MAT-12

MAT-12 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I.

Requisito: não há. Horas Semanais: 5-0-0-5.

Números reais. Funções reais de uma variável real. Limites. Funções contínuas: teoremas do valor intermediário e de Bolzano-Weierstrass. Derivadas: definição e propriedades, funções diferenciáveis, regra da cadeia e derivada da função inversa. Teorema do valor médio. Fórmula de Taylor e pesquisa de máximos, mínimos e pontos de inflexão; aplicações. Regras de L’Hospital. Integral de Riemann: definição, propriedades e interpretação geométrica. O Teorema Fundamental do Cálculo. Técnicas de integração. Aplicações. Integrais impróprias. Seqüências numéricas: continuidade e convergência, seqüências monótonas, convergência e completude do conjunto dos números reais. Séries Numéricas: convergência ou divergência de uma série. Critérios de convergência: critérios do termo geral, da razão, da raiz, da integral e critério de Leibniz. Convergência absoluta e convergência condicional. Séries de Potências: intervalo de convergência e o Teorema de Abel. Propriedades da soma de uma série de potências: continuidade, derivação e integração termo a termo. Séries de Taylor das principais funções elementares. Aplicações.

Bibliografia: Apostol, T.M., Calculus, Vol. 1, 2nd. ed., John Wiley, New York, 1969; Boulos, P., Cálculo Diferencial e Integral, Vol. 1, Makron Books do Brasil Editora LTDA, São Paulo, 1999; Guidorizzi, H. L., Um Curso de Cálculo, Vol. 1, 2 e 4, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1999; Simmons, G.F., Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 e 2, McGraw-Hill, São Paulo, 1987; Thomas G.B, Cálculo, vol. 1 e 2, 12ª. Ed., Pearson Educacional do Brasil, São Paulo, 2013.