Фамилия Гордчиков образована от личного имени через притяжательное прилагательное от ответа на вопрос, к какому роду принадлежит человек, путем добавления суффикса «ов». Русские фамилии, имеющие суффиксы «ов», «ев», «ёв» или «ин», составляют большинство среди русских фамилий. Эти фамилии, образовывались по отчеству, то есть имени отца или по имени более раннего предка. Родоначальник фамилии Городчиков носил личное имя Городчик.
Словарь Даля дает такое толкование слова:
городчик — это городовой приказчик, следивший за исправностью городских стен, острога, укреплений.
Краткий словарь историко-правовых терминов. КЮИ МВД РК. 2013:
городчик — в XVI в. выборный из среды уездных служилых людей правитель города и уезда. Подчинялся наместнику;ведал вопросами строительства, сбора податей, выполнял функции военного коменданта. Впоследствии помощник воеводы; назначался им из числа дворян.
Служилый человек начальник рисунок из альбома «Заметки о России» 1674 Эрика Пальмквиста – шведского фортификатора, участника посольства в Россию в 1673 году. Переиздание 1898 года
То есть родоначальник фамилии нес службу городчика.
В летописях находится такой человек, это Кропот Городчиков, который нес службу в городе Тверь в должности городового приказчика (1519-1521).
Карта Твери из альбома «Заметки о России» 1674 Эрика Пальмквиста . – шведского фортификатора, участника посольства в Россию в 1673 году. Переиздание 1898 года
Новый энциклопедический словарь сообщает: Городчиковы — старинный русский дворянский род, восходящий к первой половине XVI ст. и владевший поместьями в Тверском, Владимирском, Рузском и Белозерском уездах.; но в древнем дворянстве не утверждена ни одна ветвь этого рода, и имеются утвержденными, со внесением во II и III части родословных книг Симбирской и Самарской губерней, лишь два рода Городчиковых.
В Российской империи дворяне однодворцы не несшие службу, а занимающиеся земледелием, переводились в крестьянское сословие. Могли быть другие причины перевода из одного сословия в другое. Фамилия Городчиков встречалась в Российской империи во разных сословиях.