07 第七章微波鐵氧化器件、混頻器、檢波器

第七章微波鐵氧化器件、混頻器、檢波器

7.1 微波鐵氧體器件

       鐵氧體是由鐵和其它一種或多種適當的金屬元素組成的複合氧化物。它的成分為MOFe2O3（其中M為2價金屬如錳鎂、鎳、銅、鋅等）。從導電性來看，它屬於半導體，但卻作為磁性介質被利用。它的電阻率高達107～1011歐姆·厘米，相對介電常數為 

 ＝10～20，且損耗小，因而微波電磁場能深入到其內部，與之相互作用，從而在鐵氧體

內產生特殊的磁效應，正是由於這些特殊效應，使得鐵氧體在近代微波技術中獲得了重要的應用。

一張量磁導率的定義

一般的各向同性磁介質，其磁化強度矢量 與磁場強度矢量   以及磁感應強度矢量   都在同一方向上，即 

（7 - 1 a）

（7-1B）

為了方便起見，一般採用矩陣表示各向異性介質的參量，即

（7-2a）

（7-2b）

（7－3）

  而〔1〕是三階單位矩陣。由式（7－2）和（7－3）可見，只要給出了張量   ，各向異性磁介質中   和   之間的關係就確定了。

二磁化鐵氧體在弱高頻電磁場中的特性，任何物質都是由原子核和環繞核旋轉著的電子構成，電子同時還不斷地自傳。運動著的電子會產生軌道磁矩和自轉磁矩，每個原子的磁矩等於這兩種磁矩的矢量和。一般的順磁物質由於原子的劇烈騷動，磁矩的排列方向很亂，原子內的磁矩相抵消，故對外不呈現磁性。鐵氧體原子內的電子自轉所產生的磁矩不能相互抵消，因而呈現磁性。物質的磁性主要是由自轉磁矩引起的。

1.單個電子的運動現像

我們先研究單個電子在磁化磁場 

 作用下的一些現象。從量子力學的觀點可知，原子中的每個電子同時具有自旋動量矩和自旋磁矩，並分別為

(7－4)

和

（7－5）

式中，普朗克常數h＝6.624×10ˉ27爾格·秒；

光速c＝3×1010cm/s；

電子電荷e＝4.802×10ˉ10靜電單位；

電子質量m＝9.107×10ˉ28克；

朗德（Lande）因子g＝2；

旋磁比 

 與電子自旋成右螺旋關係，   的指向與   相反，兩者均垂直於電子的自旋平面。若外加一均勻的與  方向不同的恆磁場   ，則磁場將對自旋磁矩   作用產生一外加力矩 

   （7－6）

根據力學原理，此力矩應等於電子在單位時間內機械轉矩（即   ）的變化率，即

   （7－7）

以式（7－5）代入則

  （7－8）

 ＝    ，在直角坐標系中，（7－8）可寫成

（7－9）

令   ，並將式（7－9）對t再進行一次微商，可得

（7－10）

式（7－10）的解為

（7－11）

將式(7－11)代入(7－9)，求得

（7－12）

再代入式(7－11)，便有

 和   的幅值相等，相位相差   ，其合成磁矩   是一個繞z軸以   為角速度轉動的矢量。

綜上所述，當有外磁場   存在時，由於電子的自旋磁矩受到   的一個力矩的作用，所以磁矩   將繞   以角速度   進動，而

（7－14）

2．鐵氧體的高頻特性

在鐵氧體中存在著無數個電子自旋，因此我們必須研究鐵氧體的整體效應。為此，我們引入磁化強度的概念，它等於系統中單位體積內，n未抵消的電子自旋磁矩的總和。即磁化強度   為

（7－15）

這樣，式(7—8)就可以推廣到介質的整體，在不考慮損耗時，其運動方程為

 與   的夾角   逐漸變小；經過一段時間——稱為“弛豫時間”(大約為   秒量級)以後，自旋的進動實際上停止了，這時 

 ，從而靜止在   的方向上，形成附加的磁場，鐵氧體就被磁化了。因此在僅有恆定磁場   作用下，最後鐵氧體中的   與  的方向相同，因而磁感應強度為

（7-17a）

其中

（7-17b）

 與   都分為恆定分量   ,   和交變分量   ,   兩部分,即

（7-18）

（7-18b）

將式(7-18)代入式(7-16),略去二小量之積,並考慮到   ,可得

(7-19)

