Embedded Files
Приводим комментарии члена жюри, который оценивал задачу «Беговая амёба». Напоминаем, что обсуждение критериев оценивания является живым процессом, в котором коллегия отталкивается от опыта и предварительных собственных решений каждой задачи. Критерии принимаются коллегией коллективно и применяются каждым из членов жюри.
Задача сама по себе очень простая — по сути, это просто задача про подкидывание монетки (чего участники, к сожалению, не поняли).
Итак, три подзадачи:
1) Найти распределение вероятностей по расстояниям. Ожидали, что участники сделают и покажут распределения вероятностей для разных значений времени жизни амёбы. Ключевой момент — вероятность умереть в точке с нечетной координатой равна нулю, если время жизни четное, и наоборот.
На гистограмме ширина «корзины» намерено сделанна равной двум, чтобы выглядело приблизительно одинаково, и можно было сравнить. Здесь зеленое — для времени жизни равного 10, желтое — для 100, красное — для 1000, количество итераций — 100к. Гистограмма не нормированная (по вертикальной оси — количество экспериментов из 100к, а не вероятность).
Участники, в своем большинстве, показывали распределение вероятностей демонстрировали только для какого-то одного значения времени жизни (обычно довольно маленького). Некоторые проводили моделирование для разных значений (проверяли соответствующим вопросом и просьбой нарисовать на доске), некоторые это проигнорировали. Огорчило массовое непонимание того, что называют распределением вероятностей, и какие они бывают, даже не гуглили (хотя в условии это словосочетание встречалось 😱). Одна команда, предположила, что распределение вероятностей биномиальное, потому что слово красивое, солидно звучит.
2) Найти среднее расстояние. Хоть в условии четко и не сказано, но ожидалось, что будет какая-то зависимость среднего расстояния от времени жизни амёбы. Даже если посчитать для трёх значений, уже видно, что это корень из времени:
Команды справились по-разному. Одна из команд получила что-то аналитически и проверила моделированием, но демонстрация осталась неубедительной. Другие получили похожие на корневую зависимость точки на графике, но не решились провести аппроксимацию известными функциями. Тем не менее, в целом, команды с этой частью задачи справились неплохо.
3) третья часть задачи состоит из двух подпунктов:
вероятность за время t хотя бы раз пересечь порог |x|;
распределение историй жизни по времени первого пересечения финиша.
Удовлетворительного результата никто не получил. Кто-то написал игру, которая выдавала результат вида прошел порог или нет для заданных значений t и x, но это не решение. Было б лучше, для первой части задачи нужно было зафиксировать какую-то одну переменную (t или x), и проводить моделирование по второй переменной. Стоит отметить, что из всех вопросов, этот является наиболее трудозатратным.
Собственное решение, от которого мы в значительной степени отталкивались: построены гистограммы количества жизней, которые понадобились для того, чтобы хоть раз пройти порог, для некоторых значений T и Х:
Время жизни 10, порог 4
Время жизни 100, порог 10
Время жизни 1000, порог 30
Время жизни 1000, порог 100
Отсюда вероятность пройти порог с первого раза (то, что спрашивается в первой части) будет отношением высоты первого столбика гистограммы к сумме высот всех столбиков. Последняя гистограмма наталкивает на мысль, что искомая функция будет вида C*exp(x−x0), где x0 − какое-то пороговое значение функции для определенного времени жизни. Тогда до этого порога она будет выглядеть как монотонно спадающая экспонента (как видно из первых трех гистограмм), в окрестности порога − шум (как на последней гистограмме), больше порога — монотонно возрастающая экспонента (пытались проверить поставив порог x=300, не посчитало даже количество жизней для одного прохождения порога — откуда сделали вывод, что так оно и есть). Вразумительные результаты показали две команды.
Н. Колосков
Комментарий организаторов: первоначально предполагалось, что эта задача будет наиболее простой как в моделированиях, так и в теоретической подготовке. Хотя в целом, команды справились с задачей неплохо, похоже, из-за кажущейся простоты условий, отдельные аспекты остались недооцененными участниками. Отметим также интересную дискуссию между жюри и участниками о генераторах псевдослучайных чисел: насколько корректно отображает физическую реальность тот или иной генератор, если использовать его для больших наборов данных. Эта проблема имеет принципиальное значение в исследованиях влияния температуры на физические системы и других стохастических процессов.
А. Пилиповский
Page updated
Google Sites
Report abuse