Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials I
Benvinguts a la web de 1r de Batxillerat de l'assignatura de Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials I.
Curs 2022-23
CRITERIS DE QUALIFICACIÓ DEL DEPARTAMENT
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS I: Aquí.
Criteris de qualificació per recuperar l'assignatura de Matemàtiques pendent d'un curs anterior (Batx): Aquí
UNITATS DIDÀCTIQUES:
Tema 1. Nombres Reals.
Video que ens conta l'utilitat que tenen els logaritmes
Pots consultar el solucionari dels exercicis del tema del llibre: Aquí. Però... ATENCIÓ!: És per ús personal i no en pots fer difusió.
Continguts treballats del tema:
Nombres racionals i irracionals. El nombre real. Intervals. Valor absolut. Aproximació decimal d'un nombre real. Estimació, arrodoniment i errors. Operacions amb nombres reals. Potències i radicals. La notació científica. Logaritmes.
Alguns enllaços a videos tutorials que te recordaran alguns conceptes bàsics treballats del tema:
Intervals:
Radicals:
Definició i primeres propietats: Aquí.
Multiplicacions i divisions de radicals: Video 1 Aquí. , Video 2 Aquí. , Video 3 Aquí , Video 4 Aquí , Video 5 Aquí
Simplificació de radicals: Aquí.
Sumes i restes de radicals: Aquí
Logaritmes:
Definició, propietats i alguns exemples: Aquí.
Aproximacions, errors i cotes:
Error absolut i relatiu: Aquí
Aproximació per arrodoniment, errors absolut i relatiu: Aquí
Cotes d'error: Aquí
Xifres significatives: Aquí
Notació científica: Aquí.
Tema 2. Aritmètica mercantil
Pots consultar el solucionari dels exercicis del tema del llibre: Aquí. Però... ATENCIÓ!: És per ús personal i no en pots fer difusió.
Continguts treballats del tema:
Operacions amb capitals financers. Augments i disminucions percentuals. Taxes i interessos bancaris. Capitalització i amortització simple i composta. Utilització de recursos tecnològics per a la realització de càlculs financers i mercantils.
Alguns enllaços a videos tutorials que te recordaran alguns conceptes bàsics treballats del tema:
Interés compost: Aquí (teniu en compte que en el vídeo "i" és el mateix que "r/100" a la fórmula utilitzada a classe)
Càlcul de l'interès compost sabent la quantitat final: Aquí. (teniu en compte que en el vídeo "i" és el mateix que "r/100" a la fórmula utilitzada a classe)
Calcular el temps transcorregut per acumular un capital: Video 1 Aquí. Video 2 Aquí (teniu en compte que en el vídeo "i" és el mateix que "r/100" a la fórmula utilitzada a classe)
Calcular la TAE: Aquí
Tema 3. Àlgebra
El darrer Teorema de Fermat: "No existeixen x, y i z enters positius tals que xn +yn =zn per n>2".
Pierre de Fermat (1601-1665) era un jurista francés aficionat a les matemàtiques. Mentre llegia una còpia del llibre “Arithmetica” de Diofant, Fermat anava anotant als marges problemes i conjetures que se li ocorrien. Inspirat en el Teorema de Pitàgores, va escriure l'enunciat que el va fer famós, però, com solia fer ell, no va donar cap demostració. De fet, va escriure que tenia una demostració, però que el marge del llibre era massa petit per contenir-la. No va ser fins més de 350 anys després que Andrew Wiles va aconseguir demostrar-lo (1994).
Continguts del tema:
Polinomis. Operacions. Descomposició amb factors. Equacions lineals, quadràtiques i reductibles a elles (biquadrades, amb fraccions algebraiques i amb radicals), exponencials i logarítmiques. Aplicacions. Sistemes d'equacions de primer i segon grau amb dues incògnites. Classificació. Aplicacions. Interpretació geomètrica. Sistemes d'equacions lineals amb tres incògnites: mètode de Gauss. Inequacions (de 1r i 2n grau).
Videos tutorials:
Factorització de polinomis: Aquí.
Equacions biquadrades: Aquí.
Equacions amb fraccions algebraiques: Video 1 Aquí. Video 2 Aquí
Equacions exponencials: Video 1(cas senzill) Aquí. Video 2 Aquí.
Equacions exponencials i logarítmiques: Aquí.
Resolució sistemes lineals 3x3. Mètode de Gauss: Aquí.
Problemes amb sistemes d'equacions 3x3: VIdeo 1: Aquí. Video 2: Aquí. (Nota: Encara que posi que és de 2n de baixillerat, en realitat és un contingut tant de 1r, com de 2n de batxillerat).
Tema 4. Funcions elementals
Continguts:
Funcions lineals. Interpolació lineal. Funcions quadràtiques. Interpolació quadràtica. Funció de proporcionalitat inversa (Hipèrbola). Funció arrel. Funció definida a trossos. Funció valor absolut. Transformacions elementals de funcions. Domini d'una funció.
Videos tutorials:
Tema 5. Funcions exponencials, logarítmiques i trigonomètriques.
