Фамилия Коротаев образована от личного имени Коротай. Родоначальник фамилии Коротаев носил личное имя Коротай.
Ономастика имени Коротай
В книге С. Б. Веселовского Ономастикон Древнерусские имена, прозвища и фамилии приводится такая трактовка слова:
Коротай - куцый кафтан, телогрея-безрукавка.
А также приводится пример имени и фамилии в XV и XVI веках Коротай, Коротаев:
Никита Михайлович Коротай, 1497 г.;
Коротай Ермолин Шишкин, 1559 г.;
Иван Ильич Коротаев, 1594 г., Новгород