研究室の目標

There are still many unknown phenomena in the world. You may immediately think of things like "elementary particles," "dark matter," or "biological processes." However, please wait. How much do we truly understand about the substances that surround us? Do we have a complete understanding of magnets? What about the properties of water, ice, and water vapor? Unfortunately, we cannot claim to have a full grasp even on such fundamental matters. 

The field of condensed matter physics, which elucidates the properties of macroscopic substances based on the interactions of numerous microscopic particles, has made significant advancements. It has successfully unveiled the characteristics of various materials. There is no doubt regarding the success of this discipline. However, on the other hand, the mathematical underpinnings of the theoretical aspects of condensed matter physics are not yet fully established. 

One of the primary objectives of the Miyao Group is to provide a mathematically rigorous foundation for the theory of condensed matter physics. Specifically, we aim to mathematically formalize problems in condensed matter physics and solve them using precise methodologies. Throughout the problem-solving process, our group also focuses on contributing to mathematics by fostering the creation of new mathematical concepts and refining existing techniques.

The second objective is more ambitious. To describe hitherto unknown and intriguing physical phenomena, new concepts may need to be introduced. Precisely expressing these concepts requires the creation of novel mathematics or the innovative application of existing mathematical principles. In other words, enigmatic physical phenomena hold the potential to stimulate the emergence of new mathematical ideas. (In fact, what is being discussed here is historically well-established. For instance, you may be aware that Newton created the rudimentary ideas of calculus to describe universal gravitation.) Our group aims to unravel the hidden mathematics underlying various phenomena in condensed matter physics and strive to create innovative and original theories that have not been seen before. 

世の中にはまだわかっていないことが沢山あります．皆さんは「素粒子」，「暗黒物質」や「生命現象」といったことを真っ先に思いつくかもしれません．しかし待ってください．我々の身の回りにある物質について我々はどのくらいのことがわかっているのでしょうか？磁石は完全に理解できているのでしょうか？水や氷，水蒸気の性質は？残念ながら，こんな基本的な事柄についても完全に理解できているとはとても言えません．

沢山の微視的な粒子の相互作用から，身の回りにあるマクロな物質の性質を解明する物理学の分野を凝縮系物理学と言います．凝縮系物理学の理論は大発展を遂げ，これまでに様々な物質の性質を解き明かしてきました．この分野の成功に関しては疑いの余地はありませんが，一方で，凝縮系物理学の理論的側面に関する数学的な基礎付けは依然として完全とはいえません．

宮尾研究室の目標の一つ目は，数学的に厳密な基礎を凝縮系物理学（の理論）に与えることです．具体的には，凝縮系物理学における問題を数学的に定式化し，厳密な手法を用いて解決していきます．問題解決の過程において，新しい数学の創造や既存の手法を精密化・発展させることにより数学に貢献することも当研究室の重要な研究です．

二つ目の目標はもう少し挑戦的です．これまで知られていなかった不思議な物理現象を記述するために，新しい概念が導入されることがあります．この概念を的確に表現するには，新しい数学の創造或いは既存の数学の新しい応用が必要とされます．つまり，不思議な物理現象は新しい数学を誘発する可能性を秘めているのです．（実はここで述べていることは，歴史的には良く知られていることです．例えば，ニュートンは万有引力を記述するために微積分の萌芽的なアイデアを創造したことはご存知でしょう．）当研究室は物性現象に秘められている新しい数学を解き明かし，これまでにない独創的な凝縮系物理理論の理論的記述の創造を目指します．