南大阪応用数学セミナー

第87回  12月13日（土）(大阪公立大学杉本キャンパス理学部棟数学大講究室 (E408))

15:00-16:00 

深谷 法良 氏 (滋賀県立大学)

点相互作用を持つ2次元非線形スカラー場方程式の基底状態の一意性と非退化性

原点に点相互作用を持つ 2 次元非線形スカラー場方程式の基底状態の一意性と非退化性について考える。基底状態は全て正値球対称であることが知られている。本講演では Pohozaev 恒等式を用いた手法により正値球対称解の一意性を示し、その系として基底状態の一意性を得る。さらに基底状態が作用の非退化な臨界点であることを示す。また 3 次元の場合における未解決問題についても言及する。

16:15-17:15 

砂川 秀明 氏 (大阪公立大学)

Lifespanの漸近評価からみた微分型非線形Schr\"odinger方程式の零構造とその周辺

1986年にKlainermanとChristodoulouによって準線形波動方程式に対して導入された零条件(null condition)と呼ばれる構造条件は、現在では非線形双曲型方程式の研究における最重要概念のひとつとして広く認知されている。本講演では「微分型非線形Schr\"odinger方程式における零条件の自然な対応物は何か?」という問いに対して、lifespanの漸近評価という視点からのいくつかの結果とその関連事項について概説する。いくつかの未解決問題にも言及したい。