Unitat 6

1. Introducció als sistemes de representació

La representació d'objectes sobre un pla, examinant les seves formes posicions i mesures, i els problemes que tot allò comporta, constitueix l'àmbit de la geometria descriptiva, part integrada de la geometria projectiva.

Donat que els objectes posseeixen diverses formes i les finalitats de la seva representació són també diferents, s'han desenvolupat diversos sistemes de representació per a cobrir totes les necessitats que sorgeixen en l'ampli camp del dibuix tècnic i científic, del disseny gràfic i industrial, del dibuix arquitectònic, de la cartografia, etc.

En el dibuix, una de les principals finalitats és representar, sobre un suport bidimensional, els objectes tridimensionals. La reducció de l'espai al pla s'aconsegueix projectant l'objecte, des d'un punt propi o impropi (centre de projecció), sobre el pla del suport o paper (pla de projecció).

La geometria descriptiva és una ciència d'aplicació. El primer tractat científic que en parla és de Monge (1746-1818), que el va publicar en el 1798. Segons aquest científic, el problema fonamental de la geometria descriptiva és "reduir les construccions de l'espai a construccions en el pla". 

Característiques d'un sistema de representació

Tot sistema de representació ens ha de permetre representar, resoldre i ser reversible.

• Representar significa que, utilitzant aquest sistema, hem de poder dibuixar sobre una superfície bidimensional objectes que tenen tres dimensions.

• Resoldre vol dir que sobre la representació bidimensional hem de poder determinar gràficament les vertaderes magnituds de distàncies, angles, etc.

• Reversible significa que, partint de la representació bidimensional, hem de poder restituir en l'espai els elements representats en el pla.

Sistemes de projecció

Els sistemes de projecció que la geometria descriptiva fa servir són dos:

• Projecció paral·lela o cilíndrica.

En aquest sistema de projecció, les figures o raigs projectants parteixen des d'un punt impropi i són paral·lels i, en funció de la seva perpendicularitat o obliqüitat al pla de projecció tindrem al seu torn, dos tipus de projeccions:

Els diversos sistemes de representació de la geometria descriptiva utilitzen el següent sistema de projecció:

• Sistema dièdric: projecció paral·lela ortogonal.

• Sistema de plans acotats: projecció paral·lela ortogonal.

• Sistema de perspectiva cavallera: projecció paral·lela obliqua.

• Sistema de perspectiva cònica: projecció central cònica.

2. Sistema dièdric

Aquest sistema utilitza la projecció cilíndrica ortogonal sobre dos plans perpendiculars disposats per sota i per darrere de l'objecte. Aquests plans s'anomenen pla horitzontal i vertical de projecció, i les projeccions que s'obtenen a sobre del pla són la projecció horitzontal o planta i, vertical o alçat.

El sistema dièdric té l'inconvenient de què les cares perpendiculars als plans de projecció (cares o plans de perfils) es projecten segons una recta, per la qual cosa no se'n pot apreciar la forma. Per exemple, les projeccions d'un cub sobre els plans de projecció ens donarien la planta i l'alçat, però amb això no hi ha prou per definir el cub; hi ha, doncs, una indeterminació en les cares de perfil i això es resol fent una nova projecció sobre un tercer pla perpendicular als anteriors. Obtenim així una nova projecció o vista anomenada perfil i ara sí que poden afirmar que el cos representat és un cub.

4. Sistema axonomètric

Els sistemes de perspectiva axonomètrics utilitzen el tipus de projecció cilíndrica en les dues seves vessants: ortogonal i la oblíqua. La primera dona lloc a l'axonometria ortogonal en les seves tres variants: isomètrica, dimètrica i trimètrica; i la segona a l'axonometria obliqua que origina la perspectiva cavallera convencional (si una de les cares és paral·lela o coincident amb el pla de projecció) i la perspectiva militar o aèria (si és la cara horitzontal la que es fa coincidir amb el pla de projecció). 

El sistema axonomètric és a més un sistema de perspectiva, ja que permet representar el cos mitjançant una sola vista.