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On veut calculer la très longue somme S=1 + 2 + 3 + 4 + ... + 1000.
Combien cette somme possède-t-elle de termes ?
Combien cette somme possède-t-elle de termes ?
1000 termes
Ecrire cette somme en commençant par la fin.
Ecrire cette somme en commençant par la fin.
Quelle propriétés de l'addition des entiers naturels utilise-t-on ?
Quelle propriétés de l'addition des entiers naturels utilise-t-on ?
S=1000+999+998+...+4+3+2+1
On utilise l'associativité et la commutativité de l'addition des entiers naturels
En additionnant les deux expressions de S que nous avons, on obtient évidemment 2S... A combien 2S est-il égal ?
En additionnant les deux expressions de S que nous avons, on obtient évidemment 2S... A combien 2S est-il égal ?
1 + 2 + 3 + ... + 998 + 999 + 1000
+ 1000 + 999 + 998 + ... + 3 + 2 + 1
=1001 + 1001+ 1001 +... + 1001+1001+1001 (1000 fois)
=1001000
Combien vaut S finalement ?
Combien vaut S finalement ?
S= 2S/2 =1 001 000/2 = 500 500
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