3.1 Zusammenfassung

Liegt der Schwerpunkt des Systems Fahrer - Fahrrad nicht in der Senkrechten, so tritt infolge der Schwerkraft ein Kippmoment um die x-Achse auf, das ohne ein entgegengesetztes Drehmoment zum Kippen führt. Kippmomente können auch durch äussere Kräfte, zum Beispiel Seitenwind verursacht werden. Auch solche Momente müssen für eine stabile Fahrt kompensiert werden.

Bild 3: Im Gleichgewicht liegt der Summenvektor von Zentrifugalkraft und Schwerkraft in der Ebene Schwerpunkt - Kontaktlinie am Boden

Da ein frei rollendes Einzelrad oberhalb einer kritischen Geschwindigkeit von zirka Fussgängertempo durch Kreiselkräfte am Kippen gehindert wird, glaubte man lange, auch beim Fahrrad seien Kreiseldrehmomente für die Stabilität verantwortlich. Beim Fahrrad ist jedoch das Kippmoment mehr als zwei Grössenordnungen höher als beim Einzelrad. Dies weil die totale Masse etwa zwei Grössenordnungen grösser ist und weil der Schwerpunkt etwa einen Faktor drei höher als die Nabe liegt. Der direkte Beitrag der Kreiseldrehmomente zur Stabilität gegen Kippen ist deshalb vernachlässigbar. Der indirekte Beitrag, das heisst der Beitrag zum Drehmoment am Lenker wird später besprochen. Im Kapitel 10 werden die verschiedenen Kreiseldrehmomente im Detail besprochen.

Bei nicht allzu kleinen Geschwindigkeiten ist es primär die Zentrifugalkraft, die Kippen verhindert. Droht das Fahrrad nach innen zu Kippen, so kann durch eine Korrektur am Lenker eine nach aussen gerichtete Zentrifugalkraft erzeugt werden, die das Fahrrad wieder aufrichtet. Umgekehrt muss bei einer Kurvenfahrt das Drehmoment der Zentrifugalkraft durch ein Kippmoment kompensiert werden. Deshalb wird der Schwerpunkt nach innen verkippt.

In Abwesenheit von äusseren Kräften lässt sich die Gleichgewichtsbedingung sehr einfach geometrisch formulieren. Gleichgewicht ist erreicht, wenn der Summenvektor der Schwerkraft und der Zentrifugalkraft um den selben Winkel verkippt ist wie der Schwerpunkt (siehe Bild 3).

Die Zentrifugalkraft ist proportional zur Geschwindigkeit im Quadrat. Das heisst, dass sie mit abnehmender Geschwindigkeit sehr rasch abnimmt und irgendeinmal nicht mehr genügt um Kippmomente zu kompensieren. An ihre Stelle tritt eine der Zentrifugalkraft verwandte Kraft, die spezifisch für das Fahrrad ist. Hier wird sie Knickkraft genannt. Wird der Lenker instantan gedreht, so beschreibt die Trajektorie des Vorderrades einen Knick. Erfolgt die Drehung langsamer, so entsteht an Stelle eines Knicks ein vorübergehend sehr kleiner Kurvenradius. Genau wie der Kurvenradius in einer stationären Kurvenfahrt eine Zentrifugalkraft auslöst, bewirkt der momentane kleine Kurvenradius eine momentane analoge Kraft, die Knickkraft. Sie wird ausgelöst durch ein rasches Ausdrehen des Lenkers.

In der Tat stellt man fest, dass beim Verlangsamen der Geschwindigkeit unterhalb Fussgängertempo rasche Korrekturbewegungen am Lenker erforderlich werden um das Gleichgewicht zu halten. Man befindet sich dann nicht mehr im Zentrifugalkraft Regime, sondern im Knickkraft Regime. Gleichgewicht ist immer noch möglich, allerdings nicht mehr als stationäres, sondern nur noch als dynamisches Gleichgewicht.

3.2 Drehmomente der Schwerkraft und der Zentrifugalkraft

Die Schwerkraft erzeugt ein Drehmoment um die x-Achse, das für kleine Kippwinkel proportional zur Verkippung θ_s des Schwerpunkts gegenüber der Vertikalen ist.
 

Dabei ist g die Erdbeschleunigung (9.81 m/sec²), m_s die totale Masse, H die Höhe des Schwerpunkts über Boden und θ_s der Kippwinkel des Schwerpunkts. Im Gleichgewicht wird das Kippmoment durch ein entgegengesetztes aufrichtendes Moment M_z der Zentrifugalkraftkompensiert. Für kleine Fahrwinkel α gilt:
(L = Radstand, v = Geschwindigkeit) Daraus folgt unmittelbar die Gleichgewichtsbedingung:
oder linearisiert:

3.3 Die Knickkraft

Die Fliehkraft ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit und nimmt folglich mit sinkender Geschwindigkeit rasch ab. Das durch die Schwerkraft induzierte Kippmoment dagegen ist unabhängig von der Geschwindigkeit. Unterhalb einer gewissen Geschwindigkeit ist die Zentrifugalkraft nicht mehr in der Lage Verkippungen zu kompensieren. Trotzdem ist Fahhradfahren auch bei extrem kleinen Geschwindigkeiten immer noch möglich. Verantwortlich dafür ist eine der Zentrifugalkraft sehr eng verwandte Kraft, die hier Knickkraft genannt wird.

Wird der Lenker eines Fahrrades blitzartig ausgelenkt, so beschreibt die Trajektorie des Vorderrades einen Knick. Dies entspricht einem momentan unendlich kleinen Kurvenradius und hat eine Scheinkraft analog zur Fliehkraft zur Folge. Die Trajektorie des Hinterrades dagegen zeigt keinen Knick. Am Ort des Schwerpunktes ist der Knick um das Verhältnis A/L reduziert (A = Horizontaler Abstand des Schwerpunkts von der Hinterrad-Nabe, siehe Kap.2). Auslenkungen mit endlicher Geschwindigkeit führen nicht zu einem Knick, aber zu momentan reduzierten Kurvenradien des Vorderrades. Die resultierende Kraft ist proportional zum Produkt Geschwindigkeit mal Drehgeschwindigkeit des Lenkers. Daraus resultiert ein Drehmoment das eingesetzt werden kann um das Kippmoment zu kompensieren.

Die Knickkraft hat eine einfache physikalische Interpretation. Verkippungen des Schwerpunkts korrigiert man, indem man laufend mit dem Rahmen wieder unter den Schwerpunkt fährt. Genau das umgekehrte streben Rennfahrer beim Anfahren einer Kurve an. Zunächst wird der Lenker rasch und kurzzeitig in die "falsche" Richtung bewegt. Der Schwerpunkt bewegt sich weiterhin in gerader Linie, aber das Fahrrad oder Motorrad fährt darunter seitlich weg. Dies erzwingt ein extrem rasches Verkippen. Sobald der für den angestrebten Kurvenradius erforderliche Kippwinkel erreicht ist, wird der Lenker auf die Gegenseite gedreht und die Kurve angefahren. Fajans hat dies - allerdings in der Näherung Φ = 90°, in der wichtige Aspekte der Physik verloren gehen - ausführlich diskutiert.