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Summary
Título do Minicurso: Mecânica Celeste e Modelos de Marés Viscoelásticas
Instrutor: Lucas Ruiz dos Santos
Afiliação: Professor do Instituto de Matemática e Computação, Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI)
Resumo. O fenômeno das marés na Terra tem papel importante em diversos estudos científicos e possui alta dificuldade em sua modelagem, devido à complexidade na composição do planeta (manto, núcleo, oceanos, crosta e atmosfera). É um tema importante na área de geofísica. É menos comum, no entanto, pensarmos em sua influência nos próprios movimentos de rotação e orbital dos corpos celestes. Apesar desta influência ser mínima, e portanto desconsiderada, nos estudos em Mecânica Celeste, ela desempenha papel fundamental em vários sistemas no regime secular. O objetivo deste minicurso é discutirmos brevemente o fenômeno das marés em corpos celestes e apresentar uma modelagem adequada a este propósito. Vamos analisar algumas propriedades dinâmicas do modelo com técnicas de equações diferenciais ordinárias.
Metodologia: Serão ministradas três aulas teóricas com duração de 1h.
Lectures
Aula 1 - Discussão sobre efeitos de maré e a modelagem do corpo deformável
Discutiremos alguns importantes efeitos que a deformação por maré exerce na dinâmica de sistemas planetários, de forma simples e qualitativa. Esses fenômenos serão a motivação para uma modelagem de corpo celeste deformável. Estudaremos a dinâmica simples desse corpo, na ausência de interação com outros corpos, com ferramentas de EDO.
Aula 2 - Mecânica Lagrangiana com função dissipação - como modelar o problema de N corpos com marés
Relembraremos alguns aspectos da Mecânica Lagrangiana e como eles se modificam ao introduzirmos forças dissipativas no sistema, através de uma função dissipação. Veremos como o modelo de corpo isolado, da Aula 1, pode ser deduzido neste formalismo e como naturalmente ele pode ser usado para obter equações de movimento para sistemas de N corpos.
Aula 3 - Algumas extensões e direções de estudo
No último encontro, discutiremos alguns resultados que têm sido estudados nos problemas de 1 e 2 corpos com marés, como prestress e corpo com cavidade fluida, ainda com a ajuda da Mecânica Lagrangiana. Discutiremos as dificuldades no estudo dos equilíbrios no problema de N corpos com marés e sua possível conexão com as configurações centrais.
Pré-requisitos: Ter conhecimento básico de matemática (Cálculo, Álgebra linear e Equações Diferenciais Ordinárias(EDOs)) deve ser suficiente para acompanhar as aulas. Familiaridade com a teoria qualitativa de EDOs permitirá uma compreensão mais aprofundada.
Supporting Material
Notas de aula do minicurso no XXI CBDO (2022):
https://pagecbdo.github.io/cbdo/cbdo2022/index.html#curso
Notas de aula do minicurso no 30º Colóquio Brasileiro de Matemática (2015):
https://impa.br/wp-content/uploads/2017/04/30CBM_03.pdf
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