Talk 2

Título: Bifurcações de uma Família Simétrica de Configuração de Dziobek do Problema de Quatro Corpos

Palestrante:  Michelle Gonzaga dos Santos

Afiliação: Professora,  Universidade Federal de Pernambuco 

Resumo: A teoria de bifurcações tem se mostrado importante na obtenção do soluções do Problema de N-Corpos, especificamente, para encontrar novas configurações centrais a partir de uma configuração central conhecida. A redução de Liapunov-Schmidt é uma técnica útil na simplificação de problemas de bifurcações. No entanto, muitas vezes após a aplicação dessa técnica continuamos com um problema difícil de resolver. Restringir as equações ao subespaço de pontos fixados por um certo subgrupo de isotropia nos possibilita diminuir o número de equações a serem resolvidas e consequentemente obter soluções. Neste trabalho, investigamos bifurcações que surgem de uma configuração de Dziobek no plano, considerando o expoente da função potencial do sistema negativo e menor do que menos um. Explicitamente, estudamos as bifurcações de uma configuração triangular com corpos de massas unitárias em seus vértices e um corpo de massa conhecida no baricentro. Utilizando o método de redução de Liapunov-Schmidt e o Teorema da Ramificação Equivariante, encontramos três famílias de configurações de Dziobek no plano que bifurcam da configuração triangular centrada degenerada. No caso Newtoniano, realizamos uma análise completa das soluções e também encontramos três famílias de configurações centrais assim como na referência [2].

Referências:

[1]  SANTOS, A. A. Dziobek’s configurations in restricted problems and bifurcation. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, v. 90, p. 213–238, 2004.

[2]  MEYER, K. R.; SCHMIDT, D. S. Bifurcations of relative equilibria in the 4-and 5-body problem. Ergodic Theory and Dynamical Systems, v. 8, p. 215–225, 1987.

[3]  GOLUBITSKY, M.; SCHAEFFER, D. G. Singularities and Groups in Bifurcation Theory. [S.l.]: Springer-Verlag, 1985.

[4]  GOLUBITSKY, M.; STEWART, I.; SCHAEFFER, D. G. Singularities and Groups in Bifurcation Theory. [S.l.]: Springer Science and Business Media, 2012.