Introdução aos Sistemas Dinâmicos

Nível: Iniciação Científica/Mestrado

Vagas: 60

Pré-requisitos: Geometria analítica e álgebra Linear, Equações diferenciais A e Cálculo III

Início: 8 de Janeiro

Sala do ICEx: 1015  

Horário das Aulas: 14:00 - 16:00

Dias: Segundas, Terças, Quartas e Quintas

Ementa: Pontos fixos e  órbitas periódicas. Sistemas com comportamento assintoticamente estável - atratores. Aplicações lineares e equações diferenciais lineares, com coeficientes constantes e periódicos. Órbitas não-periódicas,  órbitas densas, recorrência: os casos das rotações no círculo e do fluxo linear no toro. Sistemas conservativos, com ênfase nos sistemas da mecânica clássica. Sistemas caóticos: transitividade topológica, caos, entropia, sistemas mixing e ergódicos.

Vamos apresentar os conceitos básicos de sistemas dinâmicos em dimensão finita, discretos e contínuos, e as ferramentas matemáticas usadas neste estudo. E também mostrar o uso de sistemas dinâmicos, através de exemplos de aplicações tanto na matemática quanto nas ciências em geral. A referência básica será o livro de B.Hasselblat e A.Katok: A First Course in Dynamics, with a panorama of recent developments, tomado como linha mestra do curso. 

Bibliografia:

•  D.Acheson: From Calculus to Chaos: an introduction to dynamics, Oxford Univ. Press, 1997.

•  K.T.Alligood, T.S.Sauer, J.A.Yorke: Chaos: an introduction to dynamical systems, Springer, 1996.

•  W.E.Boyce, R.C. DiPrima: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, LTC, 2002.

•  R.L.Devaney: A First Course in Chaotic Dynamical Systems, Addison Wesley, 1992.

•  B.Hasselblat, A.Katok: A First Course in Dynamics, with a panorama of recent developments, Univ. Cambridge Press, 2003.

• M.W.Hirsch, S.Smale: Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press, 1974.

• S.H.Strogratz: Nonlinear Dynamics and Chaos, with applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, Westview, 2000.

• F.Verhulst: Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1990.