1r BI 

Matemàtiques I


Benvinguts a la web de 1r de Batxillerat del grup de 1rBI   de l'assignatura de Matemàtiques I

Curs 2022-23

CRITERIS D'AVALUACIÓ  

MATEMÀTIQUES I: Aquí.

SABERS BÀSICS.

MATEMÀTIQUES I: Aquí.

UNITATS DIDÀCTIQUES:

Tema 1. Nombres reals

Un video que ens conta l'utilitat dels logaritmes.

Continguts treballats del tema: 

Nombres reals: necessitat del seu estudi per a la comprensió de la realitat. Valor absolut. Desigualtats. Intervals i entorns. Aproximació i errors. Notació científica. Logaritmes decimals i neperians. Binomi de Newton.


Pots consultar el solucionari dels exercicis del tema del llibre: Aquí. Però... ATENCIÓ!: És per ús personal i no en pots fer difusió. 

Alguns enllaços a videos tutorials que te recordaran alguns conceptes bàsics treballats del tema:

Intervals:

Radicals: 

Logaritmes:

Aproximacions, errors i cotes:

Notació científica: Aquí.


Tema 2. Successions numèriques. Progressions.

Tall de la pel·lícula "Midiendo el mundo", on apareix l'anècdota de com un jove Gauss va trobar ràpidament la suma dels 100 primers nombres naturals. 

Continguts treballats del tema:

Successions numèriques: terme general. Progressions aritmètiques i geomètriques: terme general, suma dels n primers termes de la progressió (aritmètica i geomètrica). Producte dels n primers termes d'una progressió geomètrica. Suma dels infinits termes d'una progressió geomètrica. Interpolació.


Pots consultar el solucionari dels exercicis del tema del llibre: Aquí. Però... ATENCIÓ!: És per ús personal i no en pots fer difusió. 


Interessant enllaç per visualitzar sèries geomètriques geogebra: Aquí

Alguns enllaços a videos tutorials que te recordaran alguns conceptes bàsics treballats del tema:

Successions:

Progressions.



Demostració de que la suma infinita de fraccions (anomenada sèrie armònica): 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ....... divergeix. És a dir, tendeix a infinit.

Tema 3. Equacions i inequacions.

El darrer Teorema de Fermat: "No existeixen x, y i z enters positius tals que xn +yn =zn per n>2".

Pierre de Fermat (1601-1665) era un jurista francés aficionat a les matemàtiques. Mentre llegia una còpia del llibre “Arithmetica” de Diofant, Fermat anava anotant als marges problemes i conjetures que se li ocorrien. Inspirat en el Teorema de Pitàgores, va escriure l'enunciat que el va fer famós, però, com solia fer ell, no va donar cap demostració. De fet, va escriure que tenia una demostració, però que el marge del llibre era massa petit per contenir-la. No va ser fins més de 350 anys després que Andrew Wiles va aconseguir demostrar-lo (1994).

Continguts del tema:

Coneixements previs requerits: Operacions amb polinomis. Divisió de polinomis (llarga i per Ruffini). Arrels de polinomis. Factorització de polinomis. Equacions de 2n grau, equacions biquadrades i equacions amb fraccions algebraiques.

Equacions logarítmiques i exponencials. Plantejament i resolució de problemes de la vida quotidiana mitjançant equacions i inequacions. Interpretació gràfica. Resolució d'equacions no algebraiques senzilles (amb radicals).


Videos tutorials:



Tema 4. Sistemes d'equacions.

Una utilització de l'àlgebra de sistemes d'equacions la trobam a l'algoritme que fa les recerques de Google.

Continguts del tema:

Mètode de Gauss per a la resolució i interpretació de sistemes d'equacions lineals. Anàlisi, representació i resolució de problemes plantejats en contextos reals, utilitzant recursos algebraics (equacions, inequacions i sistemes) i interpretació crítica dels resultats. 


Vídeos tutorials:

Tema 5. Trigonometria

Continguts del tema:

Mesura d'un angle en radians. Raons trigonomètriques d'un angle qualsevol. Raons trigonomètriques dels angles suma i diferència d'altres dos, doble i meitat. Fórmules de transformacions trigonomètriques. Teoremes (Teorema del sinus i del cosinus). Resolució d'equacions trigonomètriques senzilles. Resolució de triangles. Resolució de problemes geomètrics diversos.



Vídeos tutorials:

Tema 6. Nombres Complexos.

Continguts del tema:

Nombres complexos. Forma binomial i polar. Representacions gràfiques. Operacions elementals. Fórmula de Moivre.

Clica la imatge per visualitzar un molt bon video per aprendre les primeres nocions dels nombres complexos.

Tema 7. Geometria Analítica

Continguts del tema:

Vectors lliures en el pla. Operacions geomètriques. Producte escalar. Mòdul d'un vector. Angle de dos vectors. Bases ortogonals i ortonormals. Geometria mètrica plana. Equacions de la recta. Posicions relatives de rectes. 

Videos tutorials:

Introducció (vectors, mòduls, coordenades): Aquí  . Aquest vídeo és una mica recordatori de com es calculen les coordenades d'un vector que passa per dos punts i el seu mòdul (nivell de 4t d'ESO).

Operacions bàsiques amb vectors (suma, resta i multiplicació per un escalar): Video1. Video2 

Producte escalar de dos vectors: Aquí. 

Equacions de la recta: Aquí

Tema 8. Llocs geomètrics. Còniques. 

Aquest tema no s'ha treballat (de moment)

Tema 9. Funcions

Continguts:

Funcions lineals i quadràtiques. Funció potència de x.  Funció de proporcionalitat inversa (Hipèrbola). Funció arrel. Funció definida a trossos. Funció valor absolut. Transformacions elementals de funcions.  Domini d'una funció. Composició de funcions. Funció inversa.  Funció exponencial. Funció logarítmica. Funcions trigonomètriques (sinus, cosinus i tangent)

Videos tutorials:

Tema 10. Límit d'una funció

ATENCIÓ! Degut a l'estat d'alarma, aquesta Unitat es treballa a distància.

Continguts:

Càlcul de límit d’una funció en un punt en funcions d'expressió única i en funcions definides a trossos. Càlcul de límits laterals en indeterminacions (k/0). Resolució de la indeterminació (0/0) sense radicals (factorització d'expressions) i amb radicals (multiplicant per factor unitària dels conjugats). Estudi de la continuïtat d'una funció. Càlcul de límits a l'infinit. Indeterminacions   (infinit/infinit), (infinit - infinit) i  (1^infinit). Càlcul d'asímptotes horitzontals, verticals i oblíqües.


Videos tutorials  i exercicis per poder treballar els continguts:

Video 1

Clica la imatge per veure el vídeo (42 minuts) amb l'explicació sobre els conceptes: Càlcul del límit d’una funció en un punt en funcions d'expressió única i en funcions definides a trossos. Càlcul de límits laterals en indeterminacions (k/0). Resolució de la indeterminació (0/0) sense radicals (factorització d'expressions).

Exercicis del llibre de text:  Ex. 20 pàg. 253. Ex. 21 pàg. 254. Ex. 23 i 24 pàg. 255. Ex. 64, 66 i 67 pàg. 265. Ex. 72 i 73 pàg. 266. 

Vídeo 2

Vídeo 3

Clica les imatges per veure el vídeo 2 (9 minuts) i el vídeo 3 (10 minuts) amb l'explicacions sobre els conceptes: Resolució de la indeterminació (0/0)  amb radicals (multiplicant per factor unitària dels conjugats).

Exercicis del llibre de text: exercici resolt de la pàgina 261 (de l'apartat "calcular un límit que presenta una indeterminació 0/0 quan hi ha redicals"), i  fer l'exercici 37 de la mateixa pàgina. Uns altres exercicis semblants són els exercicis 74 i 75 de la pàgina 266. 

Es recomana NO fer el 76! A més de no ser del nivell de 1r de batxillerat, la resposta del solucionari NO és correcte!

Video 4

Video 6

Video 5

Clica les imatges per veure el vídeo 4 (19 minuts), el video 5 (8 minuts) i el video 6 (5 minuts)  amb l'explicacions sobre els conceptes: Estudi de la continuïtat d'una funció. 


Exercicis del llibre de text:  Exercici resolt de l’apartat  “Saber fer” de la pàgina 258 i fer els exercicis 30 i 31 d’aquesta mateixa pàgina. També mirar l’exercici resolt (exemple 15) de la pàgina 259, atenció!!! Aquest exercici conté un error!!  Comença bé, però quan posa “Per x = -2”, s’ha de tenir en compte que per aquest valor, l’expressió que s’agafa no és la 2a, perquè per valors més petits que -1, i aquest ho és, l’expressió que s’agafa és la primera  (x + 3), que al ser una funció polinòmica sempre és contínua i, per tant, en aquesta punt la funció serà contínua. Finalment, exercicis 32 i 33 d’aquesta pàgina (259).

Video 7

Clica la imatge per veure el vídeo 7 (10 minuts) amb l'explicacions sobre els conceptes: Estudi de la continuïtat d'una funció a trossos amb paràmetres. Atenció!: Malgrat al video es diu que és de 2n de batxillerat, és un contingut que es treballa als dos cursos.

Exercicis del llibre de text:  Exercici resolt del 2n apartat de la pàgina 263 (Calcular el valor d’un paràmetre perquè una funció sigui contínua) i fer l’exercici 42 d’aquesta mateixa pàgina. Altres exercicis es poden fer: Ex. 93, 94, 97 i 98  pàg. 268. Ex. 101, 103, 104, 106 i 107 pàg. 269. 


Video 8

Clica la imatge per veure el vídeo 8 (9 minuts) amb la introducció al càlcul dels límits a l'infinit.

Video 9

Video 10

Clica les imatges per veure el vídeo 9 (14 minuts) amb l'explicació del càlcul de límits en l'infinit de funcions polinòmiques, i el vídeo 10 (20 minuts) amb explicació del càlcul de límits de quocients de polinomis. 

Exercicis del llibre de text: Pàg. 264 exerc. 53, 54, 55 i 56. Pàg. 265 ex. 57, 58 i 59. Els exercicis són una mica repetitius. Si considerau que en teniu prou en fer alguns apartats, també va bé. 

Vídeo 11

Vídeo 12

Clica les imatges per veure el vídeo 11 (17 minuts) amb l'explicació de com es resolen la indeterminació infinit - infinit quan tenim operacions amb fraccions algebraiques, i el vídeo 12 (7 minuts) amb l'explicació com es resolen la indeterminació infinit - infinit quan tenim expressions amb radical.

Exercicis del llibre de text: Ex. 60 i 61 de la pàg. 265


Vídeo 13

Clica les imatges per veure el vídeo 13 (24 minuts) amb l'explicació de com es resolen els límits amb potències de funcions i les indeterminacions que suposen. També es defineix el nombre e.


Exercicis del llibre de text: ex. 62 i 63 pàg. 265

Clica la imatge per conèixer més coses del nombre e.

Vídeo 14

Clica la imatge per veure el vídeo 14 (9'5 minuts) amb una introducció a l'apartat del càlcul d'asímptotes.

Vídeo 15

Vídeo 16

Clica les imatges per veure el vídeo 15 (22 minuts) i vídeo 16 (7'5 minuts) amb l'explicació de com trobar les asímptotes verticals d'una funció. En cada video es mostra un exemple.

Video 17

Clica la imatge per veure el vídeo 17 (15 minuts) amb l'explicació de com trobar les asímptotes horitzontals.

Exercici del llibre de text:     Ex. 86 pàg. 267. 

Vídeo 18

Clica la imatge per veure el vídeo 18 (25 minuts) amb l'explicació de com trobar les asímptotes oblíqües.

Exercicis del llibre de text:     Ex. 87 pàg. 267. Ex. 88 i 89 pàg. 268. 

Tema 11. Derivada d'una funció

ATENCIÓ! Degut a l'estat d'alarma, aquesta Unitat es treballa a distància.

Continguts:

Taxa de variació mitjana. Obtenció de la derivada a partir de la definició. La funció drivada. Regles per obtenir la derivada de funcions elementals. Derivada de les operacions: suma de funcions, producte d'un nombre per una funció, producte de funcions i quocient de funcions. Regla de la cadena per l'obtenció de la derivada de funcions compostes. 

Videos tutorials  i exercicis per poder treballar els continguts:

Video 1

Clica la imatge per veure el vídeo 1 (10 minuts) amb l'explicació del concepte de Taxa de variació mitjana.

Exercicis del llibre de text:     Ex. 36, 37 i 38 de la pàg. 288

Video 2

Clica la imatge per veure el vídeo 2 (10 minuts) amb l'explicació del concepte de Taxa de variació mitjana i la definició de derivada d'una funció en un punt..

Exercicis del llibre de text:     Ex. 43de la pàg. 288

Funció derivada .mp4

Video 3

Funció derivada 2.mp4

Video 4

Clica la imatge per veure el video 3 (25 minuts) amb l'explicació del concepte de la Funció derivada i del càlcul de la derivada de funcions elementals i el video 4 (21 minuts) amb les operacions de derivades de funcions elementals.

Exercicis del llibre de text: Ex: 13, 14 pàg. 280 ex.15, 16 pàg. 281. Ex. 17 i 18 pàg. 282.

Video 5

Clica la imtage per veure el video 5 (19 minuts) amb altres exemples de derivades d'operacions amb funcions elementals.

Exercicis per practicar del llibre de text: Ex. 17 i 18 pàg. 282

Video 6

Clica la imatge per visualitzar el video 6 que explica el Càlcul de Derivades de funcions compostes utilitzant la regla de la cadena.


Exercicis per practicar del llibre de text: Ex. 94, 95, 96 i 97 pàg. 292.

Video 7

Clica la imatge per visualitzar el video 7 (8 minuts) que explica com obtenir l'equació de la recta tangent a una corba en un punt (Aplicacions de la derivada)

Exercicis per practicar del llibre de text: Ex. 54, 55 i 56 pàg. 289

Video 8

Clica la imatge per visualitzar el video 8 (9 minuts) que explica com obtenir l'equació d'una recta paral·lela a una donada i tangent a una corba.

Exercicis per practicar del llibre de text: Ex. 58 i 59 pàg. 289

Tema 12. Aplicacions de la derivada. Representació de funcions.

ATENCIÓ! Degut a l'estat d'alarma, aquesta Unitat es treballa a distància.

Continguts:

Aplicacions de la derivada: obtenció de l'equació de la recta tangent a una corba en un punt, obtenció de punts singulars i estudi del creixement d'una funció. Optimització de funcions. Representació de funcions.

Videos tutorials  i exercicis per poder treballar els continguts:

Video 1

Clica la imatge per visualitzar el vídeo 1 (12 minuts) que explica com utilitzarem la funció derivada per estudiar el creixement i decreixement (monotonia) d'una funció.


Video 2

Clica la imatge per visualitzar el vídeo 2 (12 minuts) que explica com fer l'estudi del creixement i decreixement d'una funció polinòmica amb un exemple.

Exercicis per practicar del llibre de text: Ex. 39 pàg. 312

video 3

Clica la imatge per visualitzar el vídeo 3 (19 minuts) que explica com fer l'estudi del creixement i decreixement d'una funció que presenta algun punt de discontinuïtat amb un exemple.

Exercicis per practicar del llibre de text: Ex. 7 pàg. 300. Ex. 45 pàg. 312.

 Més exercicis interessants del llibre de text: Són especialment interessants també els problemes del 103 al 111 de les pàgines 317 i 318.