Výsledky k úlohám z 6. 4.

Datum přidání: Apr 08, 2020 9:21:12 AM

V zadání b) postačí, když budete mít 2 správné řešení.

Pro každé ze zadání postačí, když budete mít 2 správné řešení.

Řešení následujících 4 úloh je náročné. V každé z těchto úloh je možné si pomoct sestavením dvojice rovnic o 2 neznámých číslech. Hledání těchto neznámých čísel však pro vás zřejmě nebude lehké. K výpočtům asi budete potřebovat kalkulačku a i tak vám může nalezení řešení zabrat mnoho času.

78/14 Obdélník má šířku 17 cm a délku 31 cm.

K řešení nám mohou pomoct číselné rovnice. Neznámou šířku obdélníku si můžete označit jako Š a neznámou délku obdélníku jako D.

Potom by se dal zapsat výpočet obvodu obdélníku vzniklého slepením kraších stran jako:

D + D + D + Š + D + D + D + Š = 164

Rovnice se dá napsat i takto:

6 · D + 2 · Š = 220

Výpočet obvodu obdélníku vzniklého slepením delších stran dá zapsat jako:

Š + Š + Š + D + Š + Š + Š + D = 220

Rovnice se dá napsat i takto:

6 · Š + 2 · D = 164

Dá se ověřit, že obě rovnice fungují s neznámými Š = 17 a D = 31.

78/15 Obdélník má šířku 5 cm a délku 21 cm.

K řešení nám mohou pomoct číselné rovnice. Neznámou šířku obdélníku si můžete označit jako Š a neznámou délku obdélníku jako D.

Potom by se dal zapsat výpočet obvodu šestiúhelníku jako:

D + Š + D + Š + D – Š + D + Š = 94

Rovnice se dá napsat i takto:

4 · D + 2 · Š = 94

Zapsat obvod dvanáctiúhelníku může být složitější. Obvod dvanáctiúhelníku se vlastně skládá z obvodů 2 stejných obdélníků. Tyto obdélníky se však částečné překrývají. Překrývající se část tvoří čtverec. Obvod tohoto čtverce odečteme od obvodu obou obdélníku a dostaneme tak obvod dvanáctiúhelníku:

D + Š + D + Š (obvod 1. obdélníku) + D + Š + D + Š (obvod 2. obdélníku) – Š – Š – Š – Š (odečtení obvodu čtverce) = 84

Rovnice se dá napsat i takto:

4 · D = 84

Z druhé rovnice můžeme zjistit, že D = 21.

Když číslem 21 nahradíme neznámou D v první rovnici dostaneme: 4 · 21 + 2 · Š = 94.

Z rovnice se dá vypočítat, že Š je 5.

78/16 X = 13 cm a Y = 19 cm

K řešení nám mohou pomoct číselné rovnice.

Výpočet obvodu šestiúhelníku by se dal číselnou rovnicí zapsat takto:

5 + Y + X – 5 + 8 + X + 8 + Y = 80

Rovnice se dá napsat i takto:

2 · Y + 2 · X + 16 = 80

Obsah obdélníku (počet cm²) zjistíme tak, že vynásobíme šířku obdélníku jeho výškou.

Výpočet obsahu šestiúhelníku by se dal číselnou rovnicí zapsat takto:

5 · Y (obsah modrého obdélníku) + 8 · X (obsah zeleného a oranžového obdélníku dohromady) = 199

Dá se ověřit, že obě rovnice fungují s neznámými X = 13 a Y = 19.

78/17 X = 7 cm a Y = 5 cm

K řešení nám mohou pomoct číselné rovnice.

Výpočet obvodu šestiúhelníku by se dal číselnou rovnicí zapsat takto:

X + 12 + 23 – X + Y + 23 + Y + 12 = 80

Rovnice se dá napsat i takto:

2 · Y + 70 = 80

Z této rovnice se dá vypočítat, že Y = 5.

Obsah obdélníku (počet cm²) zjistíme tak, že vynásobíme šířku obdélníku jeho výškou.

Výpočet obsahu šestiúhelníku by se dal číselnou rovnicí zapsat takto:

12 · X (obsah modrého obdélníku) + 23 · Y (obsah zeleného a oranžového obdélníku dohromady) = 199

Když číslem 5 nahradíme neznámou Y v druhé rovnici dostaneme: 12 · X + 23 · 5 = 199

Z této rovnice se dá vypočítat, že X = 7.