MAT-72

MAT-72 - INTRODUÇÃO À TOPOLOGIA DIFERENCIAL

Requisito: MAT-12, MAT-22, MAT-27 e MAT71.

Horas Semanais: 3-0-0-3. Superfícies. Espaço tangente. Valores regulares de funções diferenciáveis e aplicações simples. Enunciado (sem demonstração) do teorema de Sard. Superfícies com bordo. O teorema do ponto fixo de Brouwer. Teorema da função inversa. O grau mod 2 de uma aplicação diferenciável. Homotopia e isotopia suaves. O grau mod 2 depende apenas da classe de homotopia suave de f. Aplicações: o Teorema de Jordan e o Teorema Fundamental da Álgebra

Bibliografia: GUILLEMIN, V. A.; POLLACK, A. Differential Topology. AMS Chelsea Publishing, 2000; HIRSCH, M. W. Differential Topology, Vol. 33. Springer, 1976. MILNOR, J. W. Topology from the Differentiable Viewpoint. Princeton University Press, 1997; SPIVAK, M. Calculus on Manifolds: A modern approach to classical theorems of advanced calculus. W. A. Benjamin, Inc., 1965.