Embedded Files
La circumferència.
Tangències i enllaços
- La circumferència
És una línia corba, tancada i pana, els punts dels quals equidisten d'un altre fix (O) anomenat centre.
Elements de la circumferència
Elements de la circumferència
Propietats de la circumferència
Propietats de la circumferència
Per un punt P o per dos punts A i B, passen infinites circumferències. Fig. 1
Per tres punts A, B i C no alineats, passa una única circumferència. Per tant, per calcular el centre d'un arc de circumferència, determinem el seu centre agafant tres punts de l'arc i fent dues mediatrius dels tres punts. Fig. 2
El diàmetre perpendicular a una corda, divideix aquesta corda i l'arc corresponent en dues parts iguals. Per tant, la mediatriu de qualsevol corda, és coincident amb el diàmetre de la circumferència. Fig. 3
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Rectificació d'una circumferència
Rectificació d'una circumferència
Rectificació d'una circumferència
Rectificació d'una semicircumferència
Rectificació d'un quart de circumferència
Rectificació d'un arc de circumferència menor a 90°
2. El cercle
2. El cercle
És la superfície plana limitada per la circumferència.
Elements del cercle
Elements del cercle
3. Posicions relatives
3. Posicions relatives
3.1 Recta i circumferència
3.1 Recta i circumferència
3.2 Entre circumferències
3.2 Entre circumferències
4. Les tangències
4. Les tangències
Dues figures planes són tangents, quan tenen un únic punt en comú que es coneix com a punt de tangència.
Vídeo sobre les propietats de les tangents: Teoremes de les tangents.
Propietats de les tangents
Propietats de les tangents
1r teorema
Una recta és tangent a una circumferència quan tenen un únic punt en comú T, i la recta és perpendicular al radi que passa pel dit punt.
2n teorema
Una circumferència és tangent a dues rectes concurrents si el seu centre està situat en la bisectriu d'ambdues i a més, toca en un punt a cada una d'elles. Des del punt de tangència passarà un radi perpendicular a la recta.
3r teorema
Dues circumferències són tangents quan tenen un punt de tangència T alineat amb els centres de les circumferències.
4t teorema
Si tracem un parell de diàmetres paral·lels en dues circumferències tangents i unim els extrems oposats dels dits diàmetres, es tallin en un punt de tangència T.
4.1 Traçat de tangències
4.1 Traçat de tangències
4.1.1 Entre rectes i circumferències
4.1.1 Entre rectes i circumferències
Recta tangent a una circumferència en un punt donat
Rectes tangents a una circumferència des d'un punt exterior
Rectes tangents a una circumferència paral·leles a una direcció donada
Rectes tangents comunes exteriors a dues circumferències de diferent radi
Rectes tangents comunes exteriors a dues circumferències de diferent radi per HOMOTÈCIA
Rectes tangents comunes interiors a dues circumferències de diferent radi
Rectes tangents comunes interiors a dues circumferències de diferent radi per HOMOTÈCIA
Circumferències de radi conegut, tangents a una recta en un dels seus punts
Circumferències de radi conegut, tangents a una recta i que passen per un punt exterior
Circumferències de radi conegut, tangents a dues rectes no paral·leles
Circumferència tangent a una recta en un dels seus punts i que passi per un altre punt exterior
4.1.2 Entre circumferències
4.1.2 Entre circumferències
Circumferència de radi conegut, tangents a una altra en un dels seus punts
Circumferència de radi conegut, tangents a una altra i que passa per un punt exterior
Circumferència que passa per un punt exterior i que és tangent a la donada en un dels seus punts
Circumferències de radi conegut, tangents exteriors a una circumferència i interiors a una altra
Circumferències tangents a dues circumferències, conegut el punt de tangència a una de les dues.
Circumferències tangents a una circumferència i a una recta, conegut el punt de tangència a la recta
Aquest vídeo només dibuixa una circumferència solució de les dues que hi ha. Per trobar-ne l'altra circumferència solució, la circumferència auxiliar de centre el punt de tangència ha de tallar la recta perpendicular per l'altra banda de r, és a dir, per sobre de r en un punt que anomenarem A. Unim el punt A amb O i fem mediatriu. On la mediatriu talli la recta perpendicular a r per T, és el centre de l'altra circumferència solució.
Circumferències tangents a una circumferència i a una recta, conegut el punt de tangència a la circumferència
Circumferències de radi conegut, tangents a una circumferència i a una recta
Page updated
Report abuse