5. Gleichgewichtslage des Lenkers im Stillstand

Im Stillstand greift nur die Normalkraft F_n am Kontaktpunkt des Vorderpneus an. Sie ist die Gegenkraft zur Schwerkraft und vertikal nach oben gerichtet.

(g = Erdbeschleunigung, m_s = totale Masse, L = Radstand, A = horizontaler Abstand Schwerpunkt - Hinterrad-Nabe siehe Kap. 2)

F_n übt über den Nachlauf im Allgemeinen ein Drehmoment auf die Steuerrohrachse aus. Die Gleichgewichtsbedingung Drehmoment = 0 ist auf zwei Arten zu erfüllen. Erstens dadurch, dass das Drehmoment aus Symmetriegründen gleich Null ist und zweitens, dass der Kraftarm gleich Null wird. Für das aufrechte Fahrrad (Θ_r = 0) entspricht der gerade stehende Lenker (σ = 0) der symmetrischen Lösung. Die Lösung ist jedoch nicht stabil. Die stabile Lösung ist gegeben durch die Bedingung Kraftarm = 0, resp. Nachlauf gleich Null. Für Θ_r = 0 resultiert ein recht einfacher analytischer Ausdruck für die Gleichgewichtslösung Nachlauf = 0. (Φ = Winkel der Steuerrohrachse, kr = Kröpfung, r = Radius Vorderrad, siehe Kap. 4)

Aus dem oben stehenden Ausdruck ist die Bedeutung der Kröpfung kr direkt ersichtlich. Ohne Kröpfung (resp. Nabenversatz bei Federgabeln), würde die Gleichgewichtslage des Lenkers bei 90° liegen. Dies wäre für das Tragen, Schieben und das Hantieren mit dem Fahrrad sehr lästig. Sogar der aus dem typischen Wert von kr = 6 cm resultierende Gleichgewichtswinkel von etwas über 60° ist immer noch unbequem. Der Stabilitätsbereich bei normalen Fahrgeschwindigkeiten ist der Bereich mit Δ < 0 (Nachlauf) und liegt innerhalb +/- σ_null. Eine zu grosse Kröpfung würde den Stabilitätsbereich zu sehr eingrenzen oder sogar ganz aufheben. Das oft gehörte Argument, kr diene dazu, den Verstärkungsfaktor eines inneren Regelkreises zu reduzieren, trifft die Wahrheit nur am Rande. Als amüsantes Experiment kann man den Steuersatz lösen und die Vordergabel um 180 Grad drehen. kr wird dann negativ und der Nachlauf wird entsprechend um den Betrag kr vergrössert und nicht verkleinert. Das Fahrrad ist immer noch gut fahrbar. Das Handling im Stillstand dagegen ist viel unbequemer, weil der Lenker nun um 120° ausdreht.

Auch für die Nullstellen des Nachlaufs (d.h. die Gleichgewichtslage des Lenkers) bei beliebiger Verkippung, lässt sich ein analytischer Ausdruck finden. Da der Ausdruck unübersichtlich ist, wird hier zunächst nur der erste Term der Reihenentwicklung für kleine Verkippungen angegeben. Der Ausdruck gilt allerdings nur für sehr kleine Verkippungen.

Die Gleichgewichts-Ausdrehung nimmt entgegen der Intuition mit zunehmender Verkippung rasch ab. σ_null(Θ_r) definiert die Grenze des Stabilitätsbereichs. Für alle Werte σ > σ_null bei einer gegebenen Verkippung ist kein Nachlauf mehr vorhanden, das Fahrrad ist instabil. Deshalb muss σ_null(0) genügend gross gewählt werden um auch noch bei grosser Verkippung einen ausreichenden Bereich von σ mit Δ < 0 (Nachlauf) zur Verfügung zu haben. Der optimale Wert von kr ergibt sich aus einem Kompromiss zwischen Stabilität bei grosser Rahmenverkippung und Bequemlichkeit im Hantieren im Stillstand. Mit kr = 6 cm ist der optimale Wert ungefähr erreicht. kr hat eine viel wichtigere Funktion, als den Verstärkungsfaktor des Regelkreises zu reduzieren, wie oft postuliert wird.

Jones liess in einer Fernsehsendung Radrennfahrer ein Fahrrad, nur am Sattel gehalten, durch einen engen Slalom stossen. Die Teilnehmer versuchten mit möglichst kleinen Verkippungen einen möglichst kleinen Lenkerausschlag zu erreichen. Dies bewirkte genau das Gegenteil. Jones löste das Problem elegant, indem er das Fahrrad extrem verkippte.