TABLERO DE NOVEDADES...

GEOMETRÍA ANALÍTICA

CRONOGRAMA DE ENTREGA DE ACTIVIDADES

• Semana: 23 al 27 agosto. Actividad: 1,2,3
• Semana: 06 al 10 sept. Actividad 4,5
• Semana: 20 al 24 sept. Actividad:6, 7
• Semana: 4 al 8 de octubre. Actividad 8, 9
• Semana: 25 al 29 de octubre. Actividad: 10, 11
• Semana: 8 al 12 de nov. Taller (1-5)
• Semana.22 al 26 de nov. Taller (6-10)

SABERES

• Distancia entre dos puntos
• Punto medio
• Distancia relativa entre dos puntos
• Secciones cónicas

INDICADORES DE DESEMPEÑO

• Comprende la importancia de la aplicación de ecuaciones trigonométricas, curvas cónicas, funciones inversas y medidas de tendencia central, posición y dispersión mediante ejercicios y problemas cotidianos para avanzar en sus habilidades matemáticas

• Investiga y simula ejercicios y problemas cotidianos aplicados a la astronomía mediante el movimiento y localización de cuerpos celestes utilizando las expresiones matemáticas de las secciones cónicas

MOMENTO I

(ACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS ACP)

La geometría analítica es una rama de la geometría que estudia los cuerpos geométricos a través de un sistema de coordenadas, de este modo se pueden expresar las figuras geométricas como ecuaciones algebraicas. La geometría analítica, localiza en un plano bidimensional, cada uno de los puntos que forma una figura en función de dos rectas, el eje de las abscisas (eje horizontal, eje x) y el de las ordenadas (eje vertical, eje y)

Para el desarrollo de este tema necesitamos recordar algunos conceptos sobre el plano cartesiano, la factorización y el reconocimiento de algunas figuras geométricas en la vida cotidiana.

PLANO CARTESIANO

Recuerda que para localizar un punto P(x, y) en el plano cartesiano, se toma como referencia el origen, a partir de él, se avanza tantas unidades como indique el primer número (abscisas), hacia la derecha o hacia la izquierda, según sea su signo, y a partir de la nueva posición se avanza tantas unidades como lo indique el segundo número, hacia arriba o hacia abajo, de acuerdo con el signo.

Actividad 1

Analiza el siguiente ejemplo

• Para ubicar A( -3, 1 ), debo iniciar en cero, me muevo a la izquierda 3 unidades, y luego, subo una unidad

• Para ubicar E( 0, -1 ), inicio desde cero, no me muevo para ningún lado, luego, bajo una unidad

• Para ubicar L( 5, 0), inicio desde cero, me muevo a la derecha 5 unidades, y me quedo ahí porque cero indica que no hay movimiento en el eje y.

2. Del plano cartesiano de la figura 2, hallar las coordenadas de los puntos que faltan

Analiza el siguiente ejemplo:

VÍDEO. UBICACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO CARTRSIANO

FACTORIZACIÓN

Recuerda que el término factor se refiere a cada una de las expresiones que se multiplican para formar un producto, por ejemplo, 2 x 5 =10, el 2 y el 5 son los factores y el 10, es el producto. La factorización es un proceso que permite descomponer en factores una expresión algebraica, por lo tanto, el resultado de factorizar siempre será una multiplicación. De este tema vamos a recordar dos casos, el primero, es factor común y el segundo es completar un trinomio cuadrado perfecto.

FACTOR COMÚN

Se dice que un polinomio tiene factor común cuando una misma cantidad, ya sea número o letra, se encuentra en todos los términos del polinomio. El factor común entre los números es el máximo común divisor (mcd) y el factor común entre las letras, es la que tenga menor exponente. Se escribe el factor común como coeficiente de un paréntesis, dentro del paréntesis se escriben los cocientes que resultan de dividir cada término del polinomio entre el factor común.

Ejemplo 1

VÍDEO. FACTOR COMÚN

Entonces, de acuerdo con el ejemplo anterior, para que un trinomio sea cuadrado perfecto debe cumplir que:

● El primer y tercer término sean positivos

● El primer término y el tercer término tengan cuadrados perfectos

● El segundo término sea el doble producto de la raíz cuadrada del primer término por la raíz cuadrada del segundo término

Nota. El trinomio debe estar ordenado ya sea de forma ascendente o descendente.

Ejemplo 3

Verificar si el siguiente trinomio es cuadrado perfecto

La factorización de un TCP se puede visualizar como la operación inversa de elevar un binomio al cuadrado, así:

VÍDEO. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Completar un cuadrado es un método muy utilizado en algunas situaciones matemáticas que se resuelven con un TCP. Se explicará el procedimiento mediante un ejemplo. El siguiente trinomio no es un TCP, factorizar completando el trinomio cuadrado perfecto

Actividad 2

Factoriza los siguientes polinomios de acuerdo con el caso que se pide

Actividad 3

1. Algunas transmisiones de programas extranjeros se hacen utilizando un artefacto llamado “antena parabólica ”¿Has visto alguna vez una antena de este estilo? Consulta las características que tiene una antena parabólica.

2. Un radiotelescopio como el de la figura, capta ondas de radio provenientes del espacio. Averigua donde se ubica el receptor de un radiotelescopio para recibir las señales

3. ¿Qué tipo de órbita describe la tierra en su movimiento alrededor del sol?

4. A un jardinero se le encargó diseñar un jardín con forma elíptica ¿Cómo puede demarcar el jardinero una elipse en el terreno?

5. ¿Cómo se puede calcular el perímetro de una circunferencia?

6. Un patinador recorre todos los días una pista circular que tiene de diámetro 50m. ¿Cuántos metros recorre el patinador al dar una vuelta?

MOMENTO II

APRENDIZAJE CONCRETO Y CONCEPTTUAL ACC

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Ejemplo 1

Determina si el triángulo cuyos vértices son los puntos A(2, ,-3), B(6, 10) y C(2, 5) es isósceles o no. Recuerda que un triángulo isósceles es aquel que tiene dos lados iguales.

Solución

Se ubican los puntos en el plano cartesiano

COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO

Actividad 5

1. Para el triángulo que se muestra en la gráfica responde las preguntas:

a. ¿El triángulo es equilátero, isósceles o escaleno?

b. ¿Cuáles son los puntos medios de cada lado?

c. ¿Qué valor tiene el perímetro del triángulo?