1r BI
Matemàtiques I
UNITATS DIDÀCTIQUES:
Tema 1. Nombres reals
Un video que ens conta l'utilitat dels logaritmes.
Continguts treballats del tema:
Nombres reals: necessitat del seu estudi per a la comprensió de la realitat. Valor absolut. Desigualtats. Intervals i entorns. Aproximació i errors. Notació científica. Logaritmes decimals i neperians. Binomi de Newton.
Pots consultar el solucionari dels exercicis del tema del llibre: Aquí. Però... ATENCIÓ!: És per ús personal i no en pots fer difusió.
Alguns enllaços a videos tutorials que te recordaran alguns conceptes bàsics treballats del tema:
Intervals:
Radicals:
Definició i primeres propietats: Aquí.
Multiplicacions i divisions de radicals: Video 1 Aquí. , Video 2 Aquí. , Video 3 Aquí , Video 4 Aquí , Video 5 Aquí
Simplificació de radicals: Aquí.
Sumes i restes de radicals: Aquí.
Logaritmes:
Definició, propietats i alguns exemples: Aquí.
Aproximacions, errors i cotes:
Error absolut i relatiu: Aquí
Aproximació per arrodoniment, errors absolut i relatiu: Aquí
Cotes d'error: Aquí
Xifres significatives: Aquí
Notació científica: Aquí.
Tema 2. Successions numèriques. Progressions.
Tall de la pel·lícula "Midiendo el mundo", on apareix l'anècdota de com un jove Gauss va trobar ràpidament la suma dels 100 primers nombres naturals.
Continguts treballats del tema:
Successions numèriques: terme general. Progressions aritmètiques i geomètriques: terme general, suma dels n primers termes de la progressió (aritmètica i geomètrica). Producte dels n primers termes d'una progressió geomètrica. Suma dels infinits termes d'una progressió geomètrica. Interpolació.
Pots consultar el solucionari dels exercicis del tema del llibre: Aquí. Però... ATENCIÓ!: És per ús personal i no en pots fer difusió.
Interessant enllaç per visualitzar sèries geomètriques geogebra: Aquí
Alguns enllaços a videos tutorials que te recordaran alguns conceptes bàsics treballats del tema:
Successions:
Definicions i exemples: Aquí
Progressions.
Progressions aritmètiques: Aquí
Progressions geomètriques: Aquí.
Obtenir 1r terme, diferència i terme general a partir de dos termes qualsevols d'una progressió aritmètica. Aquí
Exercici interessant de progressions geomètriques: Aquí.
Interpolació en progressions aritmètiques: Aquí.
Interpolació en progressions geomètriques: Aquí.
Problemes progressions: Video 1 Aquí.
Demostració de que la suma infinita de fraccions (anomenada sèrie armònica): 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ....... divergeix. És a dir, tendeix a infinit.
Tema 3. Equacions i inequacions.
El darrer Teorema de Fermat: "No existeixen x, y i z enters positius tals que xn +yn =zn per n>2".
Pierre de Fermat (1601-1665) era un jurista francés aficionat a les matemàtiques. Mentre llegia una còpia del llibre “Arithmetica” de Diofant, Fermat anava anotant als marges problemes i conjetures que se li ocorrien. Inspirat en el Teorema de Pitàgores, va escriure l'enunciat que el va fer famós, però, com solia fer ell, no va donar cap demostració. De fet, va escriure que tenia una demostració, però que el marge del llibre era massa petit per contenir-la. No va ser fins més de 350 anys després que Andrew Wiles va aconseguir demostrar-lo (1994).
Continguts del tema:
Coneixements previs requerits: Operacions amb polinomis. Divisió de polinomis (llarga i per Ruffini). Arrels de polinomis. Factorització de polinomis. Equacions de 2n grau, equacions biquadrades i equacions amb fraccions algebraiques.
Equacions logarítmiques i exponencials. Plantejament i resolució de problemes de la vida quotidiana mitjançant equacions i inequacions. Interpretació gràfica. Resolució d'equacions no algebraiques senzilles (amb radicals).
Videos tutorials:
Factorització de polinomis: Aquí.
Equacions biquadrades: Aquí.
Equacions amb fraccions algebraiques: Video 1 Aquí. Video 2 Aquí
Equacions exponencials: Video 1(cas senzill) Aquí. Video 2 Aquí.
Equacions exponencials i logarítmiques: Aquí.
Tema 4. Sistemes d'equacions.
Una utilització de l'àlgebra de sistemes d'equacions la trobam a l'algoritme que fa les recerques de Google.
Continguts del tema:
Mètode de Gauss per a la resolució i interpretació de sistemes d'equacions lineals. Anàlisi, representació i resolució de problemes plantejats en contextos reals, utilitzant recursos algebraics (equacions, inequacions i sistemes) i interpretació crítica dels resultats.
