研究テーマの例

当研究室の研究テーマの例をご紹介します．

具体的な研究対象の例：

• 強磁性・反強磁性の起源を厳密に説明すること

Keywords: Heisenberg model, Hubbard model, Spin reﬂection positivity

• 電子格子模型における複数の相の競合を厳密に説明すること

Keywords: Holstein-Hubbard model, Frohlich model, 超伝導，高温超伝導，電荷密度波

• 量子統計力学における相転移の厳密理論の研究

Keywords: Reﬂection positity, Pirogov-Sinai 理論，厳密繰り込み群， Fermionic functional integral, 共形場理論

• 電子と量子電磁場の相互作用系の解析．

Keywords: Pauli-Fiertz model, Retarded van der Waals potential, 赤外発散 , 原子の安定性, 強磁性の安定性，非相対論的量子電磁力学(QED)

・非相対論的場の量子論における繰り込みの研究

Keywords: Renormalized Nelson model, Froehlich model, Removal of ultraviolet cutoff, Ground states, Polaron, Bipolaron

• 量子統計力学基礎

Keywords: ETH, Ensembleの等価性，Typicality，Thermalization, Generalized Gibbs ensemble

• 量子情報科学の凝縮系物理学への応用

Keywords: Entanglment entropy, Entanglment, 面積則, Topological orders, Resource理論

• トポロジカル絶縁体

Keywords: 量子Hall絶縁体，bulk-edge correspondence ，Weyl半金属，トポロジカル超伝導体

数学的には次のようなことを研究します：

• 作用素論（作用素不等式の量子系への応用）

Keywords: 作用素不等式，自己双対錘，完全正値性, 非可換Perron-Frobenius定理, エントロピー，正値改良性

• 作用素環（量子統計力学の枠組みの記述）

Keywords: KMS states, Tomita-Takesaki 理論, K理論，Lindbladian, Lieb-Robinson 評価

• 確率論 (経路積分表示の構成とその応用，統計力学における確率幾何的手法)

Keywords: Brown 運動，Gauss 超過程，確率積分，ランダムループ展開

• スペクトル解析（基底状態エネルギーの解析）

Keywords: Schroedinger 作用素，基底状態, Lieb-Thirring 不等式, Stability of Matter, van der Waals potential

修士課程における研究の例

• 凝縮系物理学に出てくる曖昧な概念を明晰に記述するための数学的な枠組みの創造と整備．

• 凝縮系物理学における問題を攻略するための厳密手法の開発と研磨．

• 最新理論をサーベイし，数学的に厳密に記述した修士論文の作成．