb matrius
Un altre problema amb matrius.
T.3. Resolució de sistemes mitjançant determinants.
Càlcul del rang d'una matriu utilitzant determinants
Video tutorial: Càlcul del rang d'una matriu per determinants
Video tutorial: Càlcul del Rang d'una matriu segons un paràmetre mitjançant determinants.
Video tutorial: Calcula el rang d'una matriu amb paràmetres mitjançant determinants.
Discussió d'un sistema d'equacions amb paràmetres utilitzant el mètode de Rouché-Frobenius (estudi de rangs amb determinants).
Discussió d'un sistema homogeni amb paràmetres.
Discussió i resolució d'un sistema d'equacions amb paràmetres cas SCD i cas SCI
T.4. Programació lineal
Exercici de programació lineal.
Problema resolt de programació lineal
Un altre problema de Programació lineal
Problema de Programació lineal més complicat (en dues parts):
2a part (continuació...)
BLOC 2. ANÀLISI
T.5. Límits de funcions. Continuïtat.
Exemples d'alguns càlculs de límits de funcions racionals en un punt (quan x "tendeix" a un punt) i resolució d'indeterminacions k/0, 0/0 i infinit - infinit.
Atenció! Quan cerca els límits laterals en un punt, fa la substitució en un punt proper per obtenir el signe de l'infinit. Fixau-vos però que assenyala que el límit no és el resultat d'aquest càlcul. De fet, personalment, jo no ho posaria darrera l'igual, sino que ho faria apart. Ell ho deixa assenyalat entre claus. En tot cas, mai doneu per vàlid que el límit és igual al resultat de la substitució de la funció en un punt proper
Càlcul de límits de funcions Racionals a l'infinit.
Observau que ell va resolent els exemples dividint numerador i denominador per la màxima potència de "x". Al final del vídeo, resumeix amb el que nosaltres aplicam (segons el grau del numerador i el denominador). Recordau que si ho resoleu per graus, sempre s'ha de dir quin criteri hem seguit.
T.6. Derivades.
Introducció a les derivades.
Introducció al significat de la derivada. Concepte de Tasa de variació mitjana.
Càlcul de la derivada utilitzant la definició.
Alguns exercicis interessants de càlcul de l'equació de la recta tangent en un punt segons algunes condicions.
T.7. Aplicacions de les derivades.
Problema d'optimització de funcions.
Estudi de la monotonia en una funció polinòmica.
Una mica d'humor... I will derive!!
T.8. Representació de funcions.
Estudi de la monotonia d'una funció polinòmica.
Estudi de la Monotonia d'una funció racional.
Accés a la carpeta de documents del tema de Representació de funcions.
T.9. Integrals.
Integrals Immediates.
Integrals quasi-immediates
Integral definida. Introducció.
Integral definida en una funció definida a trossos
Integrals definides. Càlcul d'àrees.
A ritme d'integrals... ;)
BLOC 4. PROBABILITAT I ESTADÍSTICA
T. 10. Atzar i Probabilitat.
Probabilitat condicionada. Successos independents.
Probabilitat condicionada
Problema amb aplicació del Teorema de Bayes.
Problema amb càlcul de Probabilitat Total i fórmula de Bayes.
Exercici de probabilitat una mica diferent.
Exercicis aplicant les propietats de la probabilitat.
Càlcul de probabilitats de 3 successos
T. 11. Les mostres estadístiques.
T. 12. Inferència estadística. Estimació de la mitjana.
Què és una distribució normal.
La funció distribució Normal
Distribució Normal (0, 1)
Maneig de la taula. Casos senzills.
Distribució Normal (0, 1)
Maneig taula. Tots els casos.
Distribució Normal (0, 1)
Exemples.
Tipificació d'una distribució de probabilitat normal
T. 13. Inferència estadística. Estimació d'una proporció.
Què és una distribució Binomial.