將外加交變場的角頻率為 

 ,在式(7-19)的線形條件下,各場量中都不會出現新的頻率,故可對交變量採用複數表示,即設

（7-20a）

（7-20b）

將式(7-20)代入式(7-19),並將其寫成分量式,可得

(7-21)

從式(7-21)可以解出

（7-22a）

這個式子可以寫出張量形式

（7-22b）

式中 為張量磁化係數,它等於

(7-23)

其中

相應的磁感應強度的交變分量為

（7-24a）

由此,可得相對張量磁導率 為

（7-24b）

式中

（7-24c）

把(7-24a)展開得

(7-25)

由上式可見:

(1)在x方向的交變磁場

 不僅產生自身方向的磁感應強度   ,而且還產生與此相垂直到磁感應強度   ;   亦然.這就是鐵氧體的旋轉特性.

(2)磁導率張量具有反對稱特性(即 

 和固有的進動角頻率   相同時,   為無窮大,這個現象稱為鐵磁諧振.當  一定時,可以改變   ;當   一定(即   一定)時,可以改變高磁場的率   ,使之發生鐵磁諧振.

必須指出,上述結果是作了兩個假設的:一個是所研究的介質沒有損耗;另一個是高頻電磁場很弱,即   可以

忽略.因此, 

 都為實數值.

一般的鐵氧體對高頻電磁場都有損耗,這時式(7-24a)必須變為

 與高頻交變磁場的關係仍和式(7-24a)相同.但是其張量磁導率   的元

素不再是實數,而是

 與   的夾角將漸漸變小直至為零,即與   一致,要維持進動必須適時地再提供能量.

3.右旋波與左旋波的不同效應

首先討論線極化波與圓極化波的關係.設磁場強度之瞬時值為

(7-28)

顯然,矢量   的大小隨時間而變,但矢量   的方向始終沿著x軸,這種在一根直線上變化的矢量場稱為”線極化波”.上式還可以寫成

（7-29a）

式中

（7-29b）

（7-29c）

 這兩個矢量的大小不隨時間而變,因為

（7-30a）

但   這兩個矢量的方向都在旋轉,其轉向相反,因為它們與x軸夾角   滿足

故

（7-30b）

 方向為+z軸方向，如圖7—3所示，則   相對於   是右手螺旋方向，稱為“右旋波”；   相對於   為左旋波。下面證明:磁化鐵氧體對於右旋波和左旋波有完全不同的效應。為此將由式(7—29b)、(7-2c>給出的 

 瞬時值寫成如下的列

矩陣為

 表示   之間有   的相位差。利用式(7-24b)給出的   ，可得右旋與左旋磁感應強度的列矩陣為

（7-32a）

上式表明,相對於右旋波和左旋波而言，   的方向相同，因而其相對磁導率為標量，且為

(7-33)

利用上式，就可以把(7—32a)寫成簡單的形式

（7-32b）

以上分析說明：如果我們按式(7-29a)將線極化磁場   分解為   的兩個圓極化磁場，分別對右旋波 和左旋波   進行考慮,就可將圓極化的   的關係寫成式(7—32b)簡單形式，從而避免引入張量磁導率,使問題的處理大為簡化。將由式(7—24c)給出的 

 代入式(7—33)，就可得右旋波和左旋波的標量磁導率為

（7-34a）

即對於右、左旋波，相對導磁率和磁化係數均不相同。對於有耗鐵氧體,有

（7-34b）

（7-34c）

（7-34d）

注意不計損耗時，   上式又簡化為

在圖7—4中，按式(7—34b，c，d)給出了   隨   而變化的曲線，從圖中可見，右旋波與左旋波的效應是完全不同的。右旋波具有明顯的共振特性，在   附近，   急劇地變號，而   具有明顯的共振吸收峰；左旋波則不然，

 的變化都很平緩，根本不存在共振效應。

四、微波鐵氧體器件

微波鐵氧體器件種類很多，我們只討論最常用的隔離器和環行器.

