Embedded Files
Corbes geomètriques
Índex unitat
Índex unitat
Corbes tècniques
Corbes còniques
Si fem cas al nostre entorn, ens adonem que en molts dels objectes que ens envolten estan presents les corbes tècniques i les corbes còniques. Per exemple, des de la forma de la paràbola que alguns ulls de pont tenen, fins a la forma d'oval o ovoide amb què s'han dissenyat certes culleres.
Es defineix a una línia com corba geomètrica quan s'aparta constantment de la direcció recta sense formar angles, i la trajectòria dels punts que la formen és contínua i, a més compleix una determinada norma.
Classificació
Classificació
Corbes tècniques:
Aquestes corbes es configuren mitjançant la unió d'arcs de circumferència que són tangents entre si, donant lloc a la formació de figures planes que poden ser tancades: oval, ovoide; o obertes: espirals, voltant del cercle, etc.
Corbes còniques:
Les corbes còniques s'obtenen en seccionar una superfície de revolució amb un pla secant. Una superfície de revolució és un cos geomètric que pot considerar-se engendrat per una línia recta o corba anomenada generatriu, que es mou fixa en un punt (centre de generació o vèrtex del con) al voltant d'un eix i amb una direcció circular anomenada directriu.
- Corbes tècniques
1.1 Corbes tècniques tancades
1.1 Corbes tècniques tancades
Oval
Oval
Construcció d'un oval conegut l'eix major
Construcció d'un oval conegut l'eix menor
Construcció d'un oval conegut els dos eixos
Construcció d'un oval conegut els dos eixos i el radi del menor dels arcs
Construcció d'un oval òptim
Construcció oval isomètric
Ovoide
Ovoide
Construcció de l'ovoide conegut l'eix de simetria o eix major
Construcció de l'ovoide conegut l'eix menor o diàmetre de la circumferència
Construcció d'un ovoide a partir de l'eix major i menor
Corbes tècniques obertes: Espiral, voluta i evolvent.
Corbes tècniques obertes: Espiral, voluta i evolvent.
Construcció espiral d'Arquimedes
Construcció espiral de dos centres amb pas X
Construcció d'una voluta de nucli un triangle
Construcció de l'evolvent o envolupant del cercle
2. Corbes tècniques
2. Corbes tècniques
2.1 Generació i classificació
2.1 Generació i classificació
Es denomina superfície de revolució a tota figura geomètrica que es genera en fer girar una recta mòbil, coneguda com a generatriu, al voltant d'una altra fixa anomenada eix. Els cons, cilindres i esferes, són grans categories genèriques de figures engendrades per la rotació d'elements geomètrics entorn de un eix fix.
Per generar una corba cònica, es necessiten dos elements: la superfície de revolució i u pla secant que, segons la seva posició, determina les corbes còniques: circumferència, el·lipse, paràbola i hipèrbola.
Totes les corbes còniques tenen els següents elements comuns:
Eixos de simetria: l'el·lipse i la hipèrbola en tenen dos de perpendiculars entre si. La paràbola té un únic eix de simetria.
Vèrtex: són els punts d'intersecció d'una corba cònica amb els seus eixos.
Centre: és el punt d'intersecció dels eixos.
Focus: estan situats sobre un eix de simetria. Són els punts de tangència de les esferes inscrites en la superfície cònica amb el pla secant. L'el·lipse i la hipèrbola tenen dos focus, F i F'; la paràbola només en té un.
L'el·lipse
L'el·lipse
El·lipse: Definició, circumferència focal i tangent
Construcció d'una el·lipse donats els dos eixos, per punts.
Construcció d'una el·lipse donats els dos eixos, per afinitat.
Construcció d'una el·lipse donats els dos eixos, per feixos projectius.
Construcció d'una el·lipse donats els dos eixos conjugats
Construcció d'una el·lipse donats els dos eixos conjugats, pel mètode isomètrica.
Construcció d'una el·lipse donats els dos eixos, pel mètode de la targeta.
Construcció d'una el·lipse donat l'eix major i els focus
Construcció d'una el·lipse donat l'eix menor i un punt de l'el·lipse
Determinar els eixos d'una el·lipse donats els seus focus i un punt de l'el·lipse.
La hipèrbola
La hipèrbola
La hipèrbola: definició, circumferència focal i tangent
Construcció d'una hipèrbola, coneguts els seus eixos (per radis vectors)
Construcció d'una hipèrbola, conegut el seu eix real i els focus (per feixos projectius)
Construcció d'una hipèrbola, coneguts els focus i un punt que pertany a la corba cònica
La paràbola
La paràbola
La paràbola: definició, circumferència focal i tangent
Construcció d'una paràbola donada la seva directriu i el seu focus (mètode dels radis vectors)
Construcció d'una paràbola donada la seva directriu i el seu vèrtex (mètode dels feixos projectius)
Page updated
Report abuse