Vídeos tutorials:
Resolució sistemes lineals 3x3. Mètode de Gauss: Video 1 Aquí. Video 2: Aquí
Discussió de sistemes d'equacions: Video 1: Aquí. Video 2: Aquí.
Problemes amb sistemes d'equacions 3x3: VIdeo 1: Aquí. Video 2: Aquí. (Nota: Encara que posi que és de 2n de baixillerat, en realitat és un contingut tant de 1r, com de 2n de batxillerat).
Sistemes d'equacions no-lineals: Aquí.
Tema 5. Trigonometria
Continguts del tema:
Mesura d'un angle en radians. Raons trigonomètriques d'un angle qualsevol. Raons trigonomètriques dels angles suma i diferència d'altres dos, doble i meitat. Fórmules de transformacions trigonomètriques. Teoremes (Teorema del sinus i del cosinus). Resolució d'equacions trigonomètriques senzilles. Resolució de triangles. Resolució de problemes geomètrics diversos.
Vídeos tutorials:
Raons trigonomètriques d'un angle agut (definicions bàsiques): Aquí
Demostracions de les relacions entre raons trigonomètriques: Aquí.
Cercar raons trigonomètriques a partir d'una d'elles utilitzant les relacions entre elles: Aquí.
Raons trigonomètriques d'un angle qualsevol (circumferència goniomètrica). Angles amb les mateixes raons trigonomètriques. Aquí.
Video introductori per la resolució de triangles: Aquí.
Resolució de triangles rectangles: Aquí.
Resolució de triangles no rectangles (Teorema del sinus i del cosinus): Aquí.
Tema 6. Nombres Complexos.
Continguts del tema:
Nombres complexos. Forma binomial i polar. Representacions gràfiques. Operacions elementals. Fórmula de Moivre.
Tema 7. Geometria Analítica
Continguts del tema:
Vectors lliures en el pla. Operacions geomètriques. Producte escalar. Mòdul d'un vector. Angle de dos vectors. Bases ortogonals i ortonormals. Geometria mètrica plana. Equacions de la recta. Posicions relatives de rectes.
Videos tutorials:
Introducció (vectors, mòduls, coordenades): Aquí . Aquest vídeo és una mica recordatori de com es calculen les coordenades d'un vector que passa per dos punts i el seu mòdul (nivell de 4t d'ESO).
Operacions bàsiques amb vectors (suma, resta i multiplicació per un escalar): Video1. Video2
Producte escalar de dos vectors: Aquí.
Equacions de la recta: Aquí
Tema 8. Llocs geomètrics. Còniques.
Aquest tema no s'ha treballat (de moment)
Tema 9. Funcions
Continguts:
Funcions lineals i quadràtiques. Funció potència de x. Funció de proporcionalitat inversa (Hipèrbola). Funció arrel. Funció definida a trossos. Funció valor absolut. Transformacions elementals de funcions. Domini d'una funció. Composició de funcions. Funció inversa. Funció exponencial. Funció logarítmica. Funcions trigonomètriques (sinus, cosinus i tangent)
Videos tutorials:
Tema 10. Límit d'una funció
ATENCIÓ! Degut a l'estat d'alarma, aquesta Unitat es treballa a distància.
Continguts:
Càlcul de límit d’una funció en un punt en funcions d'expressió única i en funcions definides a trossos. Càlcul de límits laterals en indeterminacions (k/0). Resolució de la indeterminació (0/0) sense radicals (factorització d'expressions) i amb radicals (multiplicant per factor unitària dels conjugats). Estudi de la continuïtat d'una funció. Càlcul de límits a l'infinit. Indeterminacions (infinit/infinit), (infinit - infinit) i (1^infinit). Càlcul d'asímptotes horitzontals, verticals i oblíqües.
Videos tutorials i exercicis per poder treballar els continguts:
Clica la imatge per veure el vídeo (42 minuts) amb l'explicació sobre els conceptes: Càlcul del límit d’una funció en un punt en funcions d'expressió única i en funcions definides a trossos. Càlcul de límits laterals en indeterminacions (k/0). Resolució de la indeterminació (0/0) sense radicals (factorització d'expressions).
Exercicis del llibre de text: Ex. 20 pàg. 253. Ex. 21 pàg. 254. Ex. 23 i 24 pàg. 255. Ex. 64, 66 i 67 pàg. 265. Ex. 72 i 73 pàg. 266.
Clica les imatges per veure el vídeo 2 (9 minuts) i el vídeo 3 (10 minuts) amb l'explicacions sobre els conceptes: Resolució de la indeterminació (0/0) amb radicals (multiplicant per factor unitària dels conjugats).