1．隔離器 

隔離器是一種具有單向傳輸特性的二端口元件，如圖7—6所示。當電磁波從端口1輸入( 

 )時，則幾乎無衰減地由端口2輸出(   )；反之，當電磁波從端口2輸入(   )時，則幾乎全部被隔離器吸收，而使端口1沒有或有很小的輸出( 

 ).因此，隔離器又稱單向器，它常用於信號源和負載之間或者需要單向傳輸的微波系統中，以大大削弱由於負載阻

抗的變化對信號源輸出功率和頻率的影響。其主要性能參數有

(1)正向衰減

其值一般為0.2～0.5dB.理想隔離器的   .

(2)反向衰減

 ，理想時， 

顯然，理想隔離器的散射矩陣為

(1)頻帶寬度

上述三參量滿足要求的頻帶範圍，其具體數值視實際情況而定，可從百分之幾到百分之幾十.根據隔離器的工作原理可以分成法拉第旋轉式，諧振吸收式和場移式三種。其中後兩種由於其對外加磁場要求低,輕便和性能優良等而應用最多。現分別介紹如下：

(1)場移式隔離器

場移式隔離器的結構示意圖如圖7—7所示，它屬於橫場器件。其中鐵氧體片安置在距矩形波導窄邊為 

 處，在鐵氧體旁緊貼有一吸收電阻片，其工作原理分析如下：

當矩形波導傳輸   波時，其沿   方向傳輸的磁場分量為

由此可得

若令

則有

這說明在 

 處,對於沿+z方向傳輸的正向波為右旋圓極化波，而對於沿-z方向傳輸的反向波則為左旋圓極化波，然而，在波導中受恆定磁場作用的鐵氧體片對左、右圓極化波將起不同的作用。在低場區，對左旋圓極化波，其導磁係數 

 ，相應於電磁能量集中於鐵氧體片附近，即鐵氧體片上場強達到最大值；而對於右旋圓極化波，導磁係數   ，相當於排斥能量，因而場分佈將偏離鐵氧體片，這就是所謂場移效應，如圖7—7中所示。於是，反向傳輸波將被貼在鐵氧體片上的吸收片強烈吸收，而正向傳輸波則影響不大，可順利通過，這即構成了單向器件。

(2)諧振吸收式隔離器

    這也是一種使用矩形波導的橫場器件，其結構與場移式隔離器相似，外加恆磁場 

 與波導寬麵垂直，但矩形截面的鐵氧體片安置在靠近窄邊   處，且需要較強的外加恆磁場，使鐵氧體處於鐵磁諧振狀態，如圖7—8所示。如果選擇 

 ，使鐵氧體片所處位置磁場為圓極化的，則在所設坐標下，對於沿+z向傳輸的波是左旋的。，而反向傳輸的波是右旋的。由圖5—4的曲線可知，在鐵磁諧振情況下，左旋波幾乎沒有吸收，因而可以順利地通過，而右旋波諧振吸收峰很大，其能量將全部被鐵氧體吸收，因而不能通過，這就起了隔離作用.由此可見，諧振式單向器與場移式單、向器的工作原理是不同的.前者工作在強場區，利用的是鐵氧體的鐵磁諧振特性，其衰減性質是磁的(由鐵氧體本身的 

 波磁場正好是兩個相反旋轉的圓極化波，在   的截面上為右旋，   ，電磁場往左偏移；在   的截面上為左旋， 

，電磁場於左邊集中。因而從1口輸入的波將轉到2口，同樣從2口輸入的波將偏向3口，由3口輸入的波將偏向l口，這就構成了環行的特性. 

    Y型環行器由於其工作於場移效應區，外加恆磁場不需很強，故結構簡單、體積小、重量輕，因此是．一種應用很廣的環行器。有時，為了使用方便，將Y型波導分支改成T型，即成為T型環行器.Y型環行器不但適用於波導型，也適用於同軸型，同樣適用於微帶結構。

    現在，我們來求理想三端口環行器的散射矩陣。前面已經證明，一個互易、無耗的三端口網絡是不可能匹配的。但是，當其中含有磁化鐵氧體時，則各端口有可能達到完全匹配。這是由於散射矩陣因磁化鐵氧體的不可逆性而成為非對稱矩陣，即 

 因而有

(7-44)

根據無耗網絡散射矩陣為酉矩陣，可得

(7-45)

由此可得兩種解，一是

經適當選擇參考面後,有

(7-46)

其環行順序為1-2-3-1.另一是

適當選擇參考面後,有

(7-47)

其環行順序為1-3-2-1.

