南大阪応用数学セミナー

第91回  6月27日（土）(大阪公立大学杉本キャンパス理学部棟数学大講究室 (E408))

15:00-16:00 

陰山 真矢 氏 (岡山理科大学)

飽和作用を加えたミツバチ営巣モデルに対する数値シミュレーション

ミツバチの巣は，巣板（コーム）と呼ばれる異方的な形状の薄い板が複数枚並んだ構造をしている．コロニー内のミツバチたちが統率者を持たずに，どのようにしてこの特徴的な構造の巣を造るのかについては明らかとなっていない．本研究では，Škarka-Deneubourg-Belić (1990)によって導入された2種のミツバチとミツロウの相互作用を記述した数理モデルについて，その解析の結果を紹介する．さらに，Škarka-Deneubourg-Belićモデルに対して，ミツバチが過集中することを防ぐ飽和作用を導入し，その数値シミュレーション結果について述べる．

16:15-17:15 

石井 裕太 氏 (福岡大学)

スターグラフにおけるGierer-Meinhardtモデルのピーク解：存在と安定性について

Gierer-Meinhardt (GM)モデルは活性因子と抑制因子の相互作用によるパターン形成を記述する数理モデルであり、適当なパラメータの下で凝集現象が現れることが知られている。本講演ではスターグラフ(3本以上の線分を1か所で接合した領域)上のGMモデルについて、ピーク解と呼ばれる凝集現象を記述する定常解の存在と安定性に関する結果を紹介する。特に、ピークの位置と安定性の決定、領域の構造による影響が興味の対象となるが、解の構造と領域の複雑さからそれらの全容を捉えることは難しい。本講演では抽象論に基づいた具体例を通じて、これらの問題についても考察する。