Nível: Iniciação Científica (indicado para alunos do PICME)

Vagas: 60

Pré-requisitos: Cálculo II

Início: 3 de janeiro

Sala do ICEx: 1024

Horário das Aulas: 09:00 - 11:00

Dias: Segundas, Quartas e Sextas.

Notas de aula

Ementa: Revisão de teoria de conjuntos: conjuntos e suas operações; funções; produto de conjuntos e relações de equivalência; enumerabilidade. 

Elementos de topologia: distância euclidiana e do máximo em R^n; bolas aberta, conjuntos abertos e topologia relativa; pontos limites e conjuntos fechados; sequências convergentes e de Cauchy.  

Funções associadas a topologia: isometrias, homeomorfismos e imersões; funções contínuas; continuidade uniforme e funções Lipschitz.

Propriedades topológicas de Rn e seus espaços: espaços normais; bases enumeráveis; conexidade; completitude; espaços de Baire.

Espaços compactos: definição e propriedades; conjunto de Cantor; conceitos equivalentes à compacidade; número de Lebesgue e continuidade uniforme; compacidade local e sigma-compacidade.

Bibliografia:

• Notas elaboradas pelo professor.

• Curso de Análise vol 1 e 2 de Elon Lages Lima.

• Topology de James Munkres.