上述說明,非互易無耗三端口網絡,當三個端口同時匹配時,即為一理想的環行器.環行器除作分路元件外,與其它元件(如匹配負載和短路活塞等)組合還可作為隔離器和移相器之用,如圖7-11所示.利用簡化多端口網絡的有關公式(5-50),我們可寫出

這樣,對於圖7-12(a),有和式(7-46),可得等效二端口網絡的等效S參數為

即

這正是一個理想隔離器的散射矩陣.

同理,對於圖7-11(b),有和式(7-47),可得

即

 是體外靜止電子能量 與該金屬費米能級  之

差，即

(7-48)

對於N型半導體，其脫出功  為

(7-49)

如圖7—13(a)所示.圖中 是金屬的導帶底， 是半導體的導帶底， 是半導體價帶頂。接觸前，由於金屬

鉬的脫出功比N型半導體的脫出功大，即

 . N型矽的費米能級高於鉬的費米能級，這種費米能級的差別意味

著電子密度分佈的不同。當金屬和半導體接觸後，N型矽中的電子將向鉬中擴散，接觸面的鉬側帶負電，矽側帶正電，形成寬度為d的空間電荷區，在這個區存在的內部電場構成了高度為

 的表面勢壘。在平衡狀態下，兩個費米能級處於同一位置，如圖7—13(b)所示。如同PN結二極管工作時一樣，當金屬—半導體接觸面被正向偏置時，外加電場E的方向是由金屬指向半導體，與勢壘區內部電場 

 方向相反，因而削弱了勢壘區內部電場，使勢壘高度和寬度減小，結果是電子從半導體流向金屬，外電路中便有正向電流流過。當正向偏壓增加時，正向電流將指數增加。當金屬—半導體接觸面被反向偏置時，外加電場E的方向與內部電場 

 方向相同，使勢壘高度和寬度增加,這時，半導體中能夠越過勢壘頂部的電子數目幾乎減小到零。

      上面的討論可以看出，金屬—半導體結的性質類似於PN結的單嚮導電性，但金屬—半導體結與普通PN結二極管也存在明顯的區別，主要在於金屬半導體結是多數載流子器件，而PN結中少數載流子也參與導電，因為少數載流子有一定壽命，遷移率也較低，從而限制了PN結二極管的高頻特性。而金屬—半導體結不存在這種限制，因而高頻特性好，開關速度快.當工作頻率很高時，PN結中少數載流子的複合跟不上高頻週期的變化，在負半周少數載流子將返回原來區域，形成一定的反向電流，使整流作用變壞，更高頻率時，甚至起不到整流作用，而金屬—半導體結是不存在這些問題的.

2．特性、等效電路和參數

       根據上面的討論和實際的測量，可畫出點接觸二極管及肖特基勢壘二極管的伏安特性，如圖7-14(a)所示。從圖中曲線可以看出，肖特基管和點接觸二極管相比，具有反向擊穿電壓高及正向電流起始晚的主要特點。金屬—半導體結的伏安特性，可用下式表示:

(7-50)

式中 

 是串聯電阻，決定於半導體的襯底和外延層的體電阻，其值約在十分之幾到幾歐姆；  和  分別是引線電感(幾個nH)和管殼電容(十分之幾PF).在這些參數中，起混頻作用的是  ，而  和  一般不起好的作用， 

 的分流降低了通過 的射頻電流，使整流和混頻效率降低。  的存在使外加射頻電壓損失一部分。器件的截止頻率  為

(7-51)