Exercicis del llibre de text: exercici resolt de la pàgina 261 (de l'apartat "calcular un límit que presenta una indeterminació 0/0 quan hi ha redicals"), i fer l'exercici 37 de la mateixa pàgina. Uns altres exercicis semblants són els exercicis 74 i 75 de la pàgina 266.
Es recomana NO fer el 76! A més de no ser del nivell de 1r de batxillerat, la resposta del solucionari NO és correcte!
Clica les imatges per veure el vídeo 4 (19 minuts), el video 5 (8 minuts) i el video 6 (5 minuts) amb l'explicacions sobre els conceptes: Estudi de la continuïtat d'una funció.
Exercicis del llibre de text: Exercici resolt de l’apartat “Saber fer” de la pàgina 258 i fer els exercicis 30 i 31 d’aquesta mateixa pàgina. També mirar l’exercici resolt (exemple 15) de la pàgina 259, atenció!!! Aquest exercici conté un error!! Comença bé, però quan posa “Per x = -2”, s’ha de tenir en compte que per aquest valor, l’expressió que s’agafa no és la 2a, perquè per valors més petits que -1, i aquest ho és, l’expressió que s’agafa és la primera (x + 3), que al ser una funció polinòmica sempre és contínua i, per tant, en aquesta punt la funció serà contínua. Finalment, exercicis 32 i 33 d’aquesta pàgina (259).
Clica la imatge per veure el vídeo 7 (10 minuts) amb l'explicacions sobre els conceptes: Estudi de la continuïtat d'una funció a trossos amb paràmetres. Atenció!: Malgrat al video es diu que és de 2n de batxillerat, és un contingut que es treballa als dos cursos.
Exercicis del llibre de text: Exercici resolt del 2n apartat de la pàgina 263 (Calcular el valor d’un paràmetre perquè una funció sigui contínua) i fer l’exercici 42 d’aquesta mateixa pàgina. Altres exercicis es poden fer: Ex. 93, 94, 97 i 98 pàg. 268. Ex. 101, 103, 104, 106 i 107 pàg. 269.
Clica les imatges per veure el vídeo 9 (14 minuts) amb l'explicació del càlcul de límits en l'infinit de funcions polinòmiques, i el vídeo 10 (20 minuts) amb explicació del càlcul de límits de quocients de polinomis.
Exercicis del llibre de text: Pàg. 264 exerc. 53, 54, 55 i 56. Pàg. 265 ex. 57, 58 i 59. Els exercicis són una mica repetitius. Si considerau que en teniu prou en fer alguns apartats, també va bé.
Clica les imatges per veure el vídeo 11 (17 minuts) amb l'explicació de com es resolen la indeterminació infinit - infinit quan tenim operacions amb fraccions algebraiques, i el vídeo 12 (7 minuts) amb l'explicació com es resolen la indeterminació infinit - infinit quan tenim expressions amb radical.
Exercicis del llibre de text: Ex. 60 i 61 de la pàg. 265
Tema 11. Derivada d'una funció
ATENCIÓ! Degut a l'estat d'alarma, aquesta Unitat es treballa a distància.
Continguts:
Taxa de variació mitjana. Obtenció de la derivada a partir de la definició. La funció drivada. Regles per obtenir la derivada de funcions elementals. Derivada de les operacions: suma de funcions, producte d'un nombre per una funció, producte de funcions i quocient de funcions. Regla de la cadena per l'obtenció de la derivada de funcions compostes.
Videos tutorials i exercicis per poder treballar els continguts:
![](https://www.google.com/images/icons/product/drive-32.png)
Video 3
![](https://www.google.com/images/icons/product/drive-32.png)
Video 4
Clica la imatge per veure el video 3 (25 minuts) amb l'explicació del concepte de la Funció derivada i del càlcul de la derivada de funcions elementals i el video 4 (21 minuts) amb les operacions de derivades de funcions elementals.
Exercicis del llibre de text: Ex: 13, 14 pàg. 280 ex.15, 16 pàg. 281. Ex. 17 i 18 pàg. 282.
Tema 12. Aplicacions de la derivada. Representació de funcions.
ATENCIÓ! Degut a l'estat d'alarma, aquesta Unitat es treballa a distància.
Continguts:
Aplicacions de la derivada: obtenció de l'equació de la recta tangent a una corba en un punt, obtenció de punts singulars i estudi del creixement d'una funció. Optimització de funcions. Representació de funcions.
Videos tutorials i exercicis per poder treballar els continguts:
Més exercicis interessants del llibre de text: Són especialment interessants també els problemes del 103 al 111 de les pàgines 317 i 318.