Dra. Nuria Reguera
Breve Reseña curricular
Nuria Reguera se graduó y doctoró en Ciencias Matemáticas por la Universidad de Valladolid (España) y es profesora en la Universidad de Burgos. Su principal área de investigación es el Análisis Numérico y, más concretamente la resolución numérica de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Ha publicado numerosos trabajos científicos en revistas reconocidas internacionalmente, como SIAM Journal on Numerical Analysis, Mathematics of Computation, Journal of Computational and Applied Mathematics, Journal of Computational Physics, IMA Journal of Numerical Analysis, Numerical Methods for Partial Differential Equations. Su investigación es habitualmente financiada por la Agencia Estatal de Investigación.
Título: Integración numérica eficiente de la ecuación no lineal de Schrödinger con métodos exponenciales “splitting”.
Resumen de la charla:
En este trabajo nos centramos en la integración numérica de la ecuación no lineal de Schrödinger sujeta a condiciones de frontera Dirichlet. Consideraremos para ello el método de líneas, proponiendo para la integración en tiempo un método exponencial de tipo “splitting”.
Los métodos exponenciales se utilizan frecuentemente para la integración numérica en tiempo de ecuaciones en derivadas parciales, pues tienen la ventaja de que, como integran la parte lineal y rígida de la ecuación diferencial de forma exacta, pueden ser explícitos y linealmente estables al mismo tiempo.
Por otra parte, el uso de métodos “splitting” es interesante cuando la integración numérica de partes separadas de la ecuación original es mucho más fácil o barata que la integración numérica de la ecuación en su conjunto. Éste es el caso de la ecuación no lineal de Schrödinger, al considerar la división en la parte lineal y la parte no lineal de la ecuación, lo que conduce a una implementación del método fácil y poco costosa computacionalmente.
Sin embargo, los métodos “splitting”, al igual que otros muchos integradores en tiempo, tienen el inconveniente de que, si se utilizan para resolver problemas con condiciones de frontera no periódicas y dependientes del tiempo, sufren reducción de orden. Por ello, también en este trabajo, proponemos una técnica para evitar completamente dicha reducción de orden, siendo su coste computacional insignificante comparado con el del propio método. Además, hemos realizado un análisis teórico de los errores, tanto locales como globales y también hemos propuesto una modificación de la técnica que permite mantener la simetría del método conservando su segundo orden. Mostraremos, por último, varios experimentos numéricos que corroboran los resultados teóricos.