由式7—5l可見， 乘積越小，截止頻率越高，器件的特性越好。截止頻率  決定了點接觸及肖特基管的最高使用頻率，通常要求零偏壓截止頻率  為使用頻率的20倍以上。 

       肖特基勢壘二極管和點接觸二極管相比，具有如下優點；即它的伏安特性更接近理想二極管的伏安特性，擊穿電壓高，串聯電阻低，勢壘電阻變化大(，噪聲低、具有更高的混頻和整流效率。而且肖特基管使用了半導體平面工藝，改善了機械強度，提高了可靠性和穩定性，且同一性和重複性更好，從而肖特基勢壘二極管已廣泛用於厘米＼毫米波甚至亞毫米波波段。

二、微波混頻器

下面用肖特基勢壘二極管作混頻器件討論微波混頻器的工作原理、性能指標及常用的微波混頻器的結構。

1．混頻原理

肖特基管具有優良的正向非線性伏安特性，已廣泛用於構成微波混頻器。但因其正嚮導電電壓較高(0．3～0．

5v)，使用時要加直流偏壓 

 ，作為外差接收機前端的混頻器，通常是把從天線接收到的微弱信號  (功率電平低於1 μ W)和本機振盪信號  (功率電平在1mW以上)，同時加到肖特基管上。這樣，加在二極管上的電壓為

(7-52)

假定二極管的伏安特性可用下式表示

(7—53)

 ，將式(7—52)代入(7—53)式，並在工作點處展開為台勞級數，即，

(7—54)

上式右邊第一項表示直流、本振及其諧波的電流，第三項及其以後各項是高次項可以略去不計，值得注意的是第二項，在這裡令

(7-55)

g是肖特基管微分電導，將隨本機振盪信號作週期變化，即它是一個隨時間作週期變化的函數，且是偶函數。將它展開為傅里葉級數，即

(7-56)

式中

       (7-57)

(7-58)

 稱肖特基管的平均混頻電導，  是對應於本振第n次諧波的混頻電導。將式(7—55)、(7—56)代入式(7—54)，略去高次項，得到混頻電流為

(7-59)

在上式中,令n=1,2,3, …可以得到無窮多個不同頻率的電流,圖7-15表示其中一部分頻譜的相對位置.在這些頻譜中,首先引起我們注意的是基波混頻(n=1)後的中頻,即

或

這是一次混頻電導  和信號電壓相乘的結果，即

(7-60)

為了提高由信號頻率到中頻的變換效率，有時在電路設計中，設法將和頻( )和鏡頻(  )加以利用，將它們反射回肖特基管處再一次和本振差拍，就會得到新的中頻,即

只要相位恰當，它們就會使原來的中頻增加輸出，從而降低變頻損耗，就比較而言，鏡頻比和頻具有更重要的意義，因為鏡頻距信號頻率最近，很容易落在信號通頻帶內.

如上所述，在新產生的頻率中，只考慮中頻和鏡頻；因此加在肖特基管上的電壓除直流偏壓 

 外，還有

      這裡的 

 及  取負號，是因為它們是電流i流過中頻電阻和鏡頻電阻產生的電壓，反向加到二極管上，如圖7—16所示。又因它們是信號電壓和本振電壓差拍產生的，根據三角函數相乘的變換關係式，它們應和信號電壓取同樣的函數形式。在這些電壓中，信號、中頻和直流偏壓決定二極管的工作點.現將它們代入伏安特性的關係式，可以展開為Talor級數。略去直流項和展開式中的高次項，可得到部分電流表示式為

(7-61)

在上式中，我們只對信號頻率、中頻和鏡頻電流感興趣，為簡潔起見，以下用振幅符號表示，如  ,於是,它們分別為

(7-62)

式中  前面取負號，因為它們實際上是流向負載的電流，與假定的流向網絡的電流方向相反，式(7—62)表示一個三端口網絡的線性方程組，這三個端口分別為信號端、中頻端和鏡頻端。按照這個方程組，可畫出混頻器的等效電路，如圖7—17所示。我們注意到這個等效電路的串聯臂的電導是兩個端口之間的轉移電導(g1或g2)，並聯臂的電導則保證任意兩端口短路時(電壓為零)，第三端口的輸入電導為 

 ,  ,  和二極管伏安特性的關係。為此，從(7—50)式中令  則肖特

基勢壘二極管的伏安特性可表示為

二極管電導為

將  代入上式,得到時變電導為

(7-63)

按照(7-57)和(7-58)式