Fase I: Fem-nos preguntes

Autor: Gemma Blanch

Quina representació tenen aquestes equacions?

Si els polinomis de grau 1 es representaven amb rectes, com es representaran els polinomis de 2n grau? Provem-ho amb el Geogebra! Quina gràfica us ha sortit?

Com obtenim les arrels d'una equació de 2n grau?

Aquí tenim l'expressió genèrica de l'equació de 2n grau tal i com hem vist al començar aquest apartat, com trobem la solució? Doncs aplicant aquesta fórmula pels valors dels coeficients que siguin en cada cas concret. Anem a veure-ho!

Fem un exemple:

Igual que en els polinomis, les solucions d'una equació de 2n grau seran els valors de x que fan que l'equació valgui 0. Dit d'una altra manera, són els valors de x que fan que es compleixi que :

Recordeu que existeixen 3 casos amb tres sistemes de resolució senzilles:

ax2+bx+c=0. Equacions de 2n grau completes. Utilitzarem la famosa fórmula.
ax2+bx=0. Fem extracció de factor comú x. Una arrel sempre és 0
ax2+c=0. Es tracta d'una funció simètrica. Les arrels seran oposades.

Vols saber el per què de la fórmula?

Si algú es pregunta per què la manera de resoldre les equacions de 2n grau és una fórmula tan estranya, aquí té la demostració:

Altres opcions. AN/AE

Opció 1: Algunes solucions les pots trobar pel mètode de Ruffini.

Quin és el problema? Si les solucions no són enteres amb Ruffini no la podràs trobar!

Opció 2: Altres mètodes de factorització. Explicació a l'aula. Prenem apunts.

Trinomi Quadrat Perfecte.
Completar un Trinomi Quadrat Perfecte.

Per poder resoldre aquest apartat has de tinir clares les següents igualtats:

(a+b)2 = a2+b2+2ab

(a-b)2 = a2+b2-2ab

EXERCICI.

Troba les arrels de les següents equacions de 2n grau utilitzant algun dels mètodes de l'Opció 2 i expressa l'equació factoritzada.

x2+4x-5=0

9x2+6x-8=0

x2-7x+10=0

- x2+10x-21=0

Page updated

Report abuse