Estamos finalizando nuestra investigación.

Mostremos ahora las conclusiones a las que hemos llegado.

¿Recuerdas la hipótesis con la que empezamos esta aventura? Dijimos:

El número √e muestra similitudes con el número áureo φ
¿será este número también generador de belleza?

¿Tienes una respuesta?

Debes saber que afirmaciones extraordinarias requieren evidencias extraordinarias 

Dejemos la pregunta en el aire y, hablemos primero del método científico

El método científico, que ha caracterizado históricamente a la ciencia, es una metodología para obtener nuevos conocimientos. Consiste en seguir una serie de pasos que permiten observar, medir, experimentar y formular hipótesis sobre la realidad. Algunos de los pasos del método científico son: observación, inducción, hipótesis, experimentación, análisis y conclusión. El método científico es riguroso, objetivo y progresivo, es decir, se basa en hechos comprobables y se puede mejorar con nuevos hallazgos.

El método científico lo podemos resumir en 3 pasos:

1. Existe un paradigma previo, entendiendo paradigma como el conjunto de prácticas y saberes que definen una disciplina científica (teorías, métodos, instrumentos...)

2. La experiencia en sí, o el experimento

3. La revisión por pares o colegas del mismo ámbito científico. Cualquier afirmación debe ser falsable, en el sentido de que, debe ser posible refutarla por medio de un contraejemplo. Si siendo posible, no es refutada, entonces es que, por el momento, es verdadera

Práctica 18:

Pregunta abierta a toda la clase.

En nuestra investigación,
¿Cuáles son los pasos que hemos realizado?
¿Podemos decir que hemos utilizado el método científico?

Siempre he pensado que las preguntas son más importantes que las respuestas. Las preguntas te hacen progresar, crecer en el conocimiento. Y las respuestas, a veces llegan y a veces tardan cientos de años en llegar. Las respuestas son certezas, verdades temporales, donde la humanidad se apoya, para avanzar en el conocimiento.

Y así caminamos, tras la verdad, a donde quiera que ella nos lleve.

Pero, retomemos nuestra pregunta inicial:

¿Qué relación existe entre el número √e y el número áureo φ?
¿Será este número, √e, también generador de belleza?

¿Tú qué piensas? 

Yo no tengo la respuesta aún, así que, seguiré con esta duda.

Sin embargo, en nuestra investigación, hemos hallado otras afirmaciones que merecen ser expuestas, veámoslas:

• Al realizar el crecimiento gnomónico de un cuadrado, mediante áreas infinitesimales y siguiendo un desarrollo en espiral, se obtiene otro cuadrado de superficie el número e. Este desarrollo es comparable con el desarrollo gnomónico del rectángulo áureo

• Se propone una nueva sucesión similar a la sucesión de Fibonacci. En esta sucesión, de N términos, cuando N tiende a infinito el último término tiende a √e 

• El crecimiento gnomónico del cuadrado tiene relación con la sucesión de N términos que acabamos de definir.

¿Están todas las conclusiones? ¿Añadirías alguna más? 

¿Sabes lo que es una hipótesis?

Una hipótesis es una proposición o enunciado que se considera cierta de entrada, aunque aún no haya podido probarse, y que por lo tanto constituye una especulación o una conjetura de trabajo, carente de confirmación o refutación mediante la experiencia.
La hipótesis es un elemento esencial en el método científico, pues se parte de una hipótesis para, a través de la experimentación, comprobarla o refutarla

Para realizar la última práctica, te propongo que estudies científicamente esta hipótesis:
Existen estructuras que, en un crecimiento gnomónico en espiral, no sólo mantienen la forma al aumentar el tamaño, si no que la proporción √e aparece con relativa frecuencia

¿Será esto cierto? ¿Qué quiere decir relativa frecuencia?
Supongo que esa proporción se repite más veces que otras... Veámoslo en la última práctica:

Práctica 19:

Analiza imágenes donde aparezcan un crecimiento gnomónico (mantiene la forma, pero no el tamaño) y haz una tabla donde indiques las proporciones que encuentres

• Busca en internet una imagen (o más) de crecimiento gnomónico. Si no encuentras usa las imágenes siguientes

• Haz una captura de pantalla y marca sobre la imagen las formas geométricas que encuentres (cuadrados, rectángulos, hexágonos...)

• Mide y calcula las proporciones con 2 decimales

• Ordena los datos en una tabla. Pon en columnas la proporción de menor a mayor, las frecuencias absolutas y las relativas

En tu documento de Google coloca la tabla e imágenes con las formas geométricas

Expresa adecuadamente en cada ejercicio el número de la práctica y la sesión a la que pertenece, en este caso sería práctica 19 - sesión 11. Inserta las capturas de pantallas que consideres necesarias.

No sé cuál es el resultado de vuestra investigación, ¿hay alguna proporción que se repita más que otras? ¿es la proporción áurea? ¿es la proporción √e?

Si la proporción √e aparece con más frecuencia que otras, se daría por verdadera esta hipótesis. 

Quizás entonces tendría sentido bautizar el número √e como número éureo. 

Ha llegado el momento de despedirnos. Ha sido un placer compartir este viaje contigo. 

Y no te preocupes si no tienes la respuesta, las respuestas llegan solas. Sólo hay que aprender a caminar con la duda. 

Así progresa el conocimiento humano y, tú participas de él.

Un conocimiento que avanza imparable,

en un camino ad infinitum

Para ampliar:

• El Misterio de los Copos de Nieve

• El método científico por Ken Wilber

• Argumentos deductivos, inductivos y abductivos

• Pregunta a la IA: