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1MOTIVANDO
El crecimiento gnomónico
Allí donde lo pequeño es a lo grande, como lo grande es al Todo,
reinan la Belleza, la Perfección y la Armonía
En el capítulo 1 debatimos sobre la belleza y la proporción áurea. Finalmente, exponemos el concepto de expansión gnomónica y su relación con el rectángulo áureo
2 ACTIVANDO
La proporción áurea
El crecimiento gnómico en espiral de un rectángulo áureo
En el capítulo 2 dibujaremos la espiral de Fibonacci partiendo del crecimiento en espiral de un cuadrado. Vemos como aparecen en la espiral los primeros términos de la sucesión de Fibonacci. Finalmente el alumno obtendrá estos valores utilizando una hoja de cálculo.
3 EXPLORANDO
La proporción √e
El crecimiento gnomónico en espiral de un cuadrado
Ahora, en el capítulo 3, vamos a ver un crecimiento gnomónico similar al visto anteriormente. Partiendo de un cuadrado de superficie unidad se llega a otro de superficie el número e. El alumno obtendrá este valor mediante una hoja de cálculo y comprobará la similitud entre la sucesión de Fibonacci y esta nueva sucesión.
4 ESTRUCTURANDO
En el lenguaje del universo
El Universo está escrito en el lenguaje de las matemáticas (…).
Sin ese lenguaje, navegamos en un oscuro laberinto.
En el capítulo 4, vamos a transformar en expresiones matemáticas la sucesión que acabamos de ver. Esto nos permitirá repasar los conceptos de sumatorio, límite de una función y de integral. Se obtiene que el crecimiento gnomónico en espiral de un cuadrado se puede expresar mediante la función ex
5 COMPROBANDO
Limitando el crecimiento de la espiral de Fibonacci
Cuando la variación de la función en un punto es igual al valor de la función en ese punto
Hemos visto que el crecimiento gnomónico en espiral de un cuadrado sigue la función exponencial, f(x) = ex
Ahora, en el capítulo 5, veremos geométricamente que, limitar el crecimiento del cuadrado nos lleva a esta función, cuya derivada, es ella misma
6 CONCLUYENDO
Conclusiones del trabajo
Tras la verdad, a donde quiera que ella me lleve
En este capítulo, se presenta una definición del método científico y se exponen las conclusiones obtenidas. En la última práctica, se propone una hipótesis final para su análisis
ALBERTO DOMINGO ESCOBEDO RUIZ
ARQUITECTO Y PROFESOR DE MATEMÁTICAS
aescrui730@g.educaand.es
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