Continguts:
Composició de funcions. Funció inversa. Funció exponencial. Funció logarítmica. Funcions trigonomètriques (sinus, cosinus i tangent)
Videos tutorials:
Tema 6. Límits de funcions. Continuïtat i branques infinites.
Continguts:
Càlcul de límit d’una funció en un punt en funcions d'expressió única i en funcions definides a trossos. Càlcul de límits laterals en indeterminacions (k/0). Resolució de la indeterminació (0/0) sense radicals (factorització d'expressions). Estudi de la continuïtat d'una funció. Càlcul de límits a l'infinit. Indeterminacions (infinit/infinit) amb expressions polinòmiques i amb radicals. Càlcul d'asímptotes horitzontals, verticals i oblíqües. Resolució de problemes.
Videos tutorials:
Càlcul de límits de funcions en un punten funcions d'expressió única i en funcions definides a trossos. Càlcul de límits laterals en indeterminacions (k/0). Resolució de la indeterminació (0/0) sense radicals (factorització d'expressions): Aquí.
Estudi de la continuïtat d'una funció: Vídeo 1 Vídeo 2 Vídeo 3
Cercar el valor de paràmetres per a que la funció sigui contínua: Aquí.
Càlcul de límits a l'infinit. Indeterminació (infinit/infinit) i (infinit - infinit): Vídeo 1 (idea gràfica dels límits a l'infinit) Vídeo 2 Vídeo 3 Video 4 (comparació d'infinits)
Asímptotes: Video 1 (asímptota vertical) Video 2 (asímptota horitzontal i asímptota oblíqua per un mètode diferent al fet a classe: ho fa dividint els polinomis). Video 3 (asímptotes oblíqües per dos mètodes diferents)
Problemes contextualitzats: Vídeo 1
Tema 7. Derivades
ATENCIÓ! Degut a l'estat d'alarma, el grup de 1BI (curs 2019-20) treballarà aquesta Unitat a distància.
Continguts:
Taxa de variació mitjana. Obtenció de la derivada a partir de la definició. La funció drivada. Regles per obtenir la derivada de funcions elementals. Derivada de les operacions: suma de funcions, producte d'un nombre per una funció, producte de funcions i quocient de funcions. Regla de la cadena per l'obtenció de la derivada de funcions compostes. Aplicacions de la derivada: obtenció de l'equació de la recta tangent a una corba en un punt, obtenció de punts singulars i estudi del creixement d'una funció. Optimització de funcions. Representació de funcions.
Videos tutorials i exercicis per treballar els continguts:
Vídeo 1
Clica la imatge per visualitzar el video 1 que explica el càlcul de Derivades de funcions senzilles (funció potència i operacions amb aquestes).
Exercicis per practicar del llibre de text: Ex:1 pàg.àg. 190. Ex. 2, 7 i 8 pàg. 192. Ex. 9a), c) , d) e) pàg. 205.
Vídeo 2
Clica la imatge per visualitzar el video que explica el Càlcul de Derivades de funcions senzilles (funcions elementals i operacions amb aquestes).
Exercicis per practicar del llibre de text: Ex: 3, 6, 9, 10 i 11 de la pàgina 192.
Fitxa d'exercicis : Aquí.
Vídeo 3
Clica la imatge per visualitzar el video 3 que explica el Càlcul de Derivades de funcions compostes utilitzant la regla de la cadena.
Exercicis per practicar del llibre de text: Ex. 12, 13, 14, 15, 16, 17 i 18 pàg. 193. Ex. 9, 10 i 11 pàg. 205.
Fitxa d'exercicis: Aquí.
Vídeo 4
Clica la imatge per visualitzar el video 4 (8 minuts) que explica com obtenir l'equació de la recta tangent a una corba en un punt (Aplicacions de la derivada)
Exercicis per practicar del llibre de text: Ex. 1 pàg. 195
Vídeo 5
Clica la imatge per visualitzar el video 5 (9 minuts) que explica com obtenir l'equació d'una recta paral·lela a una donada i tangent a una corba.
Exercicis per practicar del llibre de text: Ex. 15 pàg. 206
Vídeo 6
Clica la imatge per visualitzar el vídeo 6 (12 minuts) que explica com utilitzarem la funció derivada per estudiar el creixement i decreixement (monotonia) d'una funció.
Vídeo 7
Clica la imatge per visualitzar el vídeo 7 (12 minuts) que explica com fer l'estudi del creixement i decreixement d'una funció polinòmica amb un exemple.
Exercicis per practicar del llibre de text: Ex. 18 (apartats a, b, c i d) pàg. 206.
Altres exercicis per practicar del llibre de text: Ex. 32, 33, 34 i 35 pàg. 207.
Video 8
Clica la imatge per visualitzar el vídeo 8 (23 minuts) que explica com fer l'estudi i respresentació de funcions polinòmiques
Exercicis per practicar del llibre de text: Ex. 39 pàg. 207.
Video 9
Clica la imatge per visualitzar el vídeo 9 (26 minuts) que explica com fer l'estudi i respresentació de funcions polinòmiques
Exercicis per practicar del llibre de text: Ex. 41 pàg. 207.