CETO-2

Наближається осінь, а отже й пора змагань! На черзі реєстрація на II командну олімпіаду з комп’ютерного експерименту CETO Осінь-2019 — місце, де цифрові технології приходять на допомогу при розв’язанні питань природничих наук. Запрошуємо керівників чи капітанів команд заповнити анкету для участі.

Учасники олімпіади відчують на власному досвіді як комп’ютер допомагає розплутувати задачі, які не можна розв’язати олівцем на папері чи просто натурним експериментом. У команді з 6-8 гравців кожен зможе обрати задачу до смаку і заглибитись у пошук відповіді.

Передбачається наступний розклад олімпіади:

  • 15-17 вересня 2019 р.: оприлюднення задач онлайн

  • 20 жовтня 2019 р.: очний тур із захистом розв’язків перед журі

Використання мов програмування не обмежене. Для участі в олімпіаді передбачається достатнім базових знань з програмування: розгалуження, цикли, масиви.

Вітаємо переможців Олімпіади!

  • I місце: Симулянти (УФМЛ)

  • II місце: Ультразвук (УФМЛ)

  • III-IV місце: NaN (КПНЛ №145) і Testostrogen (ПЛ НТУУ «КПІ»)

Хоча цього разу команд, що презентували доповіді, було однією менше, ніж взимку, журі відзначило високу конкуренцію та підготовку учасників. Одна з зареєстрованих команд долучилася до заходу в якості слухачів, сподіваємось, наступного разу Ви випробуєте свої сили як учасники).

Сукупно найкращі результати були отримані в другій та четвертій задачах: «Летючий цирк Монті» (механіка натягнутих ниток та трохи моделювання) і «Як сума кубів» (експеримент в області обчислювальної математики). Інженерно-технічна перша «Доба довгоствольної артилерії» і модельна третя «Мирний атом» містили більше нюансів.

На прикладі останньої варто зазначити, що спроба розібратися у фізичному підґрунті процесів та пошук цікавих залежностей із поясненням їх суті є кращою стратегією роботи над будь-якою задачею. В задачі не запитувалося, але наприкінці турніру журі стало цікаво дізнатися коефіцієнт розмноження нейронів n(t)/n(t−1) як індикатор характеру реакції та оцінити довжину вільного пробігу в одиницях d. Але це залишимо на майбутнє 🙂 Команди знайшли залежність критичної густини від розміру ґратки N. Причиною її появи є відсутність пружнього сповільнення нейронів (тобто в дуже великій ґратці шанс покинути її нейтрону без взаємодії дуже малий). Дуже сподобались спроби команд аналізувати та пояснювати випадки виліту з ядра двох і більше нейтронів, що й є початком справжнього наукового процесу.

Також ми хочемо подякувати всім, без кого б ця олімпіада не могла відбутись. Це студенти, аспіранти і викладачі, хто зробив неоціненний внесок у здійснення нашої зустрічі за обговоренням цікавих задач:

  • Микола Семенякін, Оксана Челпанова, Олена Олішевська, Микита Марущак, Олександр Пилиповський, Вікторія Ніконова, Євген Слюсар, В’ячеслав Борецький та Ігор Анісімов;

  • члени суддівських колегій, автори створення й учасники обговорення задач — це була складна, але результативна робота!

Захід проведено за технічної та інформаційної підтримки Факультету радіофізики, електроніки та комп’ютерних систем КНУТШ, Київського академічного університету, Малої академії наук України, Студпарламенту і НТСА КНУТШ, компаній Genesis, Evo і ЛУН.

Повна таблиця результатів: Результати

Фотозвіт (частина 1, дякуємо Тетяні Єхануровій та Євгену Слюсарю)

Умови задач

Доба довгоствольної артилерії

Секретний полігон планети X було побудовано для випробовувань новітніх доробок, які працюють за старими принципами. Протягом листопаду за місцевим часом заплановано огляд можливостей гаубиці моделі CE-19, яка здатна вистрілювати снаряд масою m зі швидкістю v0 під довільним кутом до горизонту. Фахівці зауважили, що планета X має досить щільну атмосферу й результати випробовувань можуть значно відрізнятись від лабораторних. Заздалегідь відомо, що сила опору, яка діє на снаряд, напрямлена протилежно до миттєвої швидкості й може бути записана як

де коефіцієнт β приймає різні значення в залежності від метеорологічних умов, а k, здебільшого, визначається характеристиками снаряду.

  • Знайдіть залежність кута максимальної дистанції стрільби від параметрів сили опору для успішного проведення випробовувань артилерії.

Примітка. Величина k має параметричну розмірність. Слід проаналізувати, як можна вважати його фактичне значення для заданого снаряда незалежним від β.

Летючий цирк Монті

Після виснажливого робочого дня доктор Джон Кліз пішов на відпочинок до Летючого цирку Монті. В одному з номерів гімнастка Конні переходила між двома платформами по небезпечно еластичному тросу. Зачарований майстерністю гімнастки Джон рахував кожен її крок. Карколомний номер ускладнювався тим, як сильно розтягувався трос.

  • Як залежить висота на яку просідає трос від горизонтальної відстані від еквілібристки до початкової платформи?

  • Порахуйте кількість кроків необхідних для того аби артистка подолала відстань між платформами.

Наступний номер був не менш разючий. Конні з іншим гімнастом Томом на тому ж тросі синхронно йшли на зустріч один одному, зустрілись по середині, пройшли повз один одного, і дійшли до протилежних платформ. Джон і цього разу рахував кроки, а трос розтягувався ще більше.

  • Порахуйте і ви скільки знадобилось кроків артистам.

Для оцінки використовуйте наступну інформацію: Конні важить 50 кг та робила кроки по 30 см, Том важить 80 кг та робив кроки по 40 см. Відстань між платформами 10 м, довжина тросу до натягу 9 м. Його коефіцієнт пружності 250 Н/м. Також вважайте, що канат під ногами у гімнастів не проковзував.

Мирний атом

В рамках програми ООН по зниженню аварійності атомних станцій професору Сузірьскому замовили моделювання реакції ядерного розпаду в радіоактивних матеріалах.

Для оцінки порогу ланцюгової реакції він вирішив користуватись наступною спрощеною моделлю: матеріал являє собою двовимірну правильну прямокутну ґратку розміру N×N в вузлах якої на відстані d знаходяться радіоактивні атоми. У початковий момент часу ядро яке знаходиться в центрі зразку розпадається, і випромінює два надшвидких нейтронів у випадковому напрямку. Перше ж ядро до центра якого нейтрон наближається на відстань r захоплює його і саме розпадається з випроміненням пари нейтронів у випадкових напрямах. Якщо до жодного ядра нейтрон не наближається на таку відстань — він вільно пролітає крізь всю ґратку і втрачається. Захоплення нейтронів і розпади продовжується доти, доки всі нейтрони не вилетять за ґратку. Вважаючи що час прольоту нейтрона крізь ґратку набагато менше ніж час потрібний на захоплення і розпад ядра, знайдіть:

  • Як виглядає розподіл середньої кількості ядер, що залишається після того, як відбулись всі розпади й з ґратки вилетів останній нейтрон, від «густини ядер» — відношення r/d, якщо усереднювати по великій кількості експериментів (із різними випадковими кутами, але при фіксованому r/d)? Чи існує деяка «критична густина» до якої практично всі ядра залишаються цілими, а після якої — практично всі розпадаються? Як вона залежить від розміру ґратки?

  • У якій долі експериментів яка доля ядер виживає за фіксованої густини ядер? Якщо відповідь у попередньому пункті позитивна — розгляньте окремо випадки густини меншої за критичну, більшої за критичну та у «перехідному режимі». Результати зручно подати у вигляді гістограми.

  • Додатково. Створіть програму для візуалізації ходу експерименту.

  • Додатково. Що зміниться при аналізі тривимірної ґратки?

Як сума кубів

«Відомо, що будь-яке натуральне число може бути представлене у вигляді суми не більше чотирьох квадратів. Багато чисел можуть бути представлене як сума двох квадратів навіть не одним способом. А що відомо про куби? Цікавіше за все представляти натуральні числа як суму трьох кубів. Якщо дозволити кубам дозволити бути від’ємними, то існує гіпотеза, що “більшість” чисел має таке представлення, причому нескінченно багато.» — доповідав професор пан Слободан на лекції з теорії чисел.

Студенту другого курсу Непосидицькому було нудно слухати лекцію, тож він одразу взявся розширювати межі пізнаного людством. Він вирішив досліджувати властивості функції a3(n) — кількість способів представити число n у вигляді суми x3+y3+z3, де x,y,z ∈ N — додатні цілі числа (представлення що відрізняються лише порядком доданків вважаються однаковими). Допоможіть йому реалізувати план досліджень.

  • Придумайте максимально швидкий алгоритм підрахунку функції a3(n). Знайдіть суму a3(n) для всіх n≤10000000000.

  • Знайдіть мінімальне число n для якого a3(n)=10. Знайдіть n для якого a3(n)≥20, a3(n)≥100.

  • Знайдіть середнє значення a3(n) — межу

хоча б з точністю до 5-го знаку. Чи можете ви знайти цю границю аналітично? Що буде якщо розглядати суми не 3, а 2 чи 5 кубів?

  • Додатково. Спробуйте знайти як виглядає асимптотика функції

при великих n в залежності від параметрів q та p, якщо ap(k) — кількість способів подати число k у вигляді суми